17. Расчет цепей переменного тока методом векторных диаграмм.

Помимо аналитического изображения периодически изменяющихся величин (§ 1.2) в электротехнике получил широкое применение метод векторных диаграмм. Сущность этого метода состоит в следующем.

Если за амплитудное значение тока (или напряжения) принять отрезок (вектор) длиной ОА (рис. 1-4) и вращать его, например, против часовой стрелки так, чтобы за период переменного тока он совершал один оборот, то проекция этого отрезка на вертикальную ось в любой момент времени будет равна мгновенному значению переменного тока (или напряжения) в данный момент.

Если изобразить две периодические величины (например, ток и напряжение) в выбранных масштабах (изменения этих величин происходят с одинаковой частотой, но отличаются по фазе на некоторый угол), то при вращении иХ векторов угол сдвига фаз (угол между векторами) остается постоянным в течение всего периода (оборота).

Этот способ и положен в основу метода векторных диаграмм:

Рис. 1-4

а) длину вектора выбирают равной (в масштабе) амплитуде изображаемой периодической величины, а направление — произвольное;

б) при построении нескольких векторов на одном и том же чертеже один из них выбирают основным и направляют произвольно, а остальные — в Соответствии со сдвигом по фазе относительно основного;

в) поворот вектора против часовой стрелки соответствует опережению по фазе, по часовой — отставанию по фазе.

На одной и той же векторной диаграмме могут быть изображены периодические величины только равных частот. Одна и та же векторная диаграмма справедлива как для амплитудных, так и для действующих значений периодических величин (разные лишь масштабы).

Метод векторных диаграмм очень нагляден. По правилам векторного сложения легко осуществляют сложение и вычитание векторов, а вместе с этим — сложение и вычитание самих переменных величин.

18. Последовательные цифровые устройства. Триггеры и их разновидности.

19. Расчет последовательных цепей переменного тока методом векторных диаграмм.

В расчетах применяют три формы записи комплексных величин: 

1) алгебраическая 2) тригонометрическая3) показательная, учитывая

 

Символ j перед мнимой частью комплексного числа в алгебраической форме означает, что мнимая часть повернута по отношению к вещественной на угол 90° в положительном направлении (против часовой стрелки).  Переходы из одной формы записи в другие:

  где 

 

 

где Представленная ранее система дифференциальных уравнений для цепи переменного тока с R, L, С в комплексном виде записывается следующим образом:

 

Используя выражения , запишем выражение для полного напряжения цепи:

 

где - комплексное сопротивление;- комплексная амплитуда напряжения;- комплексная амплитуда тока.  При замене амплитудных значений на действующие получим закон Ома в комплексной форме:

 

Величину Z называют полным сопротивлением цепи переменного тока.  Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

 

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:

 

Векторная диаграмма напряжений для цепи с последовательным соединением R, L, C будет представлять собой прямоугольный треугольник.