- •1. Анализ линейных электрических цепей
- •1.1.1. Преобразования пассивных электрических цепей
- •1.1.2. Численный анализ электрической цепи с одним источником
- •1.1.3. Численный анализ электрической цепи методом наложения
- •1.1.4. Расчёт и оформление потенциальной диаграммы
- •1.3.1. Использование системы уравнений, составленной по схеме
- •1.3.2. Использование графа электрической цепи
- •1.4.1. Использование системы уравнений, составленной по схеме
- •1.4.2. Использование графа электрической цепи
1.4.1. Использование системы уравнений, составленной по схеме
электрической цепи
Если электрическая цепь не содержит вырожденных ветвей с источниками ЭДС, то система уравнений относительно n неизвестных потенциалов имеет вид:
, (1.7)
где - неизвестный потенциал узлаm; Gm m – сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле m; Gp m – сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы p и m; Im m – узловой ток узла m, который равен алгебраической сумме токов короткого замыкания ветвей, сходящихся в узле m. Ток короткого замыкания берётся с плюсом, если источник в ветви направлен к узлу, в противном случае берётся с минусом.
Рассмотрим примеры использования системы уравнений (1.7) для определения неизвестных токов.
Пример 1.11
На рис.1.27 приведена электрическая цепь, в которой надо найти неизвестные токи.
Электрическая цепь содержит четыре узла. Выберем нулевой узел и составим в общем виде систему уравнений относительно потенциалов оставшихся узлов.
. (1.8)
Оформим листинг решения задачи. Зададимся исходными данными.
Рисунок 1.27
Составим матрицу коэффициентов левой части системы (1.6) и матрицу правой части.
Найдём потенциалы узлов.
Проверим баланс мощностей источников электрической энергии и приёмников.
Баланс мощностей выполняется.
Пример 1.12
Рассмотрим пример использования метода узловых потенциалов, когда в электрической цепи есть вырожденная ветвь с источником ЭДС. В этом случае число узлов с неизвестными потенциалами уменьшается, так как разность потенциалов на вырожденной ветви известна и равна ЭДС ветви.
На рис. 1.28 приведена электрическая цепь, в которой надо найти неизвестные токи.
Потенциал одного из узлов вырожденной ветви приравняем к нулю. В цепи останутся два узла с неизвестными потенциалами. Потенциал третьего узла равен ЭДС вырожденной ветви. Система уравнений по методу узловых потенциалов будет иметь следующий вид:
, (1.9)
где .
Оформим листинг решения задачи. Зададимся исходными данными.
Рисунок 1.28
Составим матрицу коэффициентов левой части системы (1.9) и матрицу правой части.
На втором этапе анализа найдём неизвестные токи в ветвях с помощью напряжений на ветвях и уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для каждой ветви. Ток в вырожденной ветви найдём по первому закону Кирхгофа.
Проверим баланс мощностей источников электрической энергии и приёмников.
Баланс мощностей выполняется.