8 _корреляция

Методические рекомендации для студентов 1 курса факультета по РИУ по специальности «лечебное дело»

по самоподготовке к практическому занятию по математике

Тема: Корреляционная зависимость. Составление уравнений линий регрессии и расчет выборочного коэффициента линейной корреляции.

Актуальность темы: ознакомление с основными понятиями и методами математической статистики как средства решения задач физического, химического, биологического и иного характера, встречающихся как в процессе изучения профильных дисциплин, так и в дальнейшей профессиональной деятельности

Цель занятия: научиться пользоваться методом наименьших квадратов для определения параметров уравнений линейной регрессии, в случаях, сгруппированных и несгруппированных данных.

План изучения темы

1.Вычисление коэффициентов выборочного уравнения регрессии по не сгруппированным данным.

2.Вычисление коэффициентов выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.

3.Вычисление выборочного коэффициента корреляции.

Рекомендуемая литература:

Основная литература:

1.Морозов, Ю.В. Основы высшей математики и статистики: учеб. для студентов мед. и фаpмацевт. вузов и фак./Ю.В. Морозов.-

М.:Медицина, 2004.-232 с.

2.Основы высшей математики и математической статистики: учеб. для студентов мед. и фармацевт. вузов/И.В. Павлушков, Л.В.Розовский, А.Е.Капульцевич и др.-2-е изд., испр.-М.:ГОЭТАР-

Медиа, 2006.-423 с.

Дополнительная литература:

∙Методические рекомендации к практическим занятиям по высшей математике [Электронный ресурс]: учеб.-метод. пособие для вузов/ авт.-сост. : Т.А.Новичкова; ГОУ ВПО "Курск. гос. мед. ун-т", каф. физики, информатики и математики.-Курск:КГМУ, 2009.

∙Гмурман В.Е. Теория и математическая статистика. М. «Высшая школа», изд. 5, 2004.

Вопросы для самоконтроля:

1)Статистическая и корреляционная зависимости. Определения, примеры.

2)Понятие уравнений регрессии. Линии регрессии. Форма корреляционной связи.

3)Выборочные уравнения линейной регрессии (запись уравнений в двух видах).

4)Геометрический смысл коэффициентов регрессии. Что характеризует коэффициенты регрессии?

5)Какой метод используется для нахождения коэффициентов в уравнении линейной регрессии? В чем суть этого метода?

6)Формулы для нахождения выборочных коэффициентов линейной регрессии.

7)Формулы для вычисления средних показателей, входящих в формулы коэффициентов регрессии, по не сгруппированным данным (при n < 30).

8)Устройство корреляционной таблицы.

9)Формулы для вычисления средних показателей, входящих в формулы коэффициентов регрессии, по данным корреляционной таблицы.

10)Проверка значимости коэффициента линейной корреляции.

Задания на самоподготовку:

При измерении диаметра Y (в мкм) пыльцы шаровидной фуксии в зависимости от количества Х пор, расположенных в экваториальной плоскости пылинки, получены результаты, систематизированные в корреляционной таблице.

Составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на X. Найти выборочный коэффициент корреляции.

Ориентировочные основы действий:

1.Изучить основные понятия по теме

2.Ответить на вопросы для самоконтроля

3.Проработать примеры решения задач по теме

4.Выполнить задания для самостоятельного контроля

5.Решить контрольные задания по теме

После изучения данной темы студент должен знать: основные понятия математического анализа, теории вероятностей, случайных величин и математической статистики.

уметь: научиться определять параметры уравнений линейной регрессии, используя метод наименьших квадратов, вычислять выборочный коэффициент линейной корреляции, проверять его на значимость.

Краткая теория

Зависимость величины Y от величины X называют статистической, если каждому значению величины X из множества всех её допустимых значений

соответствует некоторое множество допустимых значений величины Y, в общем случае характеризуемое определенным законом распределения, причем изменение величины X приводит к изменению распределения величины Y.

При изучении статистических зависимостей между величинами часто ограничиваются рассмотрением так называемых корреляционных зависимостей, т.е. таких, в которых изменение одной величины (X) влечет за собой изменение математического ожидания другой (Y).

Регрессионный анализ - раздел математической статистики, связанный с построением функциональных зависимостей между одной величинойY и одной или несколькими случайными величинами (Х1 Х2, ...,Хn)

Корреляционную зависимость Y от X можно описать с помощью уравнения вида

М(Y)х=f(х),

где М(Y)Х - условное математическое ожидание величины Y, соответствующее значению х величины X.

f(х) - некоторая функция.

Данное уравнение называют уравнением регрессии Y на X.

Функцию f(х) называют регрессией Y на X, а её график линией

регрессии.

В зависимости от вида уравнения регрессии и формы соответствующей линии регрессии говорят о форме корреляционной зависимости между двумя величинами.

Уравнения регрессии

у на х ух = ρух х + b , х на у ху = ρху у + d Коэффициенты регрессии

соv(Х, У) = М[(Х - М(Х))(У - М(У)] = М(ХУ) - М(Х)М(У)

-коэффициент ковариации (совместной вариации) случайных величин Х

иУ.

Для независимых случайных величин соv(X,У)=0.

Для случайных величин, имеющих тенденции колебаться в одну сторону - положителен.

Для случайных величин, имеющих тенденцию колебаться в разные стороны - отрицателен.

Коэффициент ковариации принимает значения по всей числовой прямой и имеет размерность. Поэтому вводят нормированный коэффициент ковариации или коэффициент корреляции

Свойства

R =0 для независимых случайных величин

величинами X и Y описывается уравнением y=ax2+b, по данным таблицы.

3) Составить выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на X и X на Y и рассчитать коэффициент линейной корреляции по данным, приведенным в корреляционной таблице.

4)Составить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X по данным корреляционной таблицы: