Примеp2:

cумма всех Vi=1, значит решено верно.

Белорусские авиалинии «Белавиа» получили возможность приобрести самолет Боинг 747 — встал вопрос об открытии нового чартерного рейса. Были предложены направления:

Лондон

Пекин

Сеул

Владивосток

Тель-Авив

Zi / Zj	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5
Z1		1	1	1	1
Z2	0		0	0	0
Z3	0	1		1	1
Z4	0	1	0		1
Z5	0	1	0	0

Где Z1...j — направления

Определить наиболее выгодный рейс.

Решение:

void main(void)

{

//Введем исходную матрицу бинарных предпочтений

for(i=1;i<5;i++) Predpochtenia[0][i]=1;

Predpochtenia[1][0]=0;

for(i=2;i<5;i++) Predpochtenia[1][i]=0;

Predpochtenia[2][0]=0;

Predpochtenia[2][1]=1;

......

//Определим цену каждой цели

int c[5];

for(i=0;i<5;i++) c[i]=0;

for(i=0;i<5;i++)

{

for(j=0;j<5;j++)

{

if(i!=j)

{

c[i]+=Predpochtenia[i][j];

}

}

}

//Определяем веса целей

int sum=0;

for(i=0;i<5;i++)

{

sum+=c[i];

}

double v[5][2];

for(i=0;i<5;i++)

{

v[i][0]=double(c[i])/double(sum);

v[i][1]=i+1;

}

//Далее надо отсортировать цели по возрастанию

for(i=0;i<5;i++)

{

for(j=1;j<5;j++)

if(v[i][0] < v[j][0] && i {

........

}

}

Результат:

0,4 0 0,3 0,2 0,1

1 3 4 5 2

Вывод: Наиболее выгодный рейс — рейс номер 1, т.к. искомый вес целей самый большой: 0,4.

25. Многоцелевые модели принятия решений. Метод анализа иерархий.

Многоцелевые модели. В этих моделях каждая альтернатива оценивается множеством критериев, поэтому они называются также многокритериальными. К наиболее известным многокритериальным моделям относятся многомерные функции полезности, модели многомерного шкалирования, метод анализа иерархий (метод собственных значений).

Из многомерных моделей наиболее часто используются аддитивные и мультипликативные многомерные функции полезности. Функцией полезности (ценности) называется скалярная функция U, устанавливающая отношение порядка на множестве вариантов

U(,..., )(,..., )(,..., )(,..., ), (5.2.5)

где – символ “более предпочтителен, чем”; (,..., ) – точка пространства последствий (критериального пространства). Обобщенная форма аддитивной модели полезности имеет вид

, (5.2.6)

где – функция полезности варианта x; – вес фактора (критерия) ; – оценка полезности варианта x по критерию.

Обобщенная форма мультипликативной функции полезности имеет вид

. (5.2.7)

Оценки , как правило, получаются экспертным путем, но могут задаваться и аналитически применением подходящей аппроксимирующей функции. Аддитивная функция слабо чувствительна к изменению свойств с малыми весами (малыми оценками полезности); мультипликативная, наоборот, сильно зависит от изменения свойств с малыми значениями оценок полезности. В теории принятия решений доказывается, что функция полезности имеет аддитивный вид, если факторы, входящие в модель, аддитивно независимы. Функция полезности имеет мультипликативную форму, если факторы взаимно независимы по полезности. Первое требование означает фактически уверенность эксперта в том, что модель является линейной по факторам, а второе – что модель содержит взаимодействия факторов различных порядков. На практике обычно веса pi нормализуют так, что обе формы представления

оказываются эквивалентными (могут быть преобразованы друг в друга). Многомерные модели сравнения вариантов различаются подходами к установлению весов факторов и подфакторов и схемами их агрегирования. Стандартная процедура сравнения вариантов по многим факторам включает

формулирование задачи, выбор факторов и подфакторов, построение дерева решений, назначение весов факторам и их нормализацию, назначение весов подфакторам и нормализацию весов, подсчет показателей (баллов) по всем факторам для каждого варианта, получение взвешенных оценок и суммарного числового выражения полезности для каждого варианта решения. Основные неформальные шаги в этом алгоритме – выбор факторов и подфакторов, построение дерева решений и назначение весов факторам и подфакторам.

Метод Анализа Иерархий (МАИ) — математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению. Этот метод разработан американским математиком Томасом Саати, который написал о нем книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводит симпозиумы ISAHP (англ. International Symposium on Analytic Hierarchy Process). МАИ широко используется на практике и активно развивается учеными всего мира. В его основе наряду сматематикой заложены и психологические аспекты. МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения. Метод Анализа Иерархий используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях: от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании. Для компьютерной поддержки МАИ существуют программные продукты, разработанные различными компаниями. Анализ проблемы принятия решений в МАИ начинается с построения иерархической структуры, которая включает цель, критерии, альтернативы и другие рассматриваемые факторы, влияющие на выбор. Эта структура отражает понимание проблемы лицом, принимающим решение. Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты как материальные, так и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки [1]. Иными словами, анализ ситуации выбора решения в МАИ напоминает процедуры и методы аргументации, которые используются на интуитивном уровне. Следующим этапом анализа является определение приоритетов, представляющих относительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений. Безразмерные приоритеты позволяют обоснованно сравнивать разнородные факторы, что является отличительной особенностью МАИ. На заключительном этапе анализа выполняется синтез (линейная свертка) приоритетов на иерархии, в результате которой вычисляются приоритеты альтернативных решений относительно главной цели. Лучшей считается альтернатива с максимальным значением приоритета.

Метод анализа иерархий содержит процедуру синтеза приоритетов, вычисляемых на основе субъективных суждений экспертов. Число суждений может измеряться дюжинами или даже сотнями. Математические вычисления для задач небольшой размерности можно выполнить вручную или с помощью калькулятора, однако гораздо удобнее использовать программное обеспечение (ПО) для ввода и обработки суждений. Самый простой способ компьютерной поддержки — электронные таблицы, самое развитое ПО предусматривает применение специальных устройств для ввода суждений участниками процесса коллективного выбора. Порядок применения Метода Анализа Иерархий:

• Построение качественной модели проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив.

• Определение приоритетов всех элементов иерархии с использованием метода парных сравнений.

• Синтез глобальных приоритетов альтернатив путем линейной свертки приоритетов элементов на иерархии.

• Проверка суждений на согласованность.

• Принятие решения на основе полученных результатов. 

J = (#Jf#)/(#S#),

где #Jf# – число разнотипных по функциям систем; #S# – общее число подсистем. Основные этапы процесса структурного моделирования