1.8 Корреляционный анализ

Одной из важных задач исследовательской работы является выявление и измерение связи между признаками, характеризующими изучаемые явления или процессы. Различают функциональную и корреляционную связи.

При наличии функциональной связи изменение величины одного признака неизбежно вызывает совершенно определенные изменения величины другого признака. Примером такой связи может служить зависимость площади круга от его радиуса. Функциональная связь между явлениями присуща неживой природе. В биологических науках чаще приходится иметь дело с иной связью между явлениями, когда одной и той же величине одного признака соответствует ряд варьирующих значений другого признака, что обусловлено чрезвычайным многообразием взаимодействия различных явлений живой природы. Такого рода связь носит название корреляционной (correlation—соответствие, соотносительность). В то время как функциональная связь имеет место в каждом отдельном наблюдении, корреляционная связь проявляется только при многочисленном сопоставлении признаков.

Рассмотрим, например, связь между возрастом детей-дошкольников и их ростом (табл. 1.33). Из приведенных данных видно, что с возрастом рост детей увеличивается, и поэтому можно предположить наличие связи между указанными признаками.

Таблица 1.33 - Рост детей-дошкольников разного возраста

Вместе с тем следует отметить, что одному и тому же возрасту соответствует различный рост детей. Это происходит потому, что рост детей определяется не только возрастом: на него влияют многие другие факторы, в том числе условия жизни, питание, занятия физкультурой и др. Таким образом, можно прийти к выводу, что связь между возрастом и ростом детей является корреля-

ционной.

Исследователю следует помнить, что обнаружение корреляции между сопоставляемыми явлениями не говорит еще о существовании причинной связи между ними. Для установления последней необходим всесторонний логический

61

и специальный анализ существа изучаемых процессов. Статистический же метод позволяет обосновать полученные в результате научного исследования выводы о наличии тех или иных связей между явлениями, выделить самые главные из них.

1.8.1 Способы выявления корреляционной связи

Наиболее простым способом выявления корреляционной связи является графический.

Например, в эксперименте на 13 кошках получены следующие данные об интрасклеральном и внутриглазном давлении. Уровень интрасклерального дав-

ления (х)—19,8 7,8 12,7 13,4 10,3 13,7 16,2 15,4 21,5 8,1 11,7 7,6 6,1. Уровень внутриглазного давления (у)— 32,5 16,1 21,3 26,8 23,4 19,7 22,9 22,2 22,6 17,6 14,3 18,6 21,4. Необходимо установить, имеется ли корреляционная связь между этими признаками.

На листе бумаги начертим под прямым углом две оси координат, из которых одна - ось абсцисс - будет соответствовать интрасклеральному давлению (x), а другая - ось ординат - внутриглазному давлению (у). Тогда каждой паре значащий х и у на диаграмме будет соответствовать определенная точка (рис. 8.1).

Полученное на диаграмме скопление точек может быть очерчено эллипсоидальной замкнутой кривой, длинная ось которой образует острый угол с осью абсцисс (x). При этом наглядно видны взаимоотношения между сопоставляемыми признаками. Преобладающая часть точек располагается вблизи длинной оси эллипса, так как большим значениям признака (у) обычно соответствуют большие значения признака (x), и наоборот, меньшие - меньшим. Такого ро-

да график носит название графика корреляционного поля. Вытянутый харак-

тер кривой, охватывающей точки корреляционного поля, и угол с осями графи-

ка, близкий к 45°, указывает на наличие корреляционной связи между интраскле-

ральным и внутриглазным давлением. В том случае, если в результате построе-

ния графика окажется, что длинная ось эллипса параллельна одной из осей координат или скопление точек образует круг, то можно полагать, что между ис-

следуемыми признаками связь отсутствует. В ряде случаев корреляционное поле может принимать дугообразную форму и тем самым свидетельствовать о возможности криволинейной связи между признаками.

При наличии большого числа измерений (несколько десятков и более) для выявления связи между двумя признака ми целесообразно данные сгруппиро-

вать и занести в специальную таблицу, которую иногда называют корреляци-

онной решеткой. Допустим, что для изучения физического развития у 100 школьников были измерены рост и вес. Для того, чтобы на основании этих данных построить корреляционную таблицу, сгруппируем данные о росте ребят (х) и запишем их в заголовок горизонтальных строк таблицы, а группировку ве-

62

са - в заголовок вертикальных столбцов (граф). Затем в каждую клетку на пересечении строк и столбцов запишем число детей, имевших соответствующие величины роста и веса. Например, в клетке на пересечении строки 117,5 - 122,4 см и столбца 22,5—25,4 кг в табл. 1.34 указаны два школьника, имевших рост и вес в этих пределах. Итоговые строка и столбец покажут распределение обследованных по каждому из признаков отдельно.

Рис. 8.1. Корреляционное поле

Таблица 1.34 - Распределение школьников по росту и весу

63

По характеру расположения данных, сконцентрированных по диагонали таблицы, можно предположить наличие корреляции между ростом и весом детей.

1.8.2 Виды и теснота корреляционной связи

Корреляционная связь может быть прямолинейной (линейной) и криволи-

нейной. При прямолинейной корреляции изменение значений одного признака сопровождается равнонаправленным (в сторону увеличения или уменьшения) изменением значений другого признака. Если же изменение одного признака приводит к неодинаковым изменениям другого, например, вначале к увеличению, а затем — к уменьшению величин зависимого признака, то такая связь носит название криволинейной. По форме линейная связь между явлениями мо-

жет быть прямой (положительной), когда с увеличением значений одного признака увеличиваются значения другого, и обратной (отрицательной), когда с увеличением значений одного признака значения другого уменьшаются. Для измерения и оценки связи при прямолинейной корреляции применяется коэф-

фициент корреляции (r), при криволинейной корреляции - корреляционное отношение (η).

Степень связи между явлениями, ее теснота определяется величиной коэффициента корреляции, который колеблется в пределах от 0 до ±1. При r = 0 связь отсутствует, при r = ±1 — связь полная, функциональная (табл. 1.35).

Таблица 1.35 - Схема оценки тесноты корреляционной связи по коэффициенту корреляции

1.8.2 Определение коэффициент корреляции при малом числе наблюдений

При малом числе наблюдений и линейной зависимости между признаками коэффициент корреляции целесообразно рассчитывать, пользуясь следующими формулами:

64