Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kursovaya_rabota_po_matematicheskomu_analizu

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

285.19 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

КУРСОВЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ для студентов 1 курса ПММ

учебно-методическое пособие

Составители: Половинкин И.П. Попков А.В. Рогова Н.В.

и др.

ВОРОНЕЖ

2006

Утверждено научно-методическим советом факультета ПММ 28.03.2006, протокол №7.

Составители: Половинкин И.П., Попков А.В., Рогова Н.В., Рыжков А.В., Шашкин А.И.

Рецензент: Прядиев В.Л.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре дифференциальных уравнений факультета ПММ Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 1 курса дневного отделения факультета ПММ.

Для специальностей:

010501(010200) - прикладная математика и информатика, 010901(010500) - механика, 010503(351500) - математическое обеспечение и администрирование информационных систем.

Данная методическая разработка преследует несколько целей. Во-первых, углубление знаний студентов по такой важной теме математического анализа, как интегральное исчисление. Во-вторых, совершенствование технических

приемов студентами при вычислении интегралов и использовании их в приложениях. В-третьих, развитие навыков самостоятельной работы в изучении математических дисциплин. Каждый вариант содержит задания по неопределенным интегралам (номера с 1-го по 20-й), по вычислению определенного интеграла (номера с 21го по 24-й), задания теоретического характера (номера 25-й и 26-й), а также задания, связанные с приложениями определенного интеграла (номера с 27го по 30-й).

Отчет по курсовой работе должен содержать ясное и достаточно подробное решение всех заданий варианта. Последние четыре задания варианта обязательно должны сопровождаться необходимыми геометрическими построениями кривых.

Вариант 1

Найти интегралы.

sin3 x

1 + sin x

5 x

dx.

√

dx.

cos 3x3 + 2x2 + 1

R cos x

cos 2x dx

(x + 2)(x

2)(x

dx.

cos2 x

3 cos 2x + sin 2x + 1

√5

−

R 2

−

1 +

x2√5

dx.

2√

7. R xe√xdx.

8. R arcsin

dx.

x + 1

xdx

(x25− 3x + 2)√

. 10.

+ 1 q

dx.

x + 1

x2 − 4x + 3

tg xdx;

12.

(x4 − 1)√1 − x2

arctg x + x

dx.

13.

1 + x2

14.

(x x − 1| + x|x + 1|)dx.

15. R

x4√

dx.

16. R

1 + x2

17. R arccos

18. R

sin

x cos

dx.

x + a

n dx, n

ex + 1

x + b

cos x q

19. R

e2x

dx.

20. R

√

+ √x3 + √

arctg 3

√

1 − x −

3x + 1

21.

22.

dx.

π/4 (3 tg x + 5) sin 2x

(√3x + 1 + 4√1 − x)(3x + 1)2

√

lnR3√

xdx

x/2

23. R0

+ 1dx.

24.√R2

√

x4 − x2 − 1

25. Пусть f интегрируема на [a, b] и имеет в точке x

(a, b) неустранимый

в точке x0.

разрыв 1-го рода и F (x) = f(t)dt. Доказать, что F не является дифференцтруемой

26. Найти определенный интеграл от разрывной ограниченной функции

[x]sin[x]dx.

−1

27.Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически x(t) = t ln t, y(t) = t + 1, x = 0, x = 1.

28.Перейдя к полярным координатам, найти площадь, ограниченную кривыми

(x6 + y6) = 3x4.	√1 − x2 + arcsin x, 0 ≤ x ≤ 169 .
29. Найти длину дуги кривой y =

30.Найти объем тела, образованного вращением фигуры x = t22+1t2 , y = t22+1t3 , x = 1 вокруг оси ОХ.

Вариант 2

Найти интегралы.

sin4 x dx.

√

cos x dx.

dx.

cos 2x

3. R

cos x3 − 3x2 − 12

4. R

−

4 3

3 sin x + 5 cos x

(x 4)(x − 3)(x − 2)

q x2

√

√1

√x7

(1 +

x )

dx.

x4dx

x ln xdx .

7. R

8. R

x− dx.

( x +−

1)3

cos4 x

dx.

10.

ln x +dx

sin

√

x cos x

(arcsin x)2 + 1

√3

(√x + √x)

11.

2 sin x + 3 cos2 x + 5

12.

1 − x

√

13.

√

dx.

14.

min( x, 2)dx.

arctgp

−

15.

arctg

x+1

dx.

16.

dx.

√

x√x4 −

R sin

R p

17.

(1 + x)√

dx.

18.

+ (a + b)x + abdx, a < b < x.

√

√3

19.

e2x

dx.

20.

x + √3

dx.

arctg 1

√6

√3

2πR

1 −

21.

8 + tg x

dx.

22.

x + 2

dx.

R1 x3 + x

√

18 sin2 x + 2 cos2 x

√

x + 2

23. R0

24. R0

x4 + 1 dx.

3 + 2 cos x

lim

25. Найти предел n→∞

√

ln(1 +

√

)

26. Пусть функция f(x) непрерывно дифференцируема на отрезке [0, 1] и

f(1) − f(0) = 1. Доказать, что R [f0(x)]2dx ≥ 1.

27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически x(t) = t2 + t + 1, y(t) = t3 − 1, x = 1, x = 3.

28. Найти площадь общей части областей (x2 + y2)2 = (x2 − y2) и (x2 + y2)2 = 2xy.

29.Найти длину дуги кривой x = ln(cos y), 0 ≤ y ≤ π3 .

30.Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ петли кривой y2(1 − 3x) = x2(1 + x).

n→∞−π2

Вариант 3

Найти интегралы.

(x + 1)2

4x3

+ x2

+ 2

x√

dx.

1 + dx

cos5 x.

2−4

3x + x2

−

2 sin

x + 3 sin 2x

dx.

x x

2)(x

dx.

2dx√

2 .

(1x2√5 x

√x )

ln x

−

ln√x 3√3

(1 + x )

+ 4

2−x

dx.

arctg

xdx.

−

dx.

10.

dx.

√x

√

(

+ 4√x)

−

cos4 xdx

11.

12.

arctg4 x

(x + 1)

+ 4

sin x(cos5 x + sin5 x)

cos4 x

√ x2

13.

√3

x + 1 +

√x + 1

14.

−

x , 2)dx.

−

dx.

max(4

1 + x

15.

x + 1)(4

−

√3

dx.

16.

sin x

dx.

x + 1)

√(5

arctg x

1 + sin x

17.

dx.

18.

√

2 +

√x + 1

1+x2

+ b

dx,

a = 0.

19.

√

dx.

20.

√

dx.

1 + cos x

7(x + 1)

−

x + 1

−

arccos

tg x + 2

√

−R1

x + 2

−

21.

sin2 x + 2 cos2 x

3 dx.

(x + 2)2√x + 1 dx.

22.

√

os3 x

23. R0

24. R0

arcc√1 − x−2

dx.

1 + a2 sin2 x

25. Доказать, что если функция f непрерывна на отрезке [a, b]

и для всех

t [0,bb − a] выполняется равенство f(a + t) = f(b − t), то Ra

xf(x)dx =

a+b

f(x)dx.

26. Проверить равенство

lim

cosn xdx = 0.

27.	Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически
x(t) = t2 + t, y(t) = t3 + 1, x = 0, x = 1.
28.	Найти площадь, ограниченную кривой (x2 + y2)3 = x2y2.
29.	Найти длину дуги кривой y = √		− arccos √		, 3611 ≤ x ≤ 1615 .
		x − x2
				1 − x
30.	Найти объем тела, образованного вращением петли кривой

y2(x − a) + x2(x + a) = 0 вокруг оси ОХ.

Вариант 4

Найти интегралы.

ctg

xdx.

x3dx

−

3. R

x5 + 2x4 − 2x3 + 5x2 − 7x + 9 dx. 4. R

+dx

(2 sin x + 3 cos x + 1)

x(x + 3)(x

−

(1 + √3

√

x2+5

dx.

p x√x2

8. R

dx.

7. R x2 ln 1 + xdx.

sin

9. R

10R.

cos4 x

sin−2x

dx.

x2 arcsin x dx.

cos

11R. sin

12. R

− dx

+ 3 sin x + cos x

(x −

1) √x

+ x + 1

13.

√

− x

dx.

14.

(

−

4x2

+ x

)dx.

15. R

16. R

1 +dx

x(√3

−3

2√6

)

dx.

sin x + ctg x

√x2

x4 arctg x

(x + 4

dx)

17.

dx.

18.

, a = b.

(

+ (a + b)x + ab)2

x+ex+ 1

√6

x + 1

19.

dx.

20.

−

dx.

1 + x +

(1 + x)4

6 tg xdx

21.

22.

9 − 2p

dx.

arcsin √137

3 sin 2x + 5 cos

q2x − 21

ln 5

x√

2π

23.

xe − 1

dx.

24.

1 − cos x

dx.

+ 3

−

sin x)

25. Для непрерывной при x ≥ 0 функции f, доказать, что

xr+1f(xr)dx =

xr f(x)dx, a > 0, r ≥ 1.

2π

26. Показать, что R sinx x dx > 0.

27.Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически x(t) = t2t−2 1 , y(t) = t−t21 , x = −1, x = 1.

28.Перейдя к полярным координатам, найти площадь, ограниченную кривой

(x6 + y6) = 2(x4 + y4).	√		√		− 4√

29. Найти длину дуги кривой y = 6 ln	√	33+−√		x		3x	, 0 ≤ x ≤ 1.
				x

30. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ петли кривой (x − 4)y2 = x(x − 3).

Вариант 5

Найти интегралы.

3. R

3x3

− x2 − 12x − 2 dx.

cos

x sin

5. R

(1 +

√x)4 dx.

x(x − 2)(

+ 1)

p x √

3) sh 2x dx.

7. R (x2 + x

9. R

−

sin

4√3−x5+ √5

13. R

sin x + 6

√3

x (2dx. +

√x

)

11.

√x

dx.

17. R

x4 + 1

dx.

15. R

arccos

dx.

x + 1

19. R

x arctgq

e2x√ex

+ e2xdx.

(1 + x )

2 x

11 tg x

21. R05

2 tg

4−− tg x

−

dx.

23. R0

2x + √

3x + 1

4. R

x3 + x

−cos−2 x sin x

dx.

+ x

dx.

2 sindx+ cos

8. R

x ln

2 dx.

+ x)

3/2 .

10R.

1 exdx .

+ x

√e2x

+ 4

12.

√

16. R

− 1) 4x

− 10x + 7

x5|dx− |.

| |

14. R max( x

4 + x , 6)dx.

18. R

2 −dx

− .

+ dx

20. R5

x√

√

− √4

x − 1

2x − 1

5 x

√

5+−x

(5 + x)√25

−

x2 .

22. 0

24.

x cos x + sin x dx.

(x sin x)

25. Для непрерывной при x ≥ 0 функции f доказать равенство

x3f(x2)dx = 2

xf(x)dx, a > 0.

26.

Найти определенный интеграл от разрывной ограниченной функции

ln[x]([x]([x] + 1) + 1)dx.

27.

Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически

x(t) =

, y(t) =

, x = −1, x = 1.

t3+1

t+1

28.

Найти площадь, ограниченную кривой (x2 + y2)3 = x4y.

√

29.

Найти длину дуги кривой y = 2 ln

2+ 4

−

, 1

≤ x ≤ 2.

−

4 − x

30.

Найти объем

тела, образованного

вращением

петли кривой

x = t sin t + cos t, y = sin t − t cos t, 0 ≤ t ≤ π вокруг оси y = 0.

Вариант 6

Найти интегралы.

2. (x + 2)√

dx.

x2 + x + 1

3. R x3

+ 6x2

+ 13x + 8 dx.

4. R

cos x + sin x + 1

dx.

cos

x sin

(

2)3

2 sin x + cos x + 2

√

dx.

√−

−

dx.

q x2√4 x

7. R

(1 + x )

8. R

5x3 + 6x

earcsin xdx.

dx + 2.

+ 3

9. R

10R.

2xdx .

cos3 x−dx.

x ln x

11R.

12. R

sin x

+ 6

x2 cos xdx.

xdx

13. R

arctg 2x dx.

14. R

min(5 x2, 1, x2)dx.

15. R

1 +dx

16. R

sin

dx− .

−

4x2

x(3 + √x

− 3)

cos

+ dx

tg x

√x

−

R (x − a )

17.

x arcsin(x

1)dx.

18.

√

ab = 0.

3 tg x + 1

−

19.

dx.

20.

√

+ √

1 + x

22.

qx−−14 dx.

21.− arctg √132 sin 2x − 5 cos 2x + 1 dx.

23.−R1

24. R0

tg x ln cos xdx.

(1 + x2)2

25. Доказать, что если функция f непрерывна на отрезке [a, b], то

f(x)dx = (b − a) Z0

f(a + (b − a)x)dx.

26. Сравнить R esin2 xdx и 32π .

27.Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически x(t) = t−t21 , y(t) = t2−t 1 , x = −1, x = 1.

28.Перейдя к полярным координатам, найти площадь, ограниченную кривой


x4 + y4 = 6x2.
29. Найти длину дуги кривой y = √						+8 ln(x+	√		≤ x ≤ 9.
29. Найти длину дуги кривой y = √					x2 − 32	+8 ln(x+	√	x2 − 32), 6	≤ x ≤ 9.
30. Найти площадь поверхности, образованной							вращением		кривой
x = t2 + 1, y =	t	(3 − t2), \|t\| ≤ √		вокруг оси y = 0.
	t		3
	3		3

Вариант 7

Найти интегралы.

1)√

cos4 x sin2 x

x2 + 2

x3 + 6x2 + 14x + 10

R (

dx.

(x + 1)(x + 2)

R sin

cos

√4

+ 2

+ 1

1 +

dx.

(x2

1)√

dx.

−

x arctg x

sin3−x

+ x2)2

dx.

√5 cos x

dx.

(1x3

−

2x + 3

√

dx.

10.

dx.

(

1)(x2 + 2)

+ 2x + 2

√+

√x ln xdx.

dx.

√3 x2 − √3

x + cos x

13.

dx.

14.

min(sin x, cos x)dx.

+ 2 sin x

15. R

xdx

16. R

cos xdx

√

−

cos3 x + sin3 x

1 −3

arcsin

(

)dx.

√b2

6= 0

xex

)

x +

19.

dx.

20.

e ln(1 + e− )dx.

(x + 1)

arctg 3

1 + ctg x

√

R00

1+−x

21.

dx.

22.

(1 + x)√1 − x

aR4

(sin x + 2 cos x)

23. R0

√

24.−R1

tg(x + 1)

ax − x

dx.

cos2(x + 1)

25. Доказать, что если функция f непрерывна на отрезке [a, b] и в точках, симметричных относительно точки x = a+2 b , принимает равные значения, то

b	a+b
	2

			f(x)dx = 2	f(x)dx.
			a	a
		cos a
26. Найти	d	R	ln(1 + x2)dx.
26. Найти	da	R	ln(1 + x2)dx.
		sin a

27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически x(t) = lnt2t , y(t) = t2 ln t, x = 12 , x = 1.

28.Перейдя к полярным координатам, найти площадь, ограниченную кривой x4 + y4 = 4xy.

29.Найти длину дуги кривой x = cos3 t, y = sin3 t, 0 ≤ t ≤ 2π.

30. Найти площадь поверхности, образованной вращением фигуры

2px = y2, 2q(a − x) = y2, p > 0, q > 0 вокруг оси ОХ.

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.03.2016185.67 Кб342kriminologia_итог.docx
#
19.03.2016315.8 Кб9Kubrik+Q4.pdf
#
21.05.2015183.93 Кб27KurgDubrKurk_ChislMet_part3.pdf
#
20.05.201551.49 Кб9Kursovaya_PO3.docx
#
20.05.2015561.15 Кб38Kursovaya_po_tekhnike_кккrazvedki.doc
#
21.05.2015285.19 Кб16Kursovaya_rabota_po_matematicheskomu_analizu.pdf
#
20.05.201558.12 Кб12kursovaya_safronova_peredelka (1).docx
#
20.05.2015292.86 Кб15Kurs_Sarycheva.doc
#
21.05.2015725.33 Кб107L5.pdf
#
19.03.2016744.45 Кб11Laboratornaya_rabota_6_2015.doc
#
19.03.2016123.39 Кб25Laboratornaya_rabota_7_2015.doc