уп_Вабищевич_Физика ч

При фазовом переходе 2 рода теплота не поглощается и не выделяется, скачкообразно изменяются такие характеристики вещества, как молярная теплоемкость, коэффициент теплового расширения, удельная проводи- мость, вязкость. Примерами фазовых переходов могут служить: переход некоторых металлов при низких температурах из нормального в сверхпро- водящее состояние, переход гелия из одной модификации в другую, обла- дающую свойством сверхтекучести, переход вещества из ферромагнитного

впарамагнитное состояние при температуре, называемой точкой Кюри.

Вчетвертом учебном блоке второго модуля мы изучали гидромеха- нику, т.е. рассматривали движение жидкости как целого. Однако влияние на состояние жидкости явлений, происходящих на границах раздела сред, обусловленных взаимодействием молекул вещества в жидкой фазе с твер- дым телом или газом, не рассматривалось. К ним, в частности, относятся капиллярные явления. Поверхность жидкости характеризуется текучестью,

несжимаемостью и наличием свободной поверхности. В жидкостях рас-

стояния между молекулами значительно меньше, чем в газах. Поэтому си- лы взаимодействия между молекулами играют существенную роль. В по- верхностном слое жидкости возникает избыточное молекулярное давле- ние, направленное по нормали внутрь жидкости. Переход молекул из глуби- ны жидкости в поверхностный слой сопровождается работой против сил молекулярного притяжения. Молекулы жидкости в приповерхностном слое обладают дополнительной потенциальной энергией. Поскольку поло- жение равновесия соответствует минимуму потенциальной энергии, жид- кость, предоставленная самой себе, будет принимать форму с минималь- ной поверхностью. Силы поверхностного натяжения направлены по каса- тельной к поверхности жидкости. Коэффициент поверхностного натяже- ния, характеризующий силы поверхностного натяжения,

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограни-

Поверхность жидкости представляет собой как бы растянутую пленку, которая стремится сократиться, и возникает избыточное давление, обуслов- ленное силами поверхностного натяжения.

251

Формула Лапласа позволяет определить избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны:

где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормаль- ных сечений поверхности жидкости; радиус кривизны положителен, если центр кривизны находится внутри жидкости (выпуклая поверхность), и отри- цателен, если центр кривизны находится вне жидкости (вогнутая поверх- ность). Форма поверхности жидкости определяется явлением смачивания, которое обусловлено совокупным влиянием сил притяжения между молеку- лами взаимодействующих пар «жидкость – жидкость» и «жидкость – твердое тело».

В случае сферической поверхности избыточное давление

p = 2σ .

R

В трубках малого сечения силы поверхностного натяжения могут приводить к заметному подъему жидкости в трубке или препятствовать ее проникновению в трубку в зависимости от смачиваемости стенок трубки.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке со смачиваемой по- верхностью (рис. 3.8, а) определяется формулой

h = 2σ cos θ ,

ρgr

где θ – краевой угол смачивания; r – радиус капилляра; ρ – плотность жид- кости; g – ускорение свободного падения.

Положение жидкости в случае несмачиваемой поверхности трубки показано на рис. 3.8, б.

252

253

254

255

3.4. Примеры решения задач

Пример 1. Молекулярный пучок кислорода ударяется о неподвиж- ную стенку. После соударения молекулы отражаются от стенки с той же по модулю скоростью. Определите давление пучка на стенку, если средняя

где m – масса молекул кислорода, ударившихся о стенку за время t , Δυ – изменение скорости молекул при ударе.

Массу одной молекулы кислорода найдем из закона Авогадро:

m0 = μ , N A

где μ = 32×10–3 кг/моль – молярная масса кислорода; N A = 6,02×1023 моль–1 –

число Авогадро.

За время t о стенку ударяются молекулы, находящиеся в объеме

V = Sυt ,

откуда

p = F = 2mu2n0 .

S N A

p = 5 ×1024 × 2 ×32 ×10−3 × 25 ×104 =1,33 ×105 Па. 6,02 ×1023

Ответ: p =1,33 ×105 Па.

256

Пример 2. Определить количество теплоты, поглощаемое водородом массой m = 0,2 кг при нагревании его от температуры t1 = 0 °С до темпера-

туры t2 = 100 °С при постоянном давлении. Найти также изменение внут- ренней энергии газа и совершаемую им работу. (Уровень 3, 4).

Решение. Количество теплоты Q , поглощаемое газом при изобар-

ном нагревании, определяется по формуле

257

Пример 3. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, произвел работу А = 600 Дж. Температура нагревателя Т1 = 500 К, холодильника Т2 = 300 К. Определить: 1) кпд цикла; 2) количество теплоты, отданное холодильнику за один цикл. (Уровень 1).

Решение. Коэффициент полезного действия цикла Карно η = T1 − T2 . T1

а количество теплоты, полученной от нагревателя,

Q1 = ηA .

Подставив это выражение в (1), получим

Q2 = A η1 −1 .

Вычисляя, получаем: η = 0,4; Q2 = 900 Дж.

Ответ: η = 0,4; Q2 = 900 Дж.

Пример 4. Тепловая машина работает по циклу Карно. При изотермическом расширении двухатомного газа его объем увеличивается в 3 раза, а при последующем адиабатном расширении – в 5 раз. Определить кпд цикла. Какую работу совершает 1 кмоль газа за один цикл, если температура нагревателя 300 К? Какое количество теплоты получит от холодильника машина, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении, и какое количество теплоты будет передано нагревателю?

(Уровень 5).

Решение. Коэффициент полезного действия цикла Карно определяется

двухатомного газа γ = 1,4 ).

258

Работа в цикле Карно определяется разностью количества теплоты Q1 , полученного в процессе 1 – 2, и Q2 , отданного в процессе 3 – 4:

Подставим числовые значения в равенство (5):

A =103 ×8,31×1,1×142,5 =1,3 МДж .

При обратном цикле Карно газ расширяется по адиабате 1 – 4, затем по изотерме 4 – 3, получая при этом от холодильника количество теплоты Q2 , далее газ сжимается по адиабате 3 – 2, затем по изотерме 2 – 1, отдавая при этом количество теплоты Q1 . По формулам (4) находим:

Q1 =103 ×8,31×1,1×300 = 2,74 МДж

Q2 =103 ×8,31×1,1×156 =1,44 МДж .

Ответ: η = 47,5 % ; A = 1,3 МДж ; Q1 = 2,74 МДж; Q2 = 1, 44 МДж .

259

Пример 5. Некоторое количество воздуха адиабатно сжимается. При этом его давление изменяется от p1 = 100 кПа до p2 = 1,2 МПа. Затем сжа- тый воздух охлаждают при постоянном объеме до температуры исходного состояния. Определить давление р3 в конечном состоянии. (Уровень 2).

Решение. Согласно уравнению Пуассона для адиабатного процес-

са pV γ = const , и с учетом уравнения состояния идеального газа

pV = const связь параметров р и Т можно определить уравнением (еще

T

одна форма уравнения Пуассона)

γ

T−γ = const . p1

Для состояний газа 1 и 2 запишем равенство

Vвершенную газом работу A и количество теплоты, поглощенное газом, Q . (Уровень 3).

260