1.1.2. Численный анализ электрической цепи с одним источником

электрической энергии

Для определения неизвестных токов в электрической цепи с одним источником электрической энергии используется метод свёртки [1, 3]. Для определения токов в параллельных ветвях используют формулу разброса токов (токи в параллельных ветвях обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей). Далее находят остальные неизвестные токи по мере разворачивания цепи к исходной схеме.

Пример 1.4

Определим неизвестные токи в заданной электрической цепи (рис. 1.4).

Для свёртки пассивного двухполюсника, который подключен к источнику, необходимо выполнить преобразование звезды в треугольник (рис. 1.5).

Рисунок 1.4 Рисунок 1.5

Затем выполним последовательно преобразования, необходимые для свёртки цепи к одной ветви (рис. 1.6, 1.7, 1.8).

Выполним численный анализ цепи. Введём в листинг решения параметры цепи:

Рассчитаем сопротивления ветвей на этапах преобразования цепи:

Рисунок 1.6 Рисунок 1.7 Рисунок 1.8

Рассчитаем соответствующие токи в ветвях, используя промежуточные схемы и формулу разброса токов:

Из результатов вычислений видно, что реальное направление тока противоположно направлению, выбранному предварительно.

Для проверки правильности вычислений составим уравнение баланса мощностей. Определим мощность, отдаваемую источником, и суммарную мощность, потребляемую резисторами:

Из равенства мощностей источника и потребителей можно сделать вывод о верности найденных значений токов и их направлений.

1.1.3. Численный анализ электрической цепи методом наложения

В основе метода наложения лежит принцип суперпозиции, поэтому его можно использовать только для анализа линейных электрических цепей. Реальные токи в ветвях находят как суперпозицию частичных токов. Частичные токи определяются как результат действия в электрической цепи каждого источника в отдельности, при этом остальные источники замещаются их внутренним сопротивлением. Внутреннее сопротивление источника ЭДС равно нулю, а у источника тока внутреннее сопротивление равно бесконечности. Частичные токи находят методом свёртки.

Пример 1.5

Определим все неизвестные токи в электрической цепи (рис. 1.9). Подготовим необходимые схемы замещения (рис. 1.10, 1.11, 1.12) для определения частичных токов.

Рисунок 1.9 Рисунок 1.10

Рисунок 1.11 Рисунок 1.12

Выполним численный анализ цепи. Введём параметры цепи:

Определим частичные токи от действия источника ЭДС по первой схеме замещения (рис. 1.10).

Определим частичные токи от действия источника тока по соответствующим схемам замещения (рис. 1.11, 1.12). Для этого вначале выполним преобразование треугольника в звезду и определим сопротивления ветвей звезды, которая замещает треугольник:

Определим реальные токи в ветвях схемы как сумму частичных токов.

Видно, что реальные направления первого и пятого токов противоположны направлениям, выбранным предварительно.

Для проверки правильности решения составим уравнение баланса мощностей. Сравним мощность, отдаваемую источниками и мощность, потребляемую резисторами. Предварительно найдём напряжение на источнике тока.

Условие равенства мощностей выполнено, следовательно, результаты анализа цепи методом наложения верны.

В данном примере программой сформированы массив сопротивлений ветвей и три массива значений токов. Массивы частичных токов обозначены строчными цифрами, соответствующим штрихам на схемах замещения. Промежуточные значения сопротивлений также обозначены строчными цифрами, чтобы они не попали в массив сопротивлений ветвей исходной электрической цепи.