Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Волгоградский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Фонд_оценочных_средств

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.05.2015

Размер:

3 Mб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет»

Кафедра фундаментальной информатики и оптимального управления

УТВЕРЖДЕНО	РЕКОМЕНДОВАНО
УЧЕНЫМ СОВЕТОМ	КАФЕДРОЙ
Протокол № __________	Протокол №______
от «___» ________2013 г.	от «___» ________2013 г.
Директор ИМИТ
	Заведующий кафедрой
____________ Лосев А.Г.	ФИОУ
«___» ________2013 г.	__________ Воронин А.А.
	«___» ________2013 г.

Фонд оценочных средств учебной дисциплины

«Теория вероятностей и математическая статистика»

для обучающихся по основной образовательной программе подготовки бакалавров

010400.62 «прикладная математика и информатика»

Количество зачетных единиц

Автор: Мазепа Е. А., доцент кафедры ФИОУ, к.ф.-м.н. ______________

Название документа: Фонд оценочных средств учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

стр. 1 из 31

Версия: 1

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

1. АННОТАЦИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Преподавание курса "Теория вероятностей и математическая статистика" имеет целью формирование у студентов правильных представлений об основных понятиях теории вероятностей как математической науки, изучающей закономерности случайных явлений, и об основных понятиях математической статистики как науки, изучающей закономерности массовых случайных явлений. Строгое изложение основ теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов способствует развитию навыков решения основных типов задач по теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов, а также применения этих навыков для исследования различных социальных, экономических, физических процессов и явлений и интерпретации полученных результатов. Дисциплина является одной из важнейших теоретических и прикладных математических дисциплин, определяющих уровень профессиональной подготовки современного бакалавра.

В результате изучения дисциплины студент должен овладеть компетенциями

ОК-16: способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства;

Показатели уровня сформированности компетенции ОК-16

Уровни\показатели	способность	к	стремление к повышению своей
	интеллектуальному	и	квалификации и мастерства
	профессиональному
	саморазвитию
I	Низкая		Низкое
II	Средняя		Среднее
III	Высокая		Высокое

ПК-1: способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой; (в изучаемой предметной области, т.е. знать основные понятия и факты изучаемой дисциплины настолько, чтобы ориентироваться в основных вопросах и задачах теории вероятностей и математической статистики с целью более углубленного их изучения и эффективного практического применения. Уметь применять простейшие вероятностные и статистические методы для исследования различных социальноэкономических, природных, физических и др. явлений).

Показатели уровня сформированности компетенции ПК-1

Уров	знание основных		понятий и	владение методами решения		применение	вероятностных		и
ни\п	фактов (теорем)	дисциплины		типовых задач дисциплины		статистических		методов	для
оказа						решения	практических задач
тели						экономической,		социальной,
						медицинской направленности
I	Формальное знание		следующих	Неуверенное	(с ошибками)	отсутствует
	понятий и фактов (возможны			владение методами решения
	ошибки):			типовых задач:
	Основные понятия		и правила
	комбинаторики, статистическое и			С использованием понятий
	классическое		определение	классическая	вероятность,
	вероятности,		свойства	геометрическая вероятность,
	вероятности,	геометрическое		условной	вероятности,
	определение		вероятности,	независимые	события,
	определение		условной	формулы	полной
	вероятности,		независимые	вероятности и Байеса.

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

стр. 2 из 31

Версия: 1

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

события,

формулы

полной

вероятности и Байеса, основные

Задачи на свойства функции

дискретные

распределения,

и плотности распределения.

абсолютно

непрерывные

распределения,

понятия функции

Задачи

на

нахождение

и плотности распределения, их

основных

числовых

свойства,

основные

числовые

характеристик

случайных

характеристики

случайных

величин

случайных

величин,

распределение

векторов.

двумерного случайного вектора и

независимые

случайные

Задачи

на

нахождение

величины,

ковариация

основных

эмпирических

корреляция

случайных

величин,

моментов

статистических

их свойства, начальные понятия

данных.

математической

статистики,

точечные и интервальные оценки

неизвестных

параметров

распределений,

определение

случайных

процессов

их

простейшие свойства

Знание

следующих

понятий и

Владение

методами

Умение применять вероятностные

фактов в дополнение к I:

решения типовых задач (с

статистические

методы

для

незначительными

решения

простейших

Распределение

функций

от

ошибками):

практических

задач

случайных

величин,

экономической,

социальной,

многомерные

распределения

С использованием понятий

медицинской направленности

(плотность

функция

классическая

вероятность,

распределения),

распределение

геометрическая вероятность,

суммы, произведения, частного

условной

вероятности,

независимых случайных величин,

независимые

события,

метод

наименьших

квадратов

формулы

полной

оценивания

параметров

вероятности и Байеса.

статистических моделей,

нормальная

линейная

регрессия.

Задачи на свойства функции

Классификация

случайных

и плотности распределения.

процессов.

Операции

над

случайными процессами и

их

Задачи

на

нахождение

числовые характеристики.

основных

числовых

характеристик

случайных

величин

случайных

векторов.

Задачи

на

нахождение

основных

эмпирических

моментов

статистических

данных

оценок для

неизвестных

параметров

распределений..

Задачи

на

нахождение

основных

характеристик

случайных процессов.

III

Глубокое понимание следующих

Владение

методами

Умение применять вероятностные

понятий и фактов в дополнение к

решения типовых задач:

статистические

методы

для

I и II:

решения различных

практических

Аксиоматическое

определение

С использованием понятий

задач экономической, социальной,

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

стр. 3 из 31

Версия: 1

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

вероятности, характеристическая			классическая		вероятность,			медицинской направленности.
функция, предельные теоремы,			геометрическая вероятность,
критерии		различения	условной		вероятности,
статистических гипотез. Цепи			независимые			события,
Маркова. Вероятности состояний			формулы			полной
и	переходные	вероятности.	вероятности и Байеса.
Однородные цепи Маркова.
Марковские		случайные	Задачи на свойства функции
процессы.		Уравнения	и плотности распределения.
Колмогорова.		Преобразования
случайных процессов.			Задачи	на	нахождение
			основных			числовых
			характеристик			случайных
			величин	и		случайных
			векторов.
			Задачи	на	нахождение
			основных		эмпирических
			моментов		статистических
			данных	и	оценок		для
			неизвестных			параметров
			распределений..
			Построение			критериев
			различения		статистических
			гипотез.
			Задачи	на	нахождение
			основных		характеристик
			случайных		процессов		и
			прогнозирование				его
			состояний в будущем.

ПК-2: способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (в теории вероятностей и математической статистики , т.е. осуществлять поиск необходимой информации на профильных сайтах и порталах).

Показатели уровня сформированности компетенции ПК-2

Уровни\показатели	знание	знание		знание	Умение		Способность
	основных	дополнительных		основных	осуществлять		самостоятельно
	источников	источников		электронных	поиск		приобретать
	литературы по	дополнительной		источников	информации		знания	по
	тематике	литературы	по	информации	по	вопросам,	тематике
	дисциплины в	тематике		по тематике	относящимся		дисциплины
	библиотеке	дисциплины	в	дисциплины в	к	тематике
	ВолГУ	библиотеке		библиотеке	дисциплины
		ВолГУ		ВолГУ
I	фрагментарное	фрагментарное		фрагментарное	неуверенное		Выражена
							слабо
II	неполное	фрагментарное		неполное	неуверенное		Выражена
							умеренно
III	полное	Достаточно		Достаточно	уверенное		Выражена
		полное		полное			сильно

2.ТАБЛИЦА СООТВЕТСТВИЯ РЕЙТИНГОВЫХ БАЛЛОВ УРОВНЯМ СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИЙ

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

стр. 4 из 31

Версия: 1

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

ОК-16	ПК-1	ПК-2	Количество
			баллов
I	I	I	0-40
I	I	II
I	II	I	41-50
II	I	I
I	II	II
II	II	I	51-60
II	I	II
II	II	II	61-70
II	II	III
II	III	II	71-80
III	II	II
II	III	III
III	III	II	81-90
III	II	III
III	III	III	91-100

Рейтинговая оценка студентов по дисциплине

Для текущего контроля успеваемости в течении семестра и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины проводятся аудиторные тесты и 3 контрольные работы, а также контрольные домашние задания и упражнения.

Выполнение всех мероприятий промежуточной аттестации позволяет набрать студенту в течении семестра от 60 баллов и выше. Студент, набравший по итогам промежуточной аттестации менее 60 баллов, получает оценку «незачет».

Рубежный контроль знаний осуществляется путем проведения письменного экзамена. Экзаменационный билет содержит 4 пункта: два теоретических вопроса (программа экзамена) и две задачи [18,19]. Ответ студента на каждый пункт билета оценивается от 0 до 10 баллов. Итоговая оценка студента за семестр получается путем суммирования баллов промежуточной аттестации в течении семестра и баллов, полученных на экзамене.

Выполнение каждого письменного контрольного мероприятия, оценивается от 0 до 20 баллов. Кроме того, за хорошую работу на практических занятиях и лекциях, в семестре студент может получить «премиальные» баллы. Каждый правильный ответ на один вопрос теста оценивается в 1 балл.

Сумма баллов за текущую работу в семестре (для учета на экзамене) равна нормированной сумме баллов, набранных на контрольных мероприятиях, и количества «премиальных» баллов. Студент, набравший по результатам текущего контроля более 20 баллов, допускается к экзамену, на котором может получить до 40 баллов. Итоговая рейтинговая оценка знаний студента равна сумме баллов за текущую работу в течение семестра и до 40 баллов, полученных за письменную экзаменационную работу в конце семестра.

Итоговая пятибальная оценка по дисциплине определяется в соответствии со следующей схемой: если количество баллов не меньше 91, то выставляется оценка «отлично», иначе, если количество баллов не меньше 71, то выставляется оценка «хорошо», иначе, если количество баллов не меньше 60, то выставляется оценка «удовлетворительно».

3.АУДИТОРНЫЕ ТЕСТЫ

Тема «ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО»

1) Эксперимент H называется стохастическим, если он может проводиться а) Любое число раз б) Любое число раз при выполнении одних и тех же условий

в) Независимо от результатов предыдущих проведений эксперимента г) В зависимости от результатов предыдущих проведений эксперимента

2) Событие называется случайным (наблюдаемым) в данном стохастическом эксперименте, если а) Оно происходит от случая к случаю

б) Имеет смысл говорить, произошло это событие в ходе проведения эксперимента или нет

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

стр. 5 из 31

Версия: 1

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

в) Кто-либо наблюдал это событие в эксперименте г) Мы заранее не знаем, произойдет это событие при проведении эксперимента или нет

3) Событие называется элементарным, если а) Оно происходит независимо от других событий эксперимента

б) Его наступление не вытекает из наступления других событий эксперимента в) Оно является достоверным событием г) Оно является невозможным событием

4)Стохастический эксперимент состоит в выборе одного шара из 36 шаров. Какие из следующих событий являются элементарными

а) Выбран шар с четным номером б) Номер на шаре кратен 3 в) Выбран шар с номером от 1 до 10 г) Выбран шар с номером 6

5)Из колоды в 36 карт наудачу выбирается карта. Рассматриваются события --А:=«выбран туз», В:=«выбрана карта бубновой масти». Найти событие АUB.

а) Выбран бубновый туз б) Выбран туз или карта бубновой масти в) Выбран не бубновый туз

г) Выбрана бубновая карта, но не туз

6)Двое охотников стреляют по зверю. Каждый делает по одному выстрелу. Рассмотрим события -- А:=«первый охотник попал», В:=«второй охотник попал». Описать событие – только один охотник попал в цель.

а) АUВ б) А∩В в) А\В г) А В

7)Каким свойством не обладает частота события νn(A)

а) νn(A)≤1

б) νn( )=0

в) νn(Ω)=1

г) νn(Ωc)= -1

8) Какая из следующих формул задает классическое определение вероятности события

а)		=	\| \|	, где \|Ω\|=n,n – натуральное число

			\| \|
б)		= lim →∞					( )

			( )
в)		=
			( )

г)		= lim				→∞	( )

9) Укажите свойства вероятности события
а)	= + − ∩
б)	\ =				( )
					( )

в)	∩ = + ( )
г)		= 1 −

10) Найти вероятность того, что из колоды в 36 карт наудачу будет выбран туз

а)	¼
б)	1/9
в)	1/36
г)	1/8

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

стр. 6 из 31

Версия: 1

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

11) События А и В называются независимыми, если

а)	∩	=
б)	∩ =		+
в)	∩ = ( )
г)	∩	=	− ( )

12)Подбрасывается игральная кость. Найти условную вероятность того, что выпадет число 2 относительно того, что выпала грань с четным числом очков

а) 1/6

б) ½

в) 1/3

г) 1

13)В коробке 5 лампочек. Все предположения о числе исправных лампочек равновероятны. Найти полную

вероятность того, что наудачу выбранная лампочка будет гореть

а)	1/3
б)	1/5
в)	1
г)	½

Тема «СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ»

1) Какие из следующих случайных величин является непрерывными д) Рост случайно выбранного студента в группе е) Количество студентов группы, пришедших на лекцию ж) Длина прыжка спортсмена

з) Число закрытых клеточек на карточке при игре в лото

2) Какие из следующих случайных величин является дискретными д) Число выигрышных лотерейных билетов из 10 купленных е) Время работы электролампочки

ж) Количество абитуриентов, подавших заявление на 1 бюджетное место в ВолГУ в течении одного дня

з) Расстояние от орудия до точки падения снаряда

3)Определить, какой из следующих наборов вещественных чисел задает дискретное распределение (n – натуральное число)

д)	1/n,
е)	1/2n
ж)	1/3n
з)	2n .

4) Определить, какая из следующих функций не является плотностью распределения случайной величины


д)	=			1			, ,

		(1+ 2)
е)	=	1,						0,1 ,
		0						0,1
ж)	=	1			exp (−				2	),
									2
			2
з)	=					,		.
		1+ 2

5) Определить, какая из следующих функций задает распределение случайной величины

д)	= sin ,
	1,	≥			,
	1,	≥	2		,
			2
е)	= sin ,	−		,				,
е)	= sin ,	−	2	,		2		,
			2			2
	−1,	≤ −					,
	−1,	≤ −		2			,
				2

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

стр. 7 из 31

Версия: 1

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

≥

ж)

= sin ,

≤ 0,

з)

= cos .

6) Указать свойство, которым не обладает математическое ожидание

д)

M(cξ)=cMξ,

е)

M(ξ/η)=Mξ/Mη,

ж) M(ξ+η)=Mξ+Mη,

з)

|Mξ|≤M|ξ|.

7) Указать свойство, которым не обладает дисперсия

а)

D(cξ)=c2 Dξ,

б)

D(ξ+c)=Dξ,

в)

D(ξ-η)=Dξ-Dη,

г)

Dξ≥0.

8) Известно, что Dξ=2. Найти D(5ξ+1)

а)

50,

б)

15,

в)

10,

г)

9) Известно, что Мξ=1, Dξ=2. Найти Мξ2

а)

б)

в)

г)

-3.

10) Плотность случайной величины имеет вид f (x)

. Найти моду случайной величины

(x 3)2 )

а)

б)

1/π,

в)

г)

11) Случайные величины ξ и η независимы. Указать неверное свойство

а) М(ξη)= МξМη, б) D(ξ+η)= Dξ+Dη, в) D(ξη)= DξDη,

г) cov(ξ,η)=0.

12) Случайные величины ξ и η независимы и (1,1) , (2,1) . Тогда ξ+η имеет

а)	Г(3,1),
б)	Г(3,2),
в)	Г(1,0),
г)	Г(1,1).
13) Случайные величины ξ , η независимы и N (1,2) , N ( 1,1) . Тогда ξ+η
а)	N(0,3),
б)	N(2,3),
в)	N(0,5),
г)	N(2,5).

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

стр. 8 из 31

Версия: 1

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

14) Пусть ξ=5η-3. Найти коэффициент корреляции этих случайных величин

а)	1,
б)	-1,
в)	5,
г)	-3.

14) Функция : → называется борелевской, если

а) прообраз любого открытого множества открыт; б) прообраз любого борелевского множества открыт;

в) прообраз любого борелевского множества является борелевским множеством; г) прообраз любого открытого множества является борелевским множеством.

15) Дана функция распределения случайной величины ξ. Выразить через функцию распределения вероятность ( [ , ]):

а)	,	=

б)	,	=

в)	,	=

г)	,	=

− ;

− − 0 ;

− 0 − ;

− 0 − − 0 .

16) Дана функция распределения вероятность ( [ , )):

а) [ , ) = б) [ , ) = в) [ , ) = г) [ , ) =

17) Дана функция распределения

случайной величины ξ. Выразить через функцию распределения

− ;

− − 0 ;

− 0 − ;

− 0 − − 0 .


	1,	≥			,
			2
=
	1 − ,	[0,				),
				2
	0,	< 0,

случайной величины ξ. Найти значение вероятности P(ξ [π3 , 34π)):

а) 1;	б) 1/2;
в) 0;	г) 3/4.

18)Для описания каких случайных величин не применяется понятие плотности распределения:

а) непрерывных (но не абсолютно-непрерывных); б) сингулярных; в) абсолютно-непрерывных; г) дискретных.

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

стр. 9 из 31

Версия: 1

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

Разработчик: Мазепа Елена Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент

стр. 10 из 31

Версия: 1

Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.11.201872.68 Кб4Философия эпохи возраждения.дополн..docx
#
25.03.201664.46 Кб14философия.docx
#
25.03.201681.03 Кб100философия.docx
#
18.07.201938.84 Кб2филосфия.docx
#
30.08.201949.66 Кб2Финансы региона.doc
#
27.05.20153 Mб31Фонд_оценочных_средств.pdf
#
10.11.201956.83 Кб7Формы_самостоятельной_работы0.doc
#
25.03.20161.76 Mб29ФОС - Конституционное право бакалавриат.doc
#
25.03.20161.76 Mб35ФОС - Конституционное право.doc
#
25.03.2016679.94 Кб28ФОС - ПЭЮ -дневное - 17.09.2015.docx.doc
#
25.03.2016820.2 Кб5ФОС геоэкол асп ПАС ЭПб-131 01.03.2016.pdf