Содержание

Цель работы 4

Логические основы компьютера 4

Понятие логического высказывания 4

Основные логические операции и таблицы истинности 6

Логическое отрицание 7

Логическое умножение 7

Логическое сложение 8

Импликация 9

Эквивалентность 10

Строгая дизъюнкция 11

Логические формулы и функции 11

Логическая формула 11

Определение логической (булевой) функции 12

Таблица истинности логической функции 12

Законы логики 13

Упрощение логических выражений 16

Построение логических функций на основе математических выражений 18

20

Методы решения логических задач 20

Решение логических задач средствами алгебры логики 21

Решение логических задач табличным способом 23

Решение логических задач с помощью рассуждений 25

Логические элементы компьютера 26

Понятие вентиля 26

Построение логических схем 28

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ 29

Задачи и упражнения 30

Рекомендуемая литература 37

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра прикладной информатики

Логические основы компьютера

Рекомендации к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Информатика»

Специальности: Электромеханика (140601)

Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов (1406040)

Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений (140610)

Промышленная электроника (210106)

Новокузнецк 2010

УДК 004.82:16(07)

Л694

Рецензент:

кандидат технических наук доцент Красноперов С.Ю.

Кафедра информационных технологий в металлургии ГОУ ВПО СибГИУ (Зав. кафедрой д.т.н., проф. В.П. Цымбал)

Л694 Логические основы компьютера: метод. указ. / Сост. В.В. Терехин; СибГИУ. – Новокузнецк, 2010. – 35 с.

Приведены основы алгебры логики, правила выполнения логических операций, методы выполнения логических преобразований и решения логических задач. Приведены логические элементы компьютера. На примерах показано применение изложенной теории.

Предназначена для студентов специальностей: Электромеханика (140601), Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов (1406040), Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений (140610), Промышленная электроника (210106), а также может быть рекомендована для студентов других специальностей.

Цель работы

Изучить на практике логику высказываний, правила выполнения логических операций, упрощение логических выражений, построение таблиц истинности, решение логических задач, построение логических схем из вентилей.

Логические основы компьютера Понятие логического высказывания

Одной из основ компьютера является алгебра логики. Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Что же такое логическое высказывание? Логическое высказывание — это любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo можно oднoзначнo сказать, истинно oнo или лoжнo. Так, например, предложение "6 — четное число" следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение "Рим — столица Франции" тоже высказывание, так как оно ложное.

Разумеется, не всякое предложение является логическим высказыванием. Высказываниями не являются, например, предложения "ученик десятого класса" и "информатика — интересный предмет". Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие "интересный предмет". Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

Предложения типа "в городе A более миллиона жителей", "у него голубые глаза" не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь.

Высказывание называется простым (эле­ментарным), если никакая его часть не является выска­зыванием.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то…", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными (сложными).

Так, например, из элементарных высказываний "Петров — врач", "Петров — шахматист" при помощи связки "и" можно получить составное высказывание "Петров — врач и шахматист".

При помощи связки "или" из этих же высказываний можно получить составное высказывание "Петров — врач или шахматист", понимаемое в алгебре логики как "Петров или врач, или шахматист, или врач и шахматист одновременно".

Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена (большими буквами). Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В — высказывание "Тимур летом отправится в горы". Тогда составное высказывание "Тимур летом побывает и на море, и в горах" можно кратко записать как А и В. Здесь "и" — логическая связка, А, В — логические переменные, которые могут принимать только два значения — "истина" или "ложь".

Условимся, простые высказывания называть логическими переменными и, если высказывание истинно, будем писать A=1, а если ложно, то A=0 (здесь А – логическая переменная).

Основная задача логики высказываний заключается в том, чтобы на основании истинности или ложности простых высказываний определить истинность или ложность сложных высказываний.