24
.docx6.4. Пуассоновский поток
Потоки случайных событий называются пуассоновскими, если число событий потока m, попадающих на любой участок , распределен по закону Пуассона
Pm=e-a
где а – среднее число событий, находящихся на участке .
Пуассоновский поток является стационарным, если плотность событий постоянна, тогда среднее число событий равно , иначе поток будет нестационарным.
Случайный поток событий, который обладает свойством стационарности, ординарности и не имеет последействия, называется простейшим и является стационарным пуассоновским потоком.
Просеянные потоки
Процесс переходов системы с дискретным временем функционирования может рассматриваться как воздействие дискретного потока событий, которое характеризуется тем, что в моменты времени t1, t2, ..., tn события происходят с вероятностью Pi. Функция распределения такого потока:
Просеяние потока событий S1, S2, ... Sn, которые наступают в определенные моменты времени с вероятностями p1, p2, ... pn, означает преобразование этих вероятностей в , , ..., . Если поток является стационарным, то эти вероятности равны: ==...=1-. При этом является константой просеивания, которая определяется либо воздействием какого-либо дестабилизирующего фактора, либо определяется исключением каких-либо событий из множества состояний системы.
Примерами потоков с ограниченным последействием являются потоки Эрланга. Они образуются закономерным просеиванием простейшего потока, при этом под закономерным просеиванием понимается процедура, в результате которой происходит исключение нескольких последующих событий в исходном потоке. Если у простейшего потока исключается каждое нечетное событие, то оставшиеся события образуют поток Эрланга II порядка. Промежуток времени между соседними событиями в таком потокепредставляет собой сумму независимых случайных величини, распределенных по показательному закону (=+).
Если в простейшем потоке сохранить только каждое третье событие, то получим поток Эрланга III порядка и т.д. В общем случае, потоком Эрланга k-порядка называется простейший поток, полученный исключением (k-1) событий и сохранением k-го события.