Вариант № 8
Найти предел функции или доказать, что он не существует
1)
;
2)
.
3) Найти все частные
производные второго порядка от функции
.
Найти указанные частные производные сложной функции
4)
;
?
?
?
5)
;
?
6)
,
?
7) Функция
задана неявно уравнением
.
Найти
.
8) Функция
задана неявно уравнением
.
Найти
и
.
9) Для функции
найти:
а) производную в
точке
в направлении, образующим с осями
координат углы 600, 450и 600соответственно;
б) graduв точкеN(2,1,1).
10) Записать
уравнения касательной плоскости и
нормали к поверхности
в точке
.
Существует ли на поверхности точка, в
которой нормаль к поверхности параллельна
осиOY?
11) Исследовать на
экстремум функцию
.
12) Записать формулу
Тейлора до членов 2-го порядка малости
для функции
в окрестности точки М(1,1,0).
13) Исследовать
функцию
на непрерывность и дифференцируемость
в точке М(0;0).
14) Найти наибольшее
и наименьшее значения функции
в области, ограниченной кривыми
.
15) Вычислить
приближённо
.
Вариант № 9
Найти предел функции или доказать, что он не существует
1)
;
2)
.
3) Найти все частные
производные второго порядка от функции
.
Найти указанные частные производные сложной функции
4)
;
?
?
?
5)
;
?
6)
,
?
7) Функция
задана неявно уравнением
.
Найти
.
8) Функция
задана неявно уравнением
.
Найти
и
.
9) Для функции
найти:
а) производную в точке М(1,1) в направлении биссектрисы первого координатного угла;
б) gradzв точкеN(1,0).
10) Записать уравнения
касательной плоскости и нормали к
поверхности
в точкеМ(1,1,1). Существует ли на
поверхности точка, в которой нормаль
к поверхности параллельна осиOZ?
11) Исследовать на
экстремум функцию
.
12) Записать формулу
Тейлора до членов 2-го порядка малости
для функции
в окрестности точки М(1,0,1).
13) Исследовать
функцию
на непрерывность и дифференцируемость
в точке М(0;0).
14) Найти наибольшее
и наименьшее значения функции
в круге
.
15) Вычислить
приближённо
.
Вариант № 10
Найти предел функции или доказать, что он не существует
1)
;
2)
.
3) Найти все частные
производные второго порядка от функции
.
Найти указанные частные производные сложной функции
4)
;
?
?
?
5)
;
?
6)
,
?
7) Функция
задана неявно уравнением
.
Найти
.
8) Функция
задана неявно уравнением
.
Найти
и
.
9) Для функции
найти:
а) производную в
точке М(1,2) в направлении, составляющем
с осью
угол в 600, а с осью
–
тупой угол;
б) gradzв точкеN(2,1).
10) Записать
уравнения касательной плоскости и
нормали к поверхности
в точкеМ(-2,1,1). Существует ли на
поверхности точка, в которой нормаль к
поверхности параллельна осиOZ?
11) Исследовать на
экстремум функцию
.
12) Записать формулу
Тейлора до членов 2-го порядка малости
для функции
в окрестности точки М(1,0,1).
13) Исследовать
функцию
на непрерывность и дифференцируемость
в точке М(0;0).
14) Найти наибольшее
и наименьшее значения функции
в круге
.
15) Вычислить
приближённо
.
Вариант № 11
Найти предел функции или доказать, что он не существует
1)
;
2)
.
3) Найти все частные
производные второго порядка от функции
.
Найти указанные частные производные сложной функции
4)
;
?
?
?
5)
;
?
6)
,
?
7) Функция
задана неявно уравнением
.
Найти
.
8) Функция
задана неявно уравнением
.
Найти
и
.
9) Для функции
найти:
а) производную в
точке О(0,0) в направлении вектора
;
б) gradzв точкеN(1,1).
10) Записать уравнения
касательной плоскости и нормали к
поверхности
в точкеМ(1,1,1). Существует ли на
поверхности точка, в которой касательная
плоскость к поверхности параллельна
плоскостиXOY?
11) Исследовать на экстремум функцию
.
12) Записать формулу
Тейлора до членов 2-го порядка малости
для функции
в окрестности точки М(,0).
13) Исследовать
функцию
на непрерывность и дифференцируемость
в точке М(0;0).
14) Найти наибольшее
и наименьшее значения функции
в области
.
15) Вычислить
приближённо значение функции
в точкеМ(2,04;2,95).