39. Меншіксіз интегралдар дегеніміз не?

Меншіксіз интегралдар. Ақырсыз шекті (шектері шексіздік болып келген) интегралдар және шенелмеген функциялардың интегралдары меншіксіз интегралдар деп аталады.

40. Ньютон-Лейбниц формуласы қандай

1. Ньютон-Лейбниц формуласы:, мұндағыфункциясыфункциясының алғашқы образы, яғни.

41.Көп айнымалы функцияның анықтамасы. Екі (үш) айнымалы функция деп, анықталу облысы жазықтықтағы (кеңістіктегі) кейбір ішкіжиындар қурайтын, ал мәндер облысы нақты сандар осіне жататын, функцияны айтады.

Егер жазықтығында ал өсінде жатса онда екі айнымалы функцияны мына

түрде жазамыз.

Егер ал , онда үш айнымалы функцияны мына түрде

жазымыз.

42 Көп айнымалы функцияның дербес туындысы деген не?

43 сурак 42мен бирдей

44 функциясының нүктесіндегі локальдық максимум шартының жеткілікті шартын келтіріңдер. Егер функциясының нүктесіндегі шегі болса, онда ол мына түрде белгіленеді:

.

Бір айнымалы функциялар үшін қарастырылған барлық қасиеттер көп айнымалы функциялар үшін де дұрыс болады.

Анықтама функциясы нүктесінде үзіліссіз деп аталады, егер төменгі үш шарт орындалса:

1) бар болса,

2) нүктесінде функцияның мәні бар,

3) .

45Қай шарт орындалғанда екі айнымалы функцияның экстремумы жоқ.

46 Лагранж функциясының экстремумын қажетті шарттарын жазыңдар. Лагранж функциясы деп 3 айнымалының функциясын айтамыз

.

мұндағы –кез келген параметр.

Лагранж теоремасы. және функциялары нүктесінің аймағында дифференциалданатын болсын. нүктесі функциясының шарты орындалғандағы максимум (минимум) нүктесі болады, бірақ тек қана сол жағдайда, егер кейбір үшін нүктесі Лагранж функциясының максимум (минимум) нүктесі болса.(Дәлелдеусіз)

47Жәй дифференциалдық теңдеудің анықтамасы түріндегі өрнектерді дифференциалдық теңдеу деп атайды.

Егер функция тек бір аргументтен тәуелді болса, онда дифференциялық теңдеу жай дифференциалдық теңдеу деп аталады.

48.Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

(1)

түріндегі теңдеу бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп аталады.

Егер (1) теңдеуден туындысын

(2)

түрінде өрнектесек, онда оны туындысы арқылы шешілген бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп атайды. (2) теңдеудің шешімі болып табылатын және

(3)

шартын қанағаттандыратын функциясын табу керек.

Мұндай есеп Коши есебі немесе бастапқы есеп деп ал (3) шарт бастапқы шарт деп аталады.

49.Коши есебі. Дербес шешімі 48де бар. функциясы (2) дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп аталады:

1) егер бұл функция С-ның кез келген мәнінде теңдеуді қанағаттандыратын болса, яғни

2) егер кез келген бастапқы нүктесі үшін Коши есебінің шешімі болып табылатын функциясын қанағаттандыратын анықталған тұрақтысы табылатын болса.

50.Айнымалылары ажыратылған дифференциалдық теңдеулер 51.Біртекті дифференциалдық теңдеулер . Егер барлық х, у үшін теңдігі орындалса, онда функциясы n-ші ретті біртекті функция деп аталады, кезкелген шама. түріндегі теңдеудің оң бөлігі нөл өлшемді біртекті функция болса, онда теңдеу бір өлшемді біртекті дифференциалдық теңдеу деп аталады.