3. Дискретно-стохастические модели (р-схемы)

Этот подход отличается от классической теории автоматов тем, что рассматривается функционирование системы S под влиянием стохастических факторов. В общем виде вероятностный автомат можно определить как дискретный потактный преобразователь информации, функционирование которого на каждом такте зависит от состояния памяти в нем и описывается стохастической вероятностью.

Р-автоматы используются как генераторы Марконовских последовательностей, которые описывают функционирование системы S или воздействия внешней среды.

Кроме аналитических моделей для Р-схем используются имитационные модели, реализуемые, например, методом статистического моделирования.

4. Непрерывно стохастические модели (q-схемы)

Непрерывно стохастические модели строятся для систем массового обслуживания (СМО).

СМО – математические модели, которые используются при формализации процесса функционирования систем. В этих системах ключевым элементом является процесс обслуживания (процессы различной природы – экономические, природные). Общее для них – потоки заявок на обслуживание, и завершение обслуживания заявки происходит в случайные моменты времени (носят стохастический характер).

Для описания СМО используется 2 способа:

– аналитический – общая теория очередей;

– имитационный.

Поток событий – последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени.

Однородный поток событий характеризуется только моментами поступления этих событий и задается последовательностью {t_n}={0t₁…t_n…}, где t_n – момент поступления n-го события – неотрицательное вещественное число.

Однородный поток событий также может быть задан в виде последовательности промежутков между n-м и (n-1)-м событиями {_n}, которая однозначно связана с последовательностью вызывающих моментов {t_n}, где _n=t_n – t_n-1, n1, t₀=0, т.е. ₁=t₁.

Поток неоднородных событий – последовательность {t_n, f_n}, где t_n – вызывающие моменты; f_n – набор признаков события.

Пусть имеется поток, в котором события разделены интервалами времени ₁, ₂,…, являющимися случайными величинами и интервалы ₁, ₂,… независимые между собой. Тогда поток событий называется потоком с ограниченным последействием.

Ординарный поток событий – поток, если вероятность того, что на малый интервал времени t, примыкающий к моменту времени t, попадает больше одного события P_>1(t, t), пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью того, что на этот же интервал времени t попадает ровно одно событие P₁(t, t), т.е. P₁(t,t)>>P_>1(t,t).

Стационарный поток событий – поток, для которого вероятности появления того или иного числа событий на интервале времени  зависит только от длины этого участка и не зависит от того, где на оси времени взят этот участок.

В зависимости от количества каналов различают многоканальные и одноканальные приборы.

Параллельное соединение каналов – многоканальная Q-схема.

Последовательное соединение приборов и их элементов образуют многофазный прибор обслуживания.

Различают разомкнутые и замкнутые Q-схемы.

В разомкнутых Q-схемах выходной поток заявок не может снова поступать на какой-то элемент Q-схемы (система без обратной связи).

В замкнутых Q-схемах часть выходного потока может поступать на какие-либо элементы системы.

Различают:

– Q-схемы с ожиданием, если емкость накопителя не ограничена, и очередь заявок не ограничивается.

– Q-схемы с потерями, когда накопитель в системе отсутствует, а имеется канал обслуживания.