- •Контрольная работа . Семестр 3.
- •По математическому анализу для бакалавров 2 курса специальности «математика с доп. Спец.»
- •Всего 20 вариантов. Выполненную работу сдать 25 декабря.
- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •Вариант № 15
- •Вариант № 16
- •Вариант № 17
- •Вариант № 18
- •Вариант № 19
- •Вариант № 20
Вариант № 12
Найти предел функции или доказать, что он не существует
1) ; 2).
3) Найти все частные производные второго порядка от функции (a const).
Найти указанные частные производные сложной функции
4) ;???
5) ;?
6) ,?
7) Функция задана неявно уравнением. Найти.
8) Функция задана неявно уравнением. Найтии.
9) Для функции найти:
а) производную в точке О(0,0,0) в направлении вектора;
б) graduв точкеО(0,0,0).
10) Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точкеМ(1,0,2). Существует ли на поверхности точка, в которой нормаль к поверхности параллельна осиOZ?
11) Исследовать на экстремум функцию .
12) Записать формулу Тейлора до членов 2-го порядка малости для функции в окрестности точки М(,0).
13) Исследовать функцию на непрерывность и дифференцируемость в точке М(0;0).
14) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в круге.
15) Вычислить приближённо .
Вариант № 13
Найти предел функции или доказать, что он не существует
1) ; 2).
3) Найти все частные производные второго порядка от функции .
Найти указанные частные производные сложной функции
4) ;???
5) ;?
6) ,?
7) Функция задана неявно уравнением. Найти.
8) Функция задана неявно уравнением.
Найти и.
9) Для функции найти:
а) производную в точке М(1,2) в направлении от точкиМ к точкеN(2,0);
б) gradzв точкеК(2,2).
10) Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точкеМ(2,1,2). Существует ли на поверхности точка, в которой нормаль к поверхности параллельна осиOZ ?
11) Исследовать на экстремум функцию .
12) Записать формулу Тейлора до членов 3-го порядка малости для функции в окрестности точки М(1,1,1).
13) Исследовать функцию на непрерывность и дифференцируемость в точке М(0;0).
14) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной прямыми.
15) Вычислить приближённо .
Вариант № 14
Найти предел функции или доказать, что он не существует
1) ; 2).
3) Найти все частные производные второго порядка от функции .
Найти указанные частные производные сложной функции
4) ;???
5) ;?
6) ,?
7) Функция зада на неявно уравнением. Найти.
8) Функция задана неявно уравнением.
Найти и.
9) Для функции найти:
а) производную в точке М(1,1) в направлении от точкиМ к точкеN(3,7);
б) gradzв точке.
10) Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точкеМ(1, 1, 3). Существует ли на поверхности точка, в которой нормаль к поверхности параллельна осиOY ?
11) Исследовать на экстремум функцию .
12) Записать формулу Тейлора до членов 3-го порядка малости для функции в окрестности точки М(1,1,1).
13) Исследовать функцию на непрерывность и дифференцируемость в точке М(0;0).
14) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области,.
15) Вычислить приближённо значение функции в точкеМ(1,02; 1,97).
Вариант № 15
Найти предел функции или доказать, что он не существует
1) ; 2).
3) Найти все частные производные второго порядка от функции .
Найти указанные частные производные сложной функции
4) ;???
5) ;?
6) ,?
7) Функция задана неявно уравнением. Найти.
8) Функция задана неявно уравнением. Найтии.
9) Для функции найти:
а) производную в точке М(1,1) в направлении от точкиМ к точкеN(2,2);
б) gradzв точкеК(3,4).
10) Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точкеМ(1,1,2). Существует ли на поверхности точка, в которой нормаль к поверхности параллельна осиOY?
11) Исследовать на экстремум функцию .
12) Записать формулу Тейлора до членов 3-го порядка малости для функции в окрестности точки М(1,1,1).
13) Исследовать функцию на непрерывность и дифференцируемость в точке М(0;0).
14) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в квадрате,.
15) Вычислить приближённо .