Определение
степенного ряда. Теорема Коши-Адамара.
Радиус и интервал сходимости степенного
ряда.
Теорема
о радиусе сходимости степенных рядов,
полученных почленным дифференцированием
и интегрированием степенного ряда.
Следствие.
Вещественно
аналитические функции. Единственность
разложения в степенной ряд. Ряд Тейлора.
Пример бесконечно дифференцируемой
неаналитической функции.
Необходимое
и достаточное условие разложимости
функции в степенной ряд в терминах
остаточного члена формулы Тейлора.
Достаточное условие разложимости
функции в степенной ряд.
Разложение
в ряд Тейлора показательной,
тригонометрических функций.
Различные
формы остаточного члена (интегральная
форма, форма Лагранжа, форма Коши).
Биномиальный
ряд.
Разложение
функций в степенные ряды методами
подстановки, почленного дифференцирования
и интегрирования. Разложение в ряд
Тейлора логарифмической функции.
Разложение в степенной ряд гиперболических
функций, функции arctg
x.
