1.2 Бюджетные ограничения и выбор потребителя

Потребительский выбор всегда осуществляется в рамках ресурсных, или бюджетных ограничений. Предположим, покупатель потребляет только два товара: ананасы (а) и бисквиты (b). Рыночная цена ананасов – Р_а, а бисквитов – Р_b. Пусть сумма денег, которую может израсходовать потребитель – I. Бюджетное ограничение  потребителя требует, чтобы сумма денег, затраченная на оба товара, не превышала общей суммы денег, которую может израсходовать потребитель. Тогда потребителю доступны все товарные наборы, которые стоят не дороже I. Это доступное потребителю множество товаров – бюджетное множество можно записать в виде:

P_aQ_a + P_bQ_b ≤ I,

где Q_a – количество товара а, а Qb – количество товара b в потребительском наборе, P_aQ_a – сумма денег, расходуемая потребителем на товар а, P_bQ_b -– сумма денег, расходуемая на товар b.

Предположим, для простоты, что потребитель тратит на покупку товаров сумму I полностью. Тогда все наборы из бюджетного множества, стоимость которых точно равна I, будут лежать на бюджетной линии, которая должна удовлетворять требованию

P_aQ_a + P_bQ_b = I      (1)

Пример. Предположим, что у потребителя недельный бюджет, который он может использовать на покупку двух товаров ананасов и бисквитов составляет 120 руб. и он эту сумму расходуете полностью. Пусть цена ананаса, P_a =10 руб., а цена бисквита, P_b = 8 руб. Тогда вашим бюджетным ограничением будет:

10Q_a + 8Q_b = 120

Изобразим графически бюджетное множество и бюджетную линию (рис. 2-7).

Потребителю, доступны все наборы, лежащие внутри бюджетного множества и на его границе АВ. Если бюджет  расходуется полностью, то выбранный вами набор представляет одна из точек бюджетной линии АВ (За пределами бюджетной линии находятся недоступные комбинации благ. Так, набор в точке С недоступен, поскольку для его приобретения требуется  176 руб. (= 10·8 + 8·12). Поэтому бюджетная линия называется также границей потребительских возможностей.

Составим уравнение бюджетной линии.

Это линейное уравнение типа:   y = c + dx          (2)

где y –количество первого товара (ананасов), то есть Q_a,

x – количество второго товара (бисквитов) то есть Q_b,

 c – это вертикальное пересечение бюджетной линией оси ординат в точке А (если x=0, то y = c),

d – это наклон линии, который равен отношению вертикального изменения y к горизонтальному изменению х.

Определим значение c применительно к задаче. Это количество ананасов (Q_a), которое в состоянии купить потребитель на всю сумму (I) , если он не будет покупать бисквиты вообще: с = I/P_a. В нашем примере с = 120/10 = 12 (точка А).

Найдём, чему равен наклон бюджетной линии d.

Наклон =  - ∆Q_a/∆Q_b, или: - ОА/ОВ.

ОА –это вертикальное пересечение, равное I/P_a.

ОВ – это горизонтальное пересечение бюджетной линией оси абсцисс. ОВ показывает, сколько бисквитов может купить потребитель на всю сумму (I), если он не покупает ананасов вообще. ОВ = I/Р_b. В этом примере в точке В потребитель покупает 15 бисквитов (=120/8). Таким образом,

      (3)

Наклон бюджетной линии в нашем примере составит: - 0,8 (= - 12/ 15 или - 8/10).

Подставим найденные значения с и d в уравнение (2). Уравнение бюджетной линии выглядит:

     (4)

Кривые безразличия показывают субъективное отношение потребителя к различным рыночным наборам: какие он хочет  приобрести. Бюджетная линия показывает, какие наборы потребитель объективно может себе позволить. Соединение бюджетной линии и кривых безразличия  позволяет определить какие рыночные наборы действительно выберет потребитель.

На рис. 3-1  мы объединили два графика и геометрически решение рационального потребителя очевидно. При заданном бюджетном ограничении  потребитель достигнет максимальной полезности, если выберет комбинацию благ в точке Е. Этот набор лежит на самой высокой и, поэтому, самой предпочтительной кривой безразличия, которая только может быть достигнута при движении вдоль бюджетной линии. В точке Е бюджетная линия касается кривой безразличия. Следовательно, в точке оптимума Е наклоны бюджетной линии и кривой безразличия одинаковы.

Запишем условие потребительского оптимума:

Наклон бюджетной линии = Наклон кривой безразличия

   (5)

Попробуем понять логику поведения потребителя. Он, используя на покупку товаров свой бюджет полностью, может выбирать только среди наборов лежащих на бюджетной линии АВ. Наборы, находящиеся на кривых безразличия, лежащих выше бюджетной линии, например, на U_3, хотя они и доставляют большее удовлетворение, для него недосягаемы.

Предположим, он начинает с набора С. Набор С лежит на более низкой кривой безразличия U₁. Потребитель, конечно, этого не знает. Но предпочтения его таковы (судя по MRS, определяемой наклоном кривой безразличия в этой точке), что если бы ему пришлось выбирать между дополнительным бисквитом и двумя ананасами, то ему было бы всё равно. Ценность двух ананасов для него равна ценность бисквита. То есть, он мог бы отдать за дополнительный бисквит два ананаса из своего набора.  Полезность набора для него от этого не изменилась бы.

Но рыночные цены таковы (если судить по наклону бюджетной линии, который одинаков в любой точке АВ, включая точку С, и равен –0,8/1), что можно получить 1 бисквит за 0,8 ананаса. Нашему рациональному потребителю было бы грех не воспользоваться возможностью заменить 0,8 ананаса в своём наборе на 1 бисквит. Новый набор имел бы для него большую полезность, чем прежний. Ведь набор, равноценный с его точки зрения, старому имел бы на 2 ананаса меньше.

Поэтому потребитель увеличивает в своём наборе количество бисквитов и уменьшает количество ананасов. Он двигается направо по бюджетной линии, переходя на более высокие кривые безразличия. По мере увеличения количества бисквитов, его готовность отдавать за них ананасы, которых у него становится всё меньше,  падает.

В точке С, имея набор, состоящий из a ананасов и  b бисквитов, потребитель готов (судя по наклону MRS, равному здесь наклону бюджетной линии) отдать за дополнительный бисквит не больше 0,8 ананаса.  Но и рынок предлагает ему за 0,8 ананаса не больше одного бисквита. Дальнейшее изменение состава набора не имеет для потребителя смысла, так как  не улучшает его положения. В точке С он имеет оптимальный набор, имеющий максимально возможную полезность. Равновесие достигнуто.

Можно объяснить выбор потребителя по-другому, используя принцип оптимизации. Предельная норма замещения, отражает предельную ценность дополнительной единицы блага, выраженную в определённом количестве другого блага. Предельная ценность есть ни что иное как дополнительная, предельная выгода для потребителя от ещё одной единицы блага. Для потребителя, имеющего набор С, предельная норма замещения одного бисквита равна двум ананасам. Значит предельная выгода от одного бисквита для  него - два ананаса.

Наклон бюджетной линии отражает издержки приобретения ещё одной единицы блага, то есть предельные издержки. Предельные издержки получения одного бисквита в любой точке АВ равны 0,8 ананаса.

Можно сравнить предельные издержки и предельные выгоды приобретения  одного бисквита. Нам удалось выразить их в единой мере – в единицах ананасов! В точке С предельные выгоды, которые может получить потребитель от еще одного бисквита составляют два ананаса, а предельные издержки его приобретения бисквита равны 0,8 ананаса. MB > MC! Деятельность следует расширять. Рациональный потребитель увеличивает количество  бисквитов в наборе (и уменьшает количество ананасов) до тех пор пока предельные выгоды не сравняются с предельными издержками, то есть пока MRS (наклон кривой безразличия) не сравняется с соотношением цен (наклоном бюджетной линии) в точке С.

В точке D рыночный набор, с точки зрения потребителя, напротив содержит слишком много бисквитов и мало ананасов. Почему? Такую информацию даёт потребителю наклон кривой безразличия U₁ в на отрезке, на котором находится точка D. Этот наклон (предельная норма замещения бисквитом ананасов - MRS_b/a) равен –0,2. То есть предельная ценность еще одного бисквита для потребителя, имеющего набор D, составляет всего 0,2 ананаса. Если отказаться от одного бисквита, то издержки для потребителя составят 0,2 ананаса. Но взамен можно получить 0,8 ананаса (наклон бюджетной линии, показывающий норму замещения, которая, сложилась на рынке при данных ценах. Следовательно, предельная выгода от замещения одного бисквита ананасами будет  0,8 ананасов.

 Вывод: при уменьшении в наборе количества бисквитов и замене их ананасами МВ > МС. Рациональный потребитель расширяет деятельность по замещению бисквитов ананасами, то есть, говоря языком геометрии, двигается влево по бюджетной линии до точки E. Там он, имея набор, в котором больше ананасов и меньше бисквитов, обретает, наконец, равновесие: МВ = МС, и стимулов к дальнейшему изменению структуры набора у него больше нет.

(Можно подойти к этому выводу и так: MRS_b/a, то есть МВ, от замещения ананасов бисквитом равна 0,2 ананаса; наклон же бюджетной линии, то есть МС, равен 0,8 ананасов. Следовательно, МВ < МС, и эту деятельность – замещение ананасов бисквитами, - надо сокращать. И рациональный потребитель уменьшает количество бисквитов и увеличивает количество ананасов в своём наборе.

Мы можем выяснить как согласуются выводы ординалистской теории потребительского выбора, в которой используются кривые безразличия и понятие «полезность» имеет лишь порядковое значение с кардиналистской теорией 

Поскольку,

,

а MRS_b/a, как мы убедились ранее равна MU_b/MU_a,

постольку

.

Следовательно,

  (6)

Условие равновесия потребителя: потребитель может максимизировать полезность, если он распределит свой доход таким образом, чтобы последний рубль, затраченный на приобретение каждого вида благ,  приносил бы одинаковую предельную полезность.

Таким образом, ординалистская теория приходит по сути к тому же выводу что и кардиналистская теория. Но ординалистская теория для современных экономистов предпочтительнее.

Во-первых, она имеет более реалистичные предпосылки, так как не предполагает у потребителя способности определять насколько один товарный набор полезнее другого набора. Достаточно того, что потребитель способен лишь ранжировать наборы.

Во-вторых, она имеет гораздо большее практическое применение. Кривые безразличия с успехом используются не только в анализе потребительского выбора, но и выбора в общем.