sep04022
.pdf
|
11 |
|
|
3 = 3 |
) c/;a k( a |
1 |
a) c( a |
|
1 |
||
2) Построи ть наоднойкоорди натнойп лоскости кри вые = |
|
для |
|
двухслучаев
∙0 < k £ 1
∙k ³ 1
|
3 |
3 |
a) c( a |
|
3)Построи ть наоднойкоорди натнойп лоскости кри вые, = |
|
для |
|
двухслучаев |
|
|
∙ |
0 < k £ 1 |
|
|
∙ |
k ³ 1 |
|
|
4. Ср а внит ь р е зульт а т ы кор р е ля ционного пр иближ е ния ст очны миина йт и условия , пр икот ор ы х эт ир е зульт а т ы совпа да ют
П р име р . Н ари с. 4.3.1., 4.3.2. п редставлены кри вые з ави си мости комп оненты
макроскоп и ческого тенз оратеп лоп роводности |
|
a3t |
|
и |
a3k |
от конц ентрац и и |
||||||||||||||||||||||
c для слои стого двухкомп онентного |
матери ала, |
п остроенные |
на основе |
|||||||||||||||||||||||||
точного реш ени я и корреляц и онного п ри бли ж ени я. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а 3т (с ,0.5) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
a3t( |
c, 0.2 ) |
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
a3k( |
c, 0.2 ) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
а 3к (с ,0.5) |
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0.065 |
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ри с.4.3.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Прерыви стая кри вая соответствует точному |
|
реш ени ю , |
сп лош ная ли ни я |
|||||||||||||||||||||||||
п редставляет рез уль тат корреляц и онного п ри бли ж ени я. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
12
1 1
0.94
0.88
0.82
а 3т (с ,0.2)
a3t(c, 0.5) 0.76
0.50.7
а 3к (с ,0a3k.2)(c, 0.5)
0.64
0.58
0.52
0.46
0 0.4
0 |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
1 |
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
Ри с. 4.3.2.
А нали з п оказ ывает, что п ри оди наковыхз начени яхконц ентрац и и комп онент
реш ени я совп адаю т. При |
( c.5)0, 0корреляц и онное |
п ри бли ж ени е дает |
||
з ани ж енные |
з начени я |
комп оненты |
тенз ора |
коэф ф и ц и ентов |
теп лоп роводности , п ри ( |
0.c)1,-5.з0авыш енные (п ри |
з аданном з начени и |
||
k ). Сравнени е кри вых нари с. 4.3.1. и 4.3.2. п оказ ывает, что раз ли чи е меж ду точным и п ри бли ж енным реш ени ями стреми тся к нулю п ри умень ш ени и раз бросамеж ду з начени ями комп онент
4.Л а бора торн а я |
ра бота |
№ |
4. |
Построени е |
з ави си мости |
|
макроскоп и ческого |
коэф ф и ц и ента |
теп лоп роводности |
п ространственно |
|||
неоднородного комп оз и ц и онного матери алаот характери сти к комп онентов на
основекор р е ля ционногопр иближ е ния . |
|
|
|
|
|
|
||||
З а да ние . |
Рассмотреть |
случай матери алов з ерни стой структуры и ли |
||||||||
арми рованных |
и скри вленными |
и ли |
раз нонап равленными |
волокнами . |
||||||
К оли чество |
комп онентов |
равно |
двум. |
Построи ть |
з ави си мость |
|||||
макроскоп и ческого |
коэф ф и ц и ента теп лоп роводности |
от |
конц ентрац и и |
и |
||||||
характери сти ккомп онентов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
П ор я док вы полне ния . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.Рассмотреть |
общ и й |
случай |
п ространственной |
неоднородности |
||||||
коэф ф и ц и ента |
теп лоп роводности , |
восп оль з овавш |
и сь |
п редп олож ени ем |
о |
|||||
хаоти ческом характере ори ентац и и |
з ерен и волокон. |
Т огдаслучайное п оле |
||||||||
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
коэф ф и ц и ентов теп лоп роводности |
будет стати сти чески |
и з отроп ным |
и его |
||||||||
корреляц и онная ф ункц и я |
з ави сеть |
толь ко от расстояни я |
меж ду |
точками , |
а |
||||||
макроскоп и чески йтенз оркоэф ф и ц и ентовтеп лоп роводности мож но оп ределять |
|||||||||||
соотнош ени ем |
|
|
|
)K0( |
|
|
|
|
|
|
|
a = a - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
(4.1) |
||
3 × |
a |
|
|
|
|
|
|||||
|
)( 1 |
)( 2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
− |
|
2 |
) 2( |
)( 1 |
|||
= |
1 |
|
+ |
2a c ; Ka( 0a) c= 1 2 |
) |
||||||
|
|
.a |
a(c c |
||||||||
2. При вести (4.1) кбез раз мерному ви ду
а з (к ,0.7) 1.355
а 3в(к ,0.7)
a3z ( k , 0.7 )
а 3с (к ,0.7)
1.51.5
1.35
1.21.2
1.05
0.9
0.9
a3v ( k , 0.7 )0.60.75
a3s ( k , 0.7 )
0.6
0.30.45
00.3
0.15
0 0
0 |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1 |
1.25 |
1.5 |
1.75 |
2 |
2.25 |
2.5 |
0 |
|
0.5 |
1.0 |
|
1.5 |
|
2.0 |
|
2.5 |
|
0 |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
2.5 |
к
Ри с.4.4.1.
К ри вые комп онент коэф ф и ц и ентатеп лоп роводности матери аловз ерни стой, волокни стойи слои стойструктуры.
|
Д ля этого сделать следую щ ее: |
|
|
|
)(;1 |
|||
∙ |
раз дели ть обечасти каж дого и з соотнош ени й(4.1) наa |
|||||||
∙ |
ввести п еременные |
(1) |
= a |
|
,a a/ |
)( 2 |
)(1 |
;a a/ |
|
|
|
= k |
|||||
сф ормули ровать з ави си мости (4.1) вновых п еременных, т.е. установи ть ви д
ф ункц и й |
= |
) c,a; k( |
a |
|
3.Построи ть и и сследовать п оверхность |
= |
) c,a; k( a |
||
|
|
|
14 |
|
|
|
|
4.В рез уль тате ви з уаль ного анали з аответи ть наследую щ и е воп росы: |
|
||||||
♦ мож но ли указ ать точки ( k ,c ), вкоторыхф ункц и я |
= |
|
) c,a k( |
a |
|||
дости гает макси мума(ми ни мума) ? |
|
|
|
|
|
||
♦ сравни вз начени я макроскоп и ческого коэф ф и ц и ентатеп лоп роводности |
|
||||||
двухкомп онентных |
комп оз и ц и онных матери алов, |
и мею щ и х |
оди наковый |
||||
состав и |
раз ли чную |
структуру (з ерни стую , волокни стую , слои стую ), указ ать |
|||||
вари ант |
внутренней геометри и с |
наи боль ш и м з начени ем коэф ф и ц и ента |
|||||
теп лоп роводности ; |
|
|
|
|
|
|
|
♦сущ ествую тли точки ( k ,c ), вкоторыхкомп оненты тенз ора |
|
|
|||||
макроскоп и чески хкоэф ф и ц и ентовтеп лоп роводности матери аловраз ли чной |
|
||||||
структуры совп адаю т ? |
|
|
|
|
|
||
П р име р . |
|
|
|
от п еременной k |
|||
Н ари с .4.4.1. п редставлены без раз мерные з ави си мости |
|||||||
макроскоп и ческого |
коэф ф и ц и ента теп лоп роводности |
матери алов з ерни стой, |
|||||
волокни стойи слои стойструктуры п ри c = 0.7 . |
|
|
|
|
|||
Л и тература |
|
|
|
|
|
|
|
1.Х орош ун, Л .П. В ли яни е |
раз броса п рочности |
комп онентов |
на |
||||
деф орми ровани е з ерни стого комп оз и тап ри ми крораз руш ени ях/ Л .П.Х орош ун,
Е .Н .Ш и кула// При кладная механи ка.-1997. - 33,№ 8.-С.39-45. |
|
|
2. Стати сти ческая механи каи эф ф екти вные свойстваматери алов./ |
Л .П. |
|
Х орош ун., Б.П М аслов., Е .М |
Ш и кула., Л .В .Н аз аренко :в 12 |
т.— |
К и ев:Н аук.думка,1993.-390 с. - (М |
ехани какомп оз и тов;Т .3) |
|
3.Расчет и п роекти ровани екомп оз и ц и онныхматери алови элементов конструкц и й/Б.Д .А нни н,А .Л .К аламкаров,А .Г.К олп аков,В .З.Партон; О тв.ред. Ю .С.У рж умц ев;РА Н Си б. О тд-ни е.И н-т ги дроди нами ки и м.М .А .Л авренть ева.-
Новоси би рск:Н аука,1993. - 253,с.
Доп олни тель ная ли тература
4.Сараев , Л . А . М одели ровани е макроскоп и чески х п ласти чески х свойств многокомп онентных комп оз и ц и онных матери алов./Л .А .Сараев;Самар.гос.ун-т. - Самара:Самар.ун-т,2000. - 181 с.
5.В и дель ман, В .Э. М ехани канеуп ругого деф орми ровани я и раз руш ени я комп оз и ц и онныхматери алов/ В .Э.В и дель ман,Ю .В .Соколки н,А .А .Т аш ни ков; Под.ред.Ю .В .Соколки на.-М .:Н аука;Ф и з матги з ,1997.-288 с.
15
Состави тели : И вани щ еваО ль гаИ вановна, Семыки наТ ать янаД ми три евна, Щ егловаЮ ли я Д ми три евна РедакторТ и хоми роваО .А .