Методы математической обработки информации

Методы математической обработки информации

Решить задачи:

1. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если нечетные и четные цифры в числе чередуются и не повторяются?

2. Сколькими способами можно с помощью букв А, B, C, D, E, F обозначить вершины правильного шестиугольника?

3. Сколькими способами из группы в 24 человека можно выбрать двоих делегатов на конференцию?

4. В фортепианном кружке занимается 10 человек, в кружке художественного слова - 15, в вокальном - 12 и в фотокружке - 20. Сколькими способами можно составить бригаду из 4 чтецов, 3 пианистов, 5 певцов и одного фотографа?

5. Двузначное число записано цифрами 2,3,4,5,6,7. Какова вероятность того, что это число: а) чётное; б) оканчивается на 4; в) делится на 3?

6. Найти вероятность того, что из 10 деталей 6 окажутся стандартными, если для каждой детали эта вероятность равна 0,6. Используйте схему Бернулли.

7. В группе спортсменов 20 лыжников и 8 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,8, для бегуна - 0,7. Спортсмен выполнил норму. Какова вероятность того, что он лыжник?

8. Задача 2. В лотерее на каждые 100 билетов приходится 2 билета с выигрышем по 50 тыс. рублей, 5 билетов по 20 тыс. рублей, 10 билетов по 10 тыс. рублей, 20 билетов по 5 тыс. рублей и 25 билетов по 3 тыс. рублей. Остальные билеты не выигрывают. Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики.

9. В таблице приведены данные о росте учащихся 11 класса. Рост ни одного студента не был кратен 5см. По данным этой таблицы составьте новую таблицу с интервалом 10 см. Представьте полученные данные в виде гистограммы.

   Рост, см	Количество
   145 – 150	4
   150 – 155	10
   155 – 160	20
   160 – 165	3
   165 – 170	4
   170 – 175	2
   175 – 180	3
   180 – 185	2
   185 – 190	1
   190 - 195	1

10. По данному статистическому ряду баллов, полученных абитуриентами на приемных экзаменах, заполните таблицу частот, найдите среднее арифметическое, размах данных, моду и медиану распределения 60 абитуриентов по числу баллов, постройте гистограмму процентных частот:

20	19	22	24	21	18	23	17	20	16	15	23
21	18	23	21	19	20	24	21	20	18	17	22
22	18	20	17	21	17	19	20	20	21	18	25
23	21	24	22	20	16	22	23	21	19	20	21
25	22	20	19	21	24	23	21	19	22	21	21

Основы математической обработки информации

1. Сколькими способами можно составить наряд из имеющихся 3 юбок, 2 блузок и 4 пар туфель?

А) 9; Б) 24; В) 48.

2. Из 30 учащихся класса 20 шахматистов и 12 хорошистов. Каким может быть число шахматистов-хорошистов?

А) 2; Б) От 12 до 20; В) От 2 до 12.

3. Установите правильное соответствие между текстом задачи и рассматриваемой в ней комбинацией элементов:

1. Сколькими способами можно выбрать старосту и профорга в группе студентов из 24 человек?

2. Сколькими способами можно посадить 7 человек за круглый стол?

3. Студент сдает в сессию 3 экзамена. Сколько существует различных комбинаций оценок, которые он может получить?

4. Сколькими способами из группы в 25 человек можно выбрать баскетбольную команду из пяти человек?

5. Сколькими способами можно выбрать 5 человек из 30 для участия в соревновании?

6. Сколькими способами 6 человек могут встать в очередь?

7. Сколько существует различных трехзначных чисел, составленных из нечетных цифр?

8. Сколькими способами можно составить букет из трех роз, если всего имеется 10 роз?

9. Сколько различных правильных фраз, изменяя порядок слов, можно составить из предложения: «Я тебя люблю»?

10. Сколькими способами можно из 10-ти учителей школы выбрать двух учителей в экзаменационную комиссию?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1. перестановки

2. размещения с повторениями

3. размещения без повторений

4. сочетания

4. Из слова «Зима»  составляют трехбуквенные слова (буквы в слове не повторяются). Тогда количество всевозможных различных «слов» из трех букв равно... А) 12; Б)24; В) 60.

5. В урне находятся 6 шаров: 3 белых и 3 черных. Событие А – «вынули белый шар». Событие В – «вынули черный шар». Опыт состоит в выборе только одного шара. Тогда для этих событий неверным будет утверждение:

1. «События А и В несовместны»

2. «Вероятность события В равна 1/2»

3. «Событие А невозможно»

4. «События А и В равновероятны»

6. Игральный кубик бросают два раза. Тогда вероятность того, что на верхней грани дважды выпадет 3, равна ... А) 1/30 Б) 1/36 В) 1/3

7. Вероятность наступления случайного события не может быть равна ...:

1. А) 1 Б) ½ В) -1 Г) 0

8. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятности попадания для них равны соответственно 0,4 и 0,5. Какова вероятность хотя бы одного попадания?

1. 0,9

2. 0,7

3. 0,2

9. Вероятность того, что при 5 бросаниях монеты орёл выпадет ровно 2 раза равна …

А) 1/32 Б) 5/4 В) 5/16 Г) 0

10. Наивероятнейшее число выпадения герба при 4-х подбрасываниях монеты равно…

А)  0; Б)  2; В)  1; Г)  4.

11. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в первой группе получили положительную оценку 20 студентов из 30, а во второй группе 15 из 25. Тогда вероятность того, что взятая наугад работа из наугад выбранной группы оценена положительно может быть найдена по формуле …

1. Байеса; Б) Полной вероятности; В) Бернулли.

12. Имеется n деталей. Вероятность того, что изготовленная деталь стандартная равна р. Тогда вероятность того, что наугад выбранные k деталей из n окажутся стандартными, можно найти по формуле …

1. Р_k(n) =

   Г) Р_k(n) =

Б) Р_k(n) =

13. Для случайной величины поставьте в соответствие её вид:

1. Х – балл, полученный на экзамене;

2. Y – количество студентов на лекции;

3. Z – количество дней в декабре;

4. U – количество цифр 8-ной системе счисления.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1. Непрерывная величина;

2. Дискретная величина.

14. Соотнесите числовые характеристики закона распределения случайной величины и их описания:

1. Математическое ожидание;

2. Среднее квадратичное отклонение;

3. Дисперсия.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1. мера рассеяния значений случайной величины Х от среднего значения;

2. ожидаемое среднее значение случайной величины;

3. характеристика рассеяния в единицах признака Х.

15. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей:

Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно …

А)  2,5 Б)  2,7   В) 1 Г) 5  

16. Для таблицы значений случайной величины Х:

Варианта Х	3	8	6	5	10
Частота	10	7	9	4	5

Объем выборки равен…

1. 32 Б) 35 В) 67

17. Установите соответствие между основными статистическими характеристиками ряда и их числовыми значениями для ряда данных: 2, 2; 2; 3; 4; 6; 5, 8

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1. 3,5;

2. 6;

3. 4;

4. 2.

1. среднее арифметическое;

2. медиана;

3. мода;

4. размах ряда чисел.