Задание

Задание:

1 Для указанной схемы классическим методом найти i₁(t) и i₂(t) после включения рубильников;

2 Найти i₂(t) операторным методом, пользуясь найденными в пункте один начальными условиями;

3 Построить график зависимости i₁(t) во время переходного процесса.

Указания:

1 Величина ЭДС: E= 100 В;

2 Величина индуктивности: L= 125 мГн;

3 Величина емкости конденсатора: С = 50 мкФ;

4 Величины сопротивлений: r₁ =r₂ =r₃ = 25 Ом.

Рисунок 1 – Исходная схема

Введение

Под переходным процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое. При установившихся режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток.

Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму.

Переходные процессы обычно быстро протекают: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд.

1 Классический метод расчета переходных процессов

В электрических цепях происходят различные изменения: включение и отключение цепей или отдельных их участков и элементов, обрывы проводов и короткие замыкания. Коммутации − любые изменения, происходящие в цепях. Принято считать, что коммутации происходят мгновенно. В результате коммутации возникают переходные процессы или переходные режимы. Переходные процессы – это процесс или режим перехода от одного состояния цепи к другому.

Переходные процессы в цепях длятся доли секунд, редко несколько секунд, но во время переходного процесса могут появиться сверхтоки или сверхнапряжения, в несколько раз превышающие значения токов и напряжений установившегося режима. Принято считать за начало отсчета переходного процесса момент коммутации t=0.

В основе расчета переходных процессов лежит два закона: IиIIзакон коммутации

Iзакон коммутации: в любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации (t=0) сохраняет те значения, которое они имели непосредственно перед коммутацией (t=−0) и далее в переходном процессе начинают изменяться именно с этих значений:

i_L(0) =i_L(−0), Ф(0)=Ф(−0).

IIзакон коммутации: на конденсаторе напряжение и заряд в момент коммутации (t=0) сохраняют те значения, которое они имели непосредственно перед коммутацией (t=−0) и далее в переходном процессе начинают изменятся именно с этих значений:

U_c(0) =U_c(−0),q(0)=q(−0).

К независимым начальным условиям (ННУ) относятся − i_L(0), Ф(0),U_c(0),q(0), а к зависимым начальным условиям относятся ток в ёмкости, напряжение на индуктивности, ток и напряжение на резисторе в момент коммутации –i_с(0),U_L(0),i_r(0),U_r(0).

Одним из методов расчета переходных процессов является классический метод. В общем случае при его использовании составляется система дифференциальных уравнений по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами представляет сумму двух составляющих:

i(t) =i_уст +i_св

где i(t) – ток переходного процесса, искомая величина;

i_уст – частное решение неоднородного дифференциального уравнения;

i_св – общее решение однородного дифференциального уравнения, выраженное через постоянные интегрирования.

Общее решение i_св однородного уравнения описывает процесс, происходящий без воздействия внешних источников за счет изменения запаса энергии, накопленной в цепи до начала переходного процесса в заданной цепи. Это решение называют свободной составляющей переходного процесса. Постоянные интегрирования определяются из ННУ. Переходной ток переходит в установившейся при затухании свободного тока. Теоретически переходный процесс длится бесконечно, но практически время переходных процессов в большинстве электрических цепей исчисляется долями секунд.

Классический метод расчета переходных процессов состоит в составлении дифференциальных уравнений цепи в переходном процессе, их решении и определении постоянных интегрирования.