sep04022

У тверж дено научно-методи чески м советом ф акуль тета

п ри кладной

математи ки , и нф ормати ки и механи ки 20.05.2004 г., п ротокол№

7 .

Содерж ани е

1.

И сследовани естати сти чески ххарактери сти кслучайного п оля модулей

уп ругости многокомп онентныхматери алов...........................................

… … ....3

2.

Проекти ровани едвухкомп онентного слои стого матери аласи з отроп ными

слоями наоснове точного реш ени я..........................................................

… … ... 5

3.

М акроскоп и чески йтенз оркоэф ф и ц и ентовтеп лоп роводности слои стого

матери алавкорреляц и онном п ри бли ж ени и ............................................

… … .. 8

которого и коли чественно и качественно отли чаю тся от свойствкаж дого и з его

составляю щ и х.

п роблем

в и з учени и

свойств комп оз и ц и онных

О дной

и з важ ных

матери алов является з адачао нахож дени и

макроскоп и чески х п остоянных.

В

ней п редп олагаю тся и з вестными

ф и з и ко-механи чески е свойствакомп онентов,

и х объемные конц ентрац и и , ви д арми ровани я.

Т ребуется оп редели ть

свойства

комп оз и тавц елом.

макроскоп и чески е коэф ф и ц и енты

уп ругости

и

Н и ж е рассматри ваю тся

теп лоп роводности

матери алов раз ли чной структуры, п олученные на основе

стохасти ческоймодели матери ала.

1. Л а бора торн а я

ра бота

№ 1.

И сследовани е стати сти чески х характери сти к

случайного п оля модулейуп ругости многокомп онентныхматери алов.

З а да ние

E E,

Д ля двухкомп онентного матери алас з аданными

модулями Ю

нга

2

и

п ри бли ж ени я

1

…

… ..13

Л и тература...................................................................................................

… … ..14

В п особи и

рассматри вается вари ант стати сти ческого п одходак оп и сани ю

структурной

неоднородности

комп оз и ц и онных

матери алов.

Ф орми руется

алгори тм п остроени я макроскоп и чески х характери сти к на п ри мере

з адачи

теп лоп роводности .

Предлагается

методи ка

п роведени я

чи сленного

эксп ери мента для

и сследовани я макрохарактери сти к

многокомп онентного

матери ала.

Предлож енный п еречень

лабораторных работ соп ровож дается

п ри мерами , методи чески ми указ анями и вари антами з адани й.

К омби ни ровани е раз ли чных

вещ еств

остается

сегодня

одни м

и з

основных сп особов соз дани я

новых матери алов.

Боль ш и нство современных

конструкц и онных

матери алов

п редставляет

собой комп оз и ц и и ,

которые

п оз воляю т

техни чески м

и з дели ям

обладать

оп ределенным

сочетани ям

эксп луатац и онных

свойств.

При

этом

совместная

работа раз нородных

матери алов дает эф ф ект, равноси ль ный соз дани ю

нового матери ала,

свойства

конц ентрац и ями комп онентов

c c,

и сследовать з ави си мость математи ческого

E

1

2

ож и дани я

и

ц ентраль ного одноточечного

момента второго

п орядка

5

5.

Ва р иа нт ы за да ний:

ˆ

ˆ

(

ˆ

ˆ

1)

Построи ть п оверхности

E =

=

E

),;Dc e(

,Ec)e, DE

ˆ

2)

Построи ть

в одной коорди натной п лоскости

кри вые

ˆ

=

п ри

E

E(c)

e = h × i,i = 0,1,2,...5,h = 0.2 ; c = j ×k , j = 0,1,2,...,10,k = 0.1

3)

ˆ

=

ˆ

E

D) c(п ри

Построи ть водной коорди натной п лоскости кри вые DE

e = h ×i,i = 0,1,2,...5,h = 0.2 ; c = j ×k , j = 0,1,2,...,10,k = 0.1

4)

Построи ть

в одной коорди натной п лоскости

кри вые

ˆ

=

ˆ

п ри

E

E(c)

e = h ×i,i = 5,6,..10,h = 0.2 ;c = j × k , j = 0,1,2,...,10,k = 0.1

5)

ˆ

=

ˆ

E

D) c(п ри

Построи ть водной коорди натной п лоскости кри вые DE

e = h ×i,i = 5,6,..10,h = 0.2 c = j × k , j = 0,1,2,...,10,k = 0.1

6)

Построи ть

в одной коорди натной п лоскости

кри вые

ˆ

=

ˆ

п ри

E

E(e)

e = h × i,i = 0,1,2,...,10,h = 0.2;c = j × k, j = 0,1,2,...,10,k = 0.1

7)

Построи ть

в одной коорди натной п лоскости

кри вые

ˆ

ˆ

E

D) e(

DE =

п ри e = h ×i,i = 0,1,2,...,10,h = 0.2;

c = j × k , j = 0,1,2,...,10,k = 0.1

6.

От ве т ит ь на сле дующие вопр осы :

ˆ

1)

Ч ем отли чаю тся з ави си мости

ˆ

=

( ,Ec)eп ри

[e 1;]0и

e > 1?

E

)

2)

ˆ

К аковы грани ц ы воз мож ныхз начени й E ?

7.

Сп роекти ровать

вари анты

комп оз и ц и онных

матери алов

с

з аданными

ˆ

з начени ями E .

ˆ

=

ˆ

),.Dc e(

8.

E

Рассмотреть п .п .5,6 для DE

2. Л

а бора т орн а я ра бот а

№ 2.

Проекти ровани е двухкомп онентного слои стого

матери ала с и з отроп ными

слоями

с

з аданными

макроскоп и чески ми

п остоянными теп лоп роводности на основе т очногор е ше ния .

З а да ние . Рассмотреть двухкомп онентный слои стый матери алси з отроп ными

слоями , коэф ф и ц и енты

теп лоп роводности

a

() i (i = 1,2)

и

конц ентрац и и

c,1 − c которыхсчи тать з аданными . И сследовать з ави си мость

комп онентa1 и

a3

макроскоп и ческого

тензора

коэф ф и ц и ентов

теп лоп роводности

от

характери сти к комп онент и и хконц ентрац и й. Здесь a

, a - макроскоп и чески е

1

3

коэф ф и ц и енты теп лоп роводности

вдоль слоев и

в п оп еречном нап равлени и

соответственно.

6

П ор я док выполне ния .

1.В осп оль з овать ся следую щ и ми соображ ени ями .

Т ак как слои стый матери алсоставлен и з и з отроп ных слоев, т.е.

вкаж дой

точке

тензор

a

jk

и меет

ви д

a

= a ×δ

jk

,

то макроскоп и чески е

jk

коэф ф и ц и енты

теп лоп роводности

вдоль

слоев и

в п оп еречном нап равлени и

будут

= a ,

*

= a

−1

Д ля

матери алов,

и мею щ и х

соответственноa1

3

a/ 1 .

объемные конц ентрац и и

и

коэф ф и ц и енты теп лоп роводности

слоев

c a,

(),i

i

одноточечная

п лотность

расп ределени я

оп ределяется

соотнош ени ем

n

δ =-

()×i), гдеa

na(-чи слоc слоев)fx(с раз ли чными свойствами .

1

å

i

i =1

Поэтому

стати сти чески е

средни е

и мею т

ви д

n

() i

n

c

i

=

åa

× a

c,

1a/

=

å

.

Т еп ерь

точное реш ени е

з адачи

о

i=1 i

i=1 a(i)

нахож дени и

макроскоп и чески х

п остоянных

теп лоп роводности

1 ×

2 ×

)(23 )

a(c

c

a1 =

a

; a j

= a

-

(2.1)

( 2

1 )+× a( 3 )ac-

c

a

= a - a 2 ) . (

1 ) ( ( 3 )

2.В ыраз и ть

a

через

a

() i,i = 1,2 и

c,1 − c сп омощ ь ю

соотнош ени я

n

i × a

()ci,

=

aÞ

× da=

) a(a× f

(2.2)a

ò

1

å

i=1

3. При вести (2.1) кбез раз мерному ви ду.

Д ля этого сделать следую щ ее:

)(;1

1)

раз дели ть обечасти каж дого и з соотнош ени й(2.1)

наa

2)

ввести

п еременные

)(1

)( 1

,a a/

1

= a

,a a/

= a

3

1

3

)( 2

)( 1

;a

a/

= k

3)

сф ормули ровать з ави си мости (2.1)

вновых п еременных, т.е. установи ть

ви д ф ункц и й

=

) ca,

) c/. a k(

a

1

1

k( =a

3

3

4.

Получи ть граф и ческую

ф орму з ави си мостейи з п .3):

: 1) Построи ть и и сследовать п оверхности

1 =

1

) c,a k(

a

=

;

a

3

3

) c/a k(