23. Теорема Байеса

Теорема Байеса имеет дело с расчетом вероятности верности гипотезы в условиях, когда на основе наблюдений известна лишь некоторая частичная информация о событиях. Другими словами, по формуле Байеса можно более точно пересчитывать вероятность, беря в учет как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений. Главная, видимо, особенность теоремы Байеса в том, что для ее практического применения обычно требуется огромное количество вычислений-пересчетов, а потому расцвет методов байесовых оценок пришелся аккурат на революцию в компьютерных и сетевых инфотехнологиях.  Пример, из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 - хорошо, 4 - посредственно и 2 - плохо.  В экзаменнационных билетах всего 40 вопросов.  Студент подготовленный отлично, знает все вопросы, хорошо - 35, посредственно - 25 и плохо - 10 вопросов.  Некий студент ответил на все билеты. Какова вероятность того, что он подготовлен плохо? Гипотезы прихода на экзамен отличника (8/20), хорошиста (6/20), троечника (4/20), двоечника (2/20). Есть вероятность того, что среди вопросов билета студент выпадет знакомый (40/40, 35/40, 25/40, 10/40 соответсвенно). Вероятность что хорошо ответил отличник Ротл=(8/20)*1=2/5; хорошист - Рхор=(6/20)*(35/40)=21/80; троечник - Ртро=(4/20)*(25/40)=1/8; и, наконец, двоечник - Рдво=(2/20)*(10/40)=1/40.  Применяя теорему Байеса, вычисляем вероятность того, что ответивший студент был двоечником Р[сдал/двоечник]=Рдво/(Рдво+Ртро+Рхор+Ротл)=(1/40)/(1/40+1/8+21/80+2/5)=2/65 

24. Метод парных сравнений

Метод предусматривает использование эксперта, который проводит оценку целей. Z1, Z2, ...,Zn.

Согласно методу осуществляются парные сравнения целей во всех возможных сочетаниях. В каждой паре выделяется наиболее предпочтительная цель. И это предпочтение выражается с помощью оценки по какой-либо шкале. Обработка матрицы оценок позволяет найти веса целей, характеризующие их относительную важность. Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:

составляется матрица бинарных предпочтений, в которой предпочтение целей выражается с помощью булевых переменных;

определяется цена каждой цели путем суммирования булевых переменных по соответствующей строке матрицы.

Примеp1:

эксперт проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы.

Z1 — построить метрополитен

Z2 — приобрести 2-хэтажный автобус

Z3 — расширить транспортную сеть

Z4 — ввести скоростной трамвай

Составим матрицу бинарных предпочтений:

Zi / Zj	Z1	Z2	Z3	Z4
Z1		1	1	1
Z2	0		0	0
Z3	0	1		1
Z4	0	1	0

Определим цену каждой цели (складываем по строкам)

C1=3; C2=0; C3=2; C4=1

Эти числа уже характеризуют важность объектов. Нормируем, т.к. этими числами не удобно пользоваться.

Исковые веса целей.

V1=3/6=0,5 ; V2=0; V3=0,17

Проверка:

Получаем следовательно порядок предпочтения целей:

Z1, Z3, Z4, Z2