Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kursovaya_rabota_po_matematicheskomu_analizu

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

285.19 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Вариант 8

Найти интегралы.

1. R x2√a2 − x2dx.

3. R 2x3 + 6x2 + 7x + 1 dx. (x − 1)(x + 1)3

p √

1 + 4 x3

x2√8

dx.

7. R

th5 xdx.

9. R

x2√

dx.

x2 + 1

arctg 2xdx.

11.

13. R

4 arctg x2− x dx.

15. R

+ x

x2√1x2 + 4xdx.

17. R

x3 arccos x1 dx.

19. R

xex

dx.

(ex + 1)2

arccos

21.

√3

tg x

dx.

x − 5 cos

2π R4

sin

x + 4

23. R0

5 − 3 cos x

e2x

dx.

e2x + ex + 4

. R

sin 2x

dx.

1 + cos4 x

√

8. R sin−x√3 cos−xdx.−

10R.

1 −

√3

dx.

x + 2

1 +

√x + 2

x4 + 2x + 4

12. R

(x2 + 1)3

dx.

14. [x]dx.

16. R

x + ctg x

18. R

cos dx

, a = 0, n

. R

x√xn + a

√6

√

x dx.

ln (

1 +

1 −

)

22.

√x

+ 2

+ √x

− 2

dx.

√

x − 2)(x −

R21

( x + 2 −

24. R0

x3dx

(x2 + 1)2

	25. Найти lim [n1						f(a + kb−na )], если функция f интегрируема на отрезке
				n	→∞	=1
[a, b].					→∞	kP
3	26.	Найти определенный интеграл от разрывной ограниченной функции
3	cos2([ln[x]])dx
R0	cos2([ln[x]])dx
R0	27. Найти площадь,.						ограниченную кривыми, заданными параметрически
x(t) =			2t	, y(t) = t3 − 3t, x = 0, x = 1.
x(t) =			1+t2	, y(t) = t3 − 3t, x = 0, x = 1.
	28.	Найти площадь, ограниченную кривой r = 6 sin 3ϕ, r ≥ 3.
	29.	Найти длину дуги кривой y = √						x − x2	+ 21 arcsin(2x − 1).
	30.	Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ петли

кривой x = 2t − t2, y = 4t − t3.

Вариант 9

Найти интегралы.

x2dx

√

e2x + 3ex

dx.

+ e

+ 1

2x3

−+ 6x)2 + 7x + 2

cos2 x

dx.

x x

1)3

3 + cos

2 x

(

√x

)

q(1x2√6

dx.

6. (x + 1)√x2 + 4x + 1dx.

(√

+ 1)2

sh xdx

√

dx.

ch 2x

4 xdx.

(x2 −dx2x + 5)

9. R ch2x

11.

sin

xdx.

12.

cos x sin

13. R

x + x1

14. R

√

)dx.

dx.

max( sin 2x ,

x4|

R √xx+ 1

15.

√

arccos x dx.

16.

dx.

(x4

1)2

−

3x2 −

17.

−

arctg x dx.

18.

x√x

a)n+1(x

−

b)n 1

x + 1

ln(1

−x + x2)

−

19.

dx.

20.

− 2

dx.

6 sin2 x

5√

x + 24

21. R03

dx.

22. R11

(x + 24)2

√

dx.

3 cos 2x − 4

23. R0

− 3x) sin 2xdx.

24. R0

√

xdx

x4 + x2 + 1

25. Используя интеграл R0

lim n(

) = π

1+x2

, доказать, что n→∞

n2+12

n2+22 · · ·

2n2

4 .

26. Найти определенный интеграл от разрывной ограниченной функции

[x][x]−1 sin(π3 − x)dx.

27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически x(t) = 1+2tt2 , y(t) = t3 − 6t, x = −1, x = 2.

28.Найти площадь, ограниченную кривой r = cos ϕ − sin ϕ.

29.Найти длину дуги кривой y2 = 23 (x − 1)3, лежащей внутри параболы

y2 = x3 .

30. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной кривой x4 + y4 = y3.

Вариант 10

Найти интегралы.

x2dx

√

− 11

dx.

)

3/2

3. R

+ x

4. R

+ x

6x2 + 13x

7dx.

1cos2 xdx−

−

sin x + 3 cos x

x + 1)(x

4 ((1 + √3

)3−

(x2

−

dx.

x√1 + 3x2

+ x4

7. R

p x √x7

8. R

x2 arcsin

1 dx.

2 sh x + 3 ch x

9. R

10R.

x2 ln √

sin2 x cos

dx.

−

xdx.

11R.

12. R

xdx

(sin x + cos x)

√

+ 1

1 − 2x − x

2√x

13.

√

dx.

14.

min( ln x

, 5)dx.

(

dx+

)

dx|

| −

15.

√

16.

2 +

(x2 + x + 1)7/2

17. R

arctg(1

√

)dx.

18. R

(cos ax cos bx)2dx.

19. R

2x−

20. R earccos xdx.

1 + e

dx.

)

(1 + e

arctg 3

4 + tg x

x +

21. R

dx.

22. R2

√3x −

2 − 10

dx.

2 sin

x + 18 cos

√3x − 2 + 7

√

3 arctg x + x

23. R1

x ln

xdx.

24. R0

x2 + 1

dx.

25. Доказать, что если f

интегрируема на отрезке [a, b], то она обладает

свойством интегральной непрерывности

lim

h→0 Za

(

) −

(

= 0

где f(x) = 0 при x 6 [a, b].

26. Используя интеграл

dxx , показать, что nlim

+ · · · +

= ln 2.

n+1

n+2

→∞

27.	Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически
		2t	R
x(t) =		2t	, y(t) = t3 − t, x = −2, x = 3.
x(t) =		1+t2	, y(t) = t3 − t, x = −2, x = 3.
28.	Найти площадь, ограниченную кривыми r = 2 cos ϕ, r = 3 cos ϕ.
			x	√
29.	Найти длину дуги кривой y(x) = R1					dt,
29.	Найти длину дуги кривой y(x) = R1				t4 − 1	dt,	1 ≤ x ≤ 2.	2	x,
30.	Найти объем тела, образованного вращением фигуры y = x + sin								x,

y = x, 0 ≤ x ≤ π вокруг прямой y = x.

Вариант 11

Найти интегралы.

√

ex√

cos 2x sin xdx.

ex + 1

3. R

3x3 + 9x2 + 10x + 2dx.

4. R

cos 2xdx

(x − 1)(

+ 1)3

sin5 x cos x + cos5 x sin x

(1 +

√x)3

p x√8

dx.

(x2 + 1)−√

dx.

7. R sh3 xdx.

8. R

x arccos(5x

− 2)dx.

9. R xex sin xdx.

10R.

√

−

x − 4x2

dx.

11R.

cos

xdx.

12. R

sh x + 3 ch x

13. R

2 cos x + 3 sin x

dx.

14. R

(2sin x

cos x )dx.

15. R

cos x)

16. R

(sin|

x +|

sh|x)2dx.|

(2 sindx− 3

4 x3(x + 1)5

√

arctg

xdx.

18.

sin(x + a) sin(x + b)

−

e2x

)−

3/2

arctg x

19.

dx.

20.

x(1 + x

dx.

1 + ex

arctg 2

12 + tg x

21.

dx.

22.

x −−12

dx.

3 sin2 x + 12 cos2 x

2 x

23. R1

ln√

dx.

24.√R2

x√

x2 − 1

25. Построить такую непрерывную при x

≥

0 функцию, для которой существует

конечный предел

lim

f(t)dt, а предел lim f(x) не существует.

T →∞

x→∞

26. Найти определенный интеграл от разрывной ограниченной функции

(

)dx.

1 + 21/x

−1

27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически

x(t) =

(t+2)

y(t) =

(tt−−2)1

, x = −1,

x = 2.

t+1

28. Найти площадь, ограниченную кривой r = 3 sin ϕ, r = 5 sin ϕ.

29. Найти длину дуги кривой y(x) =

0 √

tdt,

0 ≤ x ≤ π4 .

cos 2

30. Найти объем тела, образованного

вращением вокруг оси ОХ, ОУ фигуры,

3+3x

≤ x ≤ 2; y = 6.

ограниченной кривой y = q 3−x , 0

Вариант 12

Найти интегралы.

√4

2. (x3 + x)√

dx.

1 + x4

R x3 + 6x2

+ 10x + 10

cos 2x

1 + x

x2 + 3x + 1

√1 +−x

3 dx.

dx.

7. R

1)(x + 2)

8. R

1 + cos

ch3 xdx.

((x2

+3x)−sin 5xdx.

x2√

dx.

1)5/2

dx.

9. R

sh √

dx.

10R.

− dx

1 −

√1

−

1 + tg x

13. R

14. R

x√x2

+ x + 1

3 )dx.

dx.

( ln x

2 +

ln x

11. sin x sh xdx.

12.

1 − tg x

dx.

. R

x dx.

−dx.|

−

+ 4

√

arcsin

√

x + 1

17. R

√x

−arctg

√

dx.

18. R

x + 1

sin x − sin a

19. R

20. R

(1 + 2x)earctg xdx.

21.

6 + tg x

dx.

22.

(4√2 − x − √2x + 2)dx .

− ln

arctg 2

4 R0

R01

(

+ 2 + 4

2 −

)(2

+ 2)

9 sin2 x + 4 cos2 x

√

23. R2

24. R0

+ 1)dx

(x − 1)3 ln2(x − 1)dx.

(

(x3 + 3x + 1)2

25. Доказать, что если функция f непрерывна при x ≥ 0 и xlim f(x) = a,

→∞

то

lim

f(t)dt = a.

T →+∞ T

26. Почему

неверно равенство

2π

2 + tg2 x =

√2 arctg √2

= 0?

sec2 xdx

tg2 x

−

27. Найти площадь,

ограниченную

кривыми,

заданными параметрически

x(t) =

, y(t) =

t(2−t2)

, x =

−2, x = 2.

3−t2

= 2 cos 2ϕ.

28. Найти площадь, ограниченную кривой r

29. Найти длину дуги кривой y(x) =

x √

tdt,

x ≤ π4 .

sin 2

30.

Найти

площадь

поверхности, R0

образованной≤

вращением

кривой

r2 = sin 2ϕ вокруг полярного луча.

Вариант 13

Найти интегралы.

3. R

4. R

+ x + 2dx.

sin 2x

dx.

√x(1 +

√3 x).

x√x4

+ 3x2

+ 1.

(

√3

1 + sin

2)x3

dx.

√x + 1 + √3 x.

7. R

1 +

8. R

ch4 xdx.

xdx

dx.

x) sin(π + x)dx.

9. R

sin3 x

10R.

sin(π

cos2

√

−

√5 cos3 x

11.

√3

12.

x + 2x + 2dx.

+ x2

13. R

x2 + 1

dx.

14. R

max(arcsin x, π )dx.

(x3 + 3x + 1)5

17. R (1

−

18. R

1 + 2a cos x + a2 .

x2)√1 x2 .

15. R

ln( x + √1 + x2)dx.

16. R arcsin2 xdx.

arcsin xdx

−2

−

x cos x

−

sin x

19.

√

tg2 xdx

20.

dx.

xdx

xdx.

arcsin

−R12

3 sin

+ 4 cos

− 7

2 + 2x + 1

21.

2 x

. 22.

√

23.−R2

24. R0

xdx

+ 2)e

2 dx.

x4 + 1

25. Доказать, что если функция f убывает на [0, 1], то для любого Θ (0, 1)

выполняется неравенство Θ

f(x)dx ≤

f(x)dx.

26.

Доказать, что

0.03 < Z0

(ex + e−x)√

dx < 0.05.

1 + x2

27.

Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически

x(t) =

, y(t) =

, x = 0, x = 2.

t3+1

28.

Найти площадь, ограниченную кривыми r = 2cossin ϕϕ , r =

sin

29.

Найти длину дуги кривой x = 2 sin2 t, y = 2 cos t.

30. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг полярного

√

луча графика функции r = cos 2ϕ, 0 ≤ ϕ ≤ π4 .

Вариант 14

Найти интегралы.

√

x − x

5 xdx.

dx.

3. R

4. R

x2 + x4

2x3 + 6x2 + 5x dx.

1 +sin x

dx.

2 sin x + 3 cos x

x + 2)(x + 1)3

(1 +

√

p x√6

dx.

x(x + 1)2

. R

ln(x + 1)

dx.

. R

x2ex2 dx.

9. R

tg3(x +

π )dx.

10R.

sin2 x dx.

cos

x√

1 +

√

ctg x

11.

12.

dx.

sin2 x

13. R

1 +1ln(−x − 1)

dx.

14. R

min(arccos x, π )dx.

15. R

16. R

(ln x +−1)2dx.

(ex + cos x)2dx.

17. R

√

arcsin xdx.

18. R

(a + cos x)dx

−

1 + 2a cos x + a

19.

ln x

dx.

20.

ex + e3x

dx.

+ e

−

7 + 3 tg x

√4+−x

21.

(sin x + 2 cos2 x)2 dx.

22.

(4 + x)√

16 − x2

√

23. R8 ln2 x

dx.

24. R

x − x1

dx.

√3 x2

√R3

√x2 + 1

25.Если функция f(x) интегрируема на некотором отрезке и не обращается

на нем в нуль, то будет ли на этом отрезке всегда интегрируема функция f(1x) ? Ответ обосновать.

26.Найти определенный интеграл от разрывной ограниченной функции

(x − 1)(1 + (−1)[x])dx.

27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически x(t) = 4(t − sin t), y(t) = 4(1 − cos t), y = 4; (x (0, 8π), y ≥ 4).

28.Найти площадь, ограниченную кривыми r = 2| tg ϕ|, r = cos1 ϕ .

29.Найти длину дуги кривой x = 8t3, y = 3(2t2 − t4), y ≥ 0.

30.Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривой (x2 + y2)3 = x4.

Вариант 15

Найти интегралы.

3. R

4. R

√

4dx.

+ 6x + 5x +3

dx .

1 + x − x dx.

sin3

x cos2 xdx.

(1 − 3x)

3 (

−

2)(x + 1)

3 + ctg x

x2√9

dx.

x +

1dx.

(1 +

√x )

−2

9. R

sec−

2 x

dx.

10R.

7. R arctg

dx.

8. R x sin

xdx.

tg dx+ 4 tg

+ 1

12.

5x dx

4 .

11.

psin x sin 2x.

2 x

(2 + cos x)(3 + cos x)

√

x3dx

1 + x

15. R

16. R (ex

sin x)2dx.

3−

dx.

13.

x√x −

14.

(

arccos x

)dx.

√

arcsin x

17. R

√

18. R tg x−tg(x + a)dx.

x x arcsin x

dx.

R (

√

−

−x + 3

√10

−

19.

3|dx.

20.

−

e2x

arcsin

√

2 tg x + 5

x + 3

√5

−

tg x) sin 2x dx.

22.

(x + 3)2√xdx.

21. arcsin

2 (5

√

23.

(x + 2)3 ln2(x + 2)dx.

24.

(x3 − arctg x)4

dx.

−R1

x2 + 1

25.Будет ли интегрируема на отрезке функция, у которой интегрируема на этом отрезке ее абсолютная величина? Ответ обосновать.

26.Доказать, что

1		π	Z0	2	sin(π (x + 1))		1

	<				6	dx <		.
8		6			(x + 1)(3 − x)		6

27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически

x(t) = cos t, y(t) = 2+sinsin2 tt .	√3 sin ϕ, r ≥ 2 sin2 ϕ2 .
28. Найти площадь, ограниченную кривыми r =

29.Найти длину дуги кривой, заданной параметрически x = 6−3t2, y = 4t3, x ≥ 0.

30.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной кривой x4 + y4 = 2xy2, вокруг оси ОХ.

Вариант 16

Найти интегралы.

3. R

+ 6x2

+ 10x + 12dx.

sin2 x cos3 xdx.

(1 +

√3 x)2

−

2)(x + 2)3

p x√9

dx.

xexdx

7. R

(x + 1)2

cos(ln x)dx.

11R.

cos axdx

13.

2 .

a2 + sin2 ax

xdx

√

− 1

−x

15.

R q

−

dx.

19. R

1 −2x

(1 + x ) arcsin x

1 ln

x1+−2 dx.

17.

√

dx.

21. R

3−tg2|x − 50dx.

−

√10

2 tg x + 7

arccos

23. R1

√

ln2 xdx.

2. R

(x dx− 1)√

4x2 − 10x + 7

4. R

3 + tg x

6. R

(x + 1)2(x − 1)7

+ 3)

dx.

parctg(2

arctg x

2 .

12. R

x2dx

10.

dx.

sin x sin

max(arcsin x, arccos x)dx.

16.

sin dx − cos

20. R

x + dx

18.

1√3 3x + 5 + 2

−Rπ3

+ ex + e2x

+ e3x

1 +

3x + 5

22.

√3

dx.

2 cos x + 3 sin x

24. R0

dx.

(2 sin x − 3 cos x)3

	f непрерывна		на отрезке [0, 1], причем				f(x)dx > 0. Доказать,
25. Функция		[a, b]		[0, 1]	, на котором	f(x)R0	> 0
что существует отрезок					, на котором		.

26. Вычислить интеграл от разрывной ограниченной функции

3π

sin x sign(sin x cos x)dx.

27.Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически

√√

x(t) =	t			, y(t) =	t t		.
x(t) =	2	)	2	, y(t) =	2	2	.
	(1+t	)			(1+t	)

28.Найти площадь, ограниченную кривыми r = 2 − cos ϕ, r = cos ϕ.

29.Найти длину дуги кривой x = sin4 t, y = cos2 t, 0 ≤ t ≤ π2 .

30.Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси ОХ

√

кривой x = 2 3 cos t, y = sin 2t.

Вариант 17

Найти интегралы:

√

e2xdx

cos3 x

e2x

5ex + 6

3. R

x3 + 6x2 + 15x + 2dx.

4. R

sin2 x−cos x

dx.

sin x + cos x

(

2)(x + 2)3

−√3

1 +

px√9 2

dx.

1)√3

e−

− dx

dx.

sin

x + cos

x + sin x

dx.

sin x x cos3 x

2−

sin x

dx.

1 + cos x

10.

cos

11R.

12. R

8x + 7

dx.

arctg(1 + √

)dx.

−

10)

13.

x3 +−x

dx.

14. min(arctg x, arcctg x)dx.

+√31x

15.

−

dx.

16.

arccos

xdx.

17. R

1 + √x

18. R

√

arcsin √

xdx.

, ab = 0.

cos

x + b

sin

ln x

−

19. R

(x +|

2)|

dx.

20. R

(ex + 1)4

π
4		tg x + 2
21. R01		tg x + 2
		5	dx.
		2 sin 2x + 5	dx.
23. R0	x2e3xdx.

22.	3

	22 q2x−− 7dx.
	R		3 2x
		x3dx
24. R0				.
		x2 + 4

25.Доказать, что если функция разрывна в каждой точке отрезка, то она не интегрируема на этом отрезке.

26.Доказать, что

		< Z0	π
π ln	2	< Z0	2	x(x + 1)dx < ln	2 .
2	π + 2			sin x	π + 2

27. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрически x(t) = cos 3t, y(t) = sin t.

28.Найти площадь, ограниченную кривыми r = 2 cos ϕ, r = cossin2ϕϕ , ϕ = 0.

29.Найти длину дуги петли x = t2, y = t(13 − t2).

30.Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси ОХ кривой x = t33 , y = 4 − t22 , |t| ≤ 2√2.

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.03.2016185.67 Кб345kriminologia_итог.docx
#
19.03.2016315.8 Кб9Kubrik+Q4.pdf
#
21.05.2015183.93 Кб27KurgDubrKurk_ChislMet_part3.pdf
#
20.05.201551.49 Кб9Kursovaya_PO3.docx
#
20.05.2015561.15 Кб38Kursovaya_po_tekhnike_кккrazvedki.doc
#
21.05.2015285.19 Кб16Kursovaya_rabota_po_matematicheskomu_analizu.pdf
#
20.05.201558.12 Кб12kursovaya_safronova_peredelka (1).docx
#
20.05.2015292.86 Кб16Kurs_Sarycheva.doc
#
21.05.2015725.33 Кб107L5.pdf
#
19.03.2016744.45 Кб11Laboratornaya_rabota_6_2015.doc
#
19.03.2016123.39 Кб25Laboratornaya_rabota_7_2015.doc