Решение логических задач с помощью рассуждений
Этим способом обычно решают несложные логические задачи.
Задача «Иностранные языки». Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Решение. Имеется три утверждения:
Вадим изучает китайский;
Сергей не изучает китайский;
Михаил не изучает арабский.
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи (должно быть два ложных утверждения), поэтому первое утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.
Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.
Логические элементы компьютера Понятие вентиля
Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку системой счисления применяемой в компьютере является двоичная. В ней используются цифры 1 и 0. Значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.
Из этого следует два вывода:
одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;
на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.
Любое устройство ЭВМ, выполняющее действия над двоичными числами, можно рассмотреть как некоторый функциональный преобразователь. Причем числа на входе — значения входных логических переменных, а число на выходе (0 или 1) — значение логической функции, которое получено в результате выполнения определенных операций. Таким образом, такой преобразователь реализует некоторую логическую функцию (смотри рис.2).
Рис.2. Функциональный преобразователь
Данные и команды представляются в виде двоичных последовательностей различной структуры и длины. Существуют различные физические способы кодирования двоичной информации. В электронных устройствах компьютера двоичные единицы чаще всего кодируются более высоким уровнем напряжения (1-2 В), чем двоичные нули.
Любой компьютер состоит из простейших элементов, называемых логический элемент компьютера или вентиль.
Будем называть вентилем физическое устройство – функциональный преобразователь, который порождает результат логической операции на своём выходе при данных входных значениях.
Таким образом, вентиль имеет входные переменные(ую) и выходную переменную, которые обозначаются линиями со стрелками. Входные и выходные переменные находятся на разных сторонах вентиля.
Вентили могут быть построены с применением различных технологий, таких как механических устройств, реле, оптические механизмы и т.д. В современных ЭВМ вентили являются небольшими электронными схемами, в которых числа 0 и 1 представлены как уровни напряжения. Для задач, стоящих перед нами, достаточно символического представления вентилей. На рисунке 3 приведены различные вентили. Описанные вентили являются стандартными блоками, из которых конструируется компьютер. Входными переменными
Схема
ИЛИ (OR)
Схема И (AND)
Схема НЕ (NOT)
Рис.3. Изображение вентилей И, ИЛИ, НЕ
Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности. Для указанных вентилей таблицы истинности приведены ранее в разделе «Основные логические операции и таблицы истинности».
Существуют и более сложные вентили, реализующие другие функции, например (рис.4):
Схема «Исключающее Схема «ИЛИ-НЕ Схема «И-НЕ
ИЛИ (XOR)» (OR-NOT)» (AND-NOT)»
Рис.4. Изображение не элементарных вентилей