Построение логических схем

Логической функции в компьютере соответствует некоторая схема из вентилей. Этот принцип даёт такой подход к созданию компьютера:

1. Формируем логическую функцию, описывающую преобразование исходных двоичных кодов в нужный результат.

2. Полученную функцию упрощают, используя законы алгебры логики.

3. Окончательно полученную функцию записываем в виде схемы из вентилей.

4. Схема из вентилей реализуется на физическом уровне из электронных элементов.

Приведём пример реализации 3-го этапа. Дана функция

. (28)

Получить логическую схему функции.

Формирование логической схемы следует начинать с учётом приоритета операций (смотри п. «Определение логической (булевой) функции»), а также круглых скобок, изменяющих порядок выполнения операций. Как известно, самый высокий приоритет имеют операции внутри скобок (если они есть), затем операция инверсии (отрицания). Следовательно, для заданной функции сначала нужно сформировать элементы и, а затем элемент. Далее можно выполнить сложение полученных элементов (и) и, в последнюю очередь, к полученной сумме добавить переменнуюa. В итоге мы получим следующую схему (рис. 5):

Рис. 5. Схема реализации функции (формула (28))

Возможно решение и обратной задачи, когда дана логическая схема, нужно получить логическую функцию. Например, на рис. 6 дана логическая схема. Требуется написать для неё логическую функцию.

Рис. 6. Схема реализации функции f(x,y,z)

Двигаясь от входных переменных записываем последовательно для каждого вентиля его логическую операцию над его входными переменными по направлению стрелок. Тогда на выходе схемы получаем результат – функцию. При записи операций необходимо помнить, что операции выполняемые ранее имеют более высокий приоритет, который определяется или самой операцией или указывается скобками.

Так для схемы на рисунке 6 в первую очередь выполняться три операции: x∙y, и. Затем операция инвертирования суммы:, далее ещё одна операция логического сложения результатов предыдущих операций:. Последней будет выполняться операция инвертирования результата логического умножения:. Таким образом, искомая функция имеет вид:

f(x,y,z) = .

Вопросы для самоконтроля

1. Что изучает алгебра логики?

2. Что называется высказыванием?

3. Какие значения принимает логическая переменная?

4. Как строится сложное высказывание?

5. Назовите примеры связок?

6. Основная задача логики высказываний?

7. Как определяется логическая операция?

8. Что такое таблица истинности?

9. Импликация – это формула, операция или функция?

10. Чему равно значение выражения A B C D?

11. Какие значения может принимать логическая функция?

12. Каковы приоритеты логических операций?

13. Что значит упростить логическое выражение?

14. Как записывается закон противоречия?

15. Как доказываются законы алгебры логики?

16. Что такое тавтология?

17. Что такое вентиль?

18. Для чего используется триггер в компьютере?

19. Может ли работать компьютер без тактового генератора?

20. Какое назначение вентилей в компьютере?