37. Зубчатые передачи: формирование эвольвентного профиля зубьев.

Зубчатые колеса в основном используются с эвольвентным зацеплением, которое обеспечивает постоянное передаточное отношение, малые скорости скольжения и несложное изготовление. Так как в передаче преобладает трение качения, а трение скольжения мало, то она имеет высокий КПД. В эвольвентном зацеплении рабочая поверхность зуба имеет форму эвольвенты. Эвольвента – кривая, которую описывает точка прямой, катящаяся по окружности без скольжения.

38. Геометрические элементы и характеристики зубчатого зацепления.

Делительная окружность: если в цилиндрической передаче диаметры вершин каждого колеса мысленно уменьшить на одинаковую величину до их взаимного касания, получим две окружности, которые перекатываются друг по другу без скольжения.

1) модуль зацепления – часть диаметра делительной окружности, приходящийся на один зуб.

m = d/z

z – число зубьев колеса

2) длина делительной окружности.

l = πd = p_tz

p_t – шаг (расстояние между одноименными точками)

d = p_tz/π = mz

m = p_t/π

3) число зубьев.

z₁

z₂

4) передаточное число.

U = ω₁/ω₂ = n₁/n₂ = d₂/d₁ = z₂/z₁

5) межосевое расстояние

a_w = (d₁+d₂)/2 = m(z₁+z₂)/2

39. Кинематические и геометрические характеристики прямозубой зубчатой передачи.

Элементы зубчатого колеса.

d_f – внутренний диаметр (диаметр окружности впадин зубьев)

d – делительный диаметр

d_a – внешний диаметр (диаметр выступов зубьев)

p_t – шаг

s_t – ширина зуба

ε_t – впадина (глубина зуба)

Основная окружность – окружность, разверткой которой являются эвольвенты зубьев.

40. Силы в зацеплении прямозубых зубчатых передач.

Знание этих сил необходимо для расчета на прочность зубьев колес, валов и их опор. Силы определяют в статике без учета динамики, ошибок изготовления и деформации деталей. Эти явления учитываются соответствующими коэффициентами при определении расчетной нагрузки. Силы в зацеплении определяют в полюсе П в зоне однопарного зацепления. Здесь вся нагрузка передается одной паре зубьев.

Окружную силу определяют через вращающий момент. F_t = 2T₁/d₁ = 2Т₂/d₂,

Где d_1,2 = mz_1,2/cosβ, для прямозубой передачи β = 0.

Радиальную F_r, осевую F_a, результирующую F_n силы находят через окружную F_t.

F_r = F_t*tgα_t

F_a = F_t*tgβ

F_n = F_t/(cosα*cosβ)

α_t – угол зацепления в торцовой плоскости.

41. Расчет на выносливость по контактным напряжениям активных поверхностей зубьев зубчатых колес.

При передаче вращающего момента на контактной линии возникают упругие деформации профилей зубьев, вызывающие контактные напряжения σ_Н. У основания зуба от силы F_n возникают напряжения изгиба σ_F. Эти напряжения изменяются во времени по прерывистому отнулевому циклу. За время одного оборота колеса t₁ зуб находится под нагрузкой в течение времени t₂. Для передач средней быстроходности время t₁<0,1 с, t₂<0,002 c сопоставимо со временем процесса удара. Переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев: поломка, поверхностное выкрашивание, износ, заедание.

Поломка зубьев может вызываться большими перегрузками ударного или статического действия или усталостью материала от многократно повторяющихся нагрузок. Поломки от перегрузок часто бывают связаны: а) с концентрацией нагрузки по длине зубьев из-за погрешностей изготовления или больших упругих деформаций валов; б) с износом зубьев, приводящих к их ослаблению и к росту динамических нагрузок; в) с вводом в зацепление на ходу передвижных шестерен.

Трещины обычно появляются у основания зубьев на стороне растянутых волокон. При усталостном разрушении излом имеет вогнутую форму на теле колеса, при разрушении от перегрузки – выпуклую. Зубья шевронных и широких косозубых колес обычно выламываются по косому сечению.

Усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев – наиболее распространенный вид повреждений зубьев для большинства закрытых хорошо смазываемых и защищенных от загрязнений зубчатых колес. Выкрашивание заключается в появлении на рабочих поверхностях небольших углублений.

Основные критерии работоспособности зубчатой передачи.

1) контактная прочность рабочих поверхностей зубьев

2) прочность зубьев при изгибе.

Контактная прочность зубьев является основным критерием работоспособности закрытых, обильно смазываемых зубчатых передач. Расчет на контактную прочность включает расчеты на выносливость и на предотвращение рабочих поверхностей зубьев при максимальной нагрузке.

При выводе расчетных формул контакт зубьев рассматривается как контакт 2-х цилиндров с радиусами, равными радиусам эвольвент ρ₁,ρ₂.

P – полюс зацепления

Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления определяется по формуле Герца: σ_р = [(E_прив*q)/(2π(1-μ²)ρ*p)]^1/2

q – нормальная нагрузка

q = F_n/b₂

b₂ – ширина колеса – длина контактной линии

Для реальной нагрузки вводятся поправочные коэффициенты.

k_hα – учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями

k_hβ – учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий

k_hV – коэффициент, учитывающий дополнительные динамические нагрузки

ρ_прив = ρ₁*ρ₂/(ρ₁+ρ₂)

ρ₁ = (d₁/2)sinαω = (d₂/2U)sinαω²

В результате получаем формулу проверочного расчета зубчатых передач на контактную прочность (для стали)

σ_н = 436*[F_t*(U+1)*k_hβ*k_hV/d₂b₂]^1/2 <= [σ_h]

Получим формулу проектного расчета цилиндрической передачи. Проектный расчет предполагает вычисление главного параметра зацепления. Для этого d₂ (делительный диаметр) и b₂ выразим через a_ω

b₂ = ψ_a*a_ω

ψ_a – коэффициент ширины колеса, зависит от расположения колеса относительно опор.

a₂ = 2a_ω*U/(U+1)

F_t = 2T₂/d₂

Проектный расчет:

a_ω >= 49,5(U+1)[T₂ k_hβ/ (ψ_aU²[σ_h]²)]^1/3