13. Действующие и среднее значения токов и напряжений в цепях переменного тока.
При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока. Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения. В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.
Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в
Рис. 1-3
проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.
Исходя из определения, установим соотношение между действующим и амплитудным значениями.
Пусть при постоянном токе I (и равном ему действующем значении переменного тока) в некотором активном сопротивлении R за период Т переменного тока выделится теплота Q:
Теплота dQ, выделяемая переменным током в том же сопротивлении R за бесконечно малый промежуток dt в любой момент цикла, может быть выражена через мгновенное значение тока к
Примем далее, что ток изменяется по закону синуса:
тогда
и за период Т выделится теплота
после некоторых преобразований —
Легко видеть, что второй интеграл равен нулю, тогда остается
Приравняв (1.5) и (1 6), найдем действующее значение переменного тока:
Выражения для действующих значений ЭДС и напряжения аналогичны выражению (1.7)
В
соответствии с ГОСТом действующие
значения силы тока, ЭДС и напряжения
обозначают соответственно прописными
латинскими буквами без индексов 
Электроизмерительные приборы переменного тока градуируют в действующих значениях измеряемых величин.
14. Цифро-аналоговые и аналогово-цифровые преобразователи.
Цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП) служат для преобразования информации из цифровой формы в аналоговый сигнал – суммирование токов и напряжений. ЦАП широко применяется в различных устройствах автоматики для связи цифровых ЭВМ с аналоговыми элементами и системами.
Принцип работы ЦАП состоит в суммировании аналоговых сигналов, пропорциональных весам разрядов входного цифрового кода, с коэффициентами, равными нулю или единице в зависимости от значения соответствующего разряда кода.
ЦАП преобразует цифровой двоичный код Q4Q3Q2Q1 в аналоговую величину, обычно напряжение Uвых.. Каждый разряд двоичного кода имеет определенный вес i-го разряда вдвое больше, чем вес (i-1)-го. Работу ЦАП можно описать следующей формулой:
Uвых=e*(Q1 1+Q2*2+Q3*4+Q4*8+…), (1)
где e - напряжение, соответствующее весу младшего разряда, Qi - значение i -го разряда двоичного кода (0 или 1).
Например, числу 1001 соответствует
Uвых=у*(1*1+0*2+0*4+1*8)=9*e, а числу 1100
Uвых=e*(0*1+0*2+1*4+1*8)=12*e.
На рисунке 3.3.4.1 приведена схема цифро - аналогового преобразователя.
Рисунок 3.3.4.1 - Схема цифро-аналогового преобразователя
Упрощенная схема реализации ЦАП представлена на рис1. В схеме i – й ключ замкнут при Qi=1, при Qi=0 – разомкнут. Регистры подобраны таким образом, что R>>Rн.
Эквивалентное сопротивление обведенного пунктиром двухполюсника Rэк и сопротивление нагрузки Rн образуют делитель напряжения, тогда
Uвых = E Rн / Rэк + Rн » E*Rн / Rэк (2)
Проводимость двухполюсника 1 / Rэк равна сумме проводимостей ветвей (при Qi=1 i – ветвь включена, при Qi=0 – отключена):
1 / Rэк = Q1 / 8R + Q2 / 4R + Q3 / 2R + Q4 / R (3)
Подставив (3) в (2), получаем выражение, идентичное (1)
Uвых = (8Е Rн / R)*( Q1*1 + Q2*2 + Q3*4 + Q4*8 )
Очевидно, что е = 8Е Rн / R. Выбором е можно установить требуемый масштаб аналоговой величины.
2. Аналогово-цифровые преобразователи. В информационных и управляющих системах часть (или вся) информация от датчиков бывает представлена в аналоговой форме. Для ее ввода в цифровые ЭВМ и цифровое управляющее устройство широко применяются аналогово-цифровые преобразователи (АЦП). В большинстве случаев АЦП выполняют преобразование входного напряжения или тока в двоичный цифровой код.
Существуют различные типы АЦП. Мы остановимся лишь на тех типах, которые получили в настоящее время наибольшее распространение.
Рисунок 3.3.4.2 - Схема АЦП последовательного приближения