5. Обработка результатов измерений

5.1. Постройте график зависимости J_А = f (U_А) – вольтамперную характеристику диода.

5.1.1. На миллиметровой бумаге нанесите оси координат_{. По оси ординат отложите значения анодного тока в масштабе 10 мм – 1 мА. По оси абсцисс отложите значения анодного напряжения в масштабе 10 мм – 10 В.}

_{5.1.2. В предложенном масштабе нанесите на график} J_А = f (U_А) экспериментальные точки.

5.1.3. Для каждой экспериментальной точки нанесите абсолютную приборную погрешность измерения (J_А ±Δ J_А; U_А ±Δ U_А), см. рис. 3.

5.1.4. Соедините все точки с учетом погрешностей измерения.

5.2. Постройте график зависимости J_А= f (U_А^3/2).

5.2.1. Согласно значениям U_А (табл. 2) рассчитайте значения анодного напряжения в степени три вторых U_А^3/2 и занесите их в табл. 2.

5.2.2. По формуле (4) рассчитайте приборную погрешность ΔU_a^3/2 для всех значений U_А^3/2 и занесите результаты в табл. 2.

5.2.3. На миллиметровой бумаге нанесите оси координат. По оси ординат отложите значения анодного тока (см. п. 5.1.1.).

По оси абсцисс отложите значения U_А^3/2 в масштабе 10 мм – 100 В^3/2.

5.2.4. В предложенном масштабе нанесите на график J_a = f (U_a^3/2) экспериментальные точки.

5.2.5. Для каждой экспериментальной точки укажите абсолютные погрешности измерения Δ J_А и ΔU_А^3/2.

5.2.6. Через экспериментальные точки с учетом погрешностей измерения проведите прямую линию.

5.2.7. Вычислите для полученного графика угловой коэффициент (тангенс угла наклона) (см. рис. 4) по формуле

(5)

Значения J_А и U_А^3/2 подставляются в формулу (5) в размерностях СИ (соответственно в А и В^3/2).

Рис. 3 Рис. 4

5.3. По формуле (3) с учетом значения А для данной установки, используя полученный п. 5.2.7. коэффициент С, вычислите значение удельного заряда электрона .

Вычислите удельный заряд электрона по табличным значениям е = 1,6^.10^-19 Кл и m = 9,11^.10^-31 кг и сравните с экспериментально полученным значением.

6. Комплекты вопросов для защиты работы

I КОМПЛЕКТ

1. Назовите основные свойства электрического заряда.

2. В чем заключается явление термоэлектронной эмиссии?

3. Сформулируйте закон трех вторых Богуславского-Ленгмюра.

II КОМПЛЕКТ

1. Что называется напряженностью электрического поля? Чему равна напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом?

2. Как определить скорость электрона, прошедшего в вакууме разность потенциалов φ?

3. Что называется вольтамперной характеристикой диода?

III КОМПЛЕКТ

1. В чем заключается свойство инвариантности электрического заряда?

2. Сформулируйте теорему Остроградского-Гаусса.

3. Как зависит анодный ток от анодного напряжения в диоде?

IV КОМПЛЕКТ

1. Какая сила действует на электрический заряд в электромагнитном поле?

2. Какова связь между напряженностью электрического поля и потенциалом?

3. Что такое пространственный (объемный) заряд и какова его роль?

V КОМПЛЕКТ

1. В чем заключается свойство квантования заряда?

2. Что называется током насыщения?

3. С чем связано нарушение закона Богуславского-Ленгмюра при малых напряжениях в диоде?

VI КОМПЛЕКТ

1. Что такое удельный заряд?

2. Что называется потенциалом электрического поля? Чему равен потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом?

3. Объясните отступление от закона Богуславского-Ленгмюра при больших значениях напряжения в диоде.

Литература

1. Савельев, И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев.-М.: Астрель; АСТ. Кн.3: Электричество и магнетизм, 2001.

Авторы описания доц. В.Г. Захаров и доц. И.А. Авенариус.

Приложение

Рассмотрим диод с достаточно большими плоскими электродами. Будем поддерживать температуру катода постоянной. Начало координат поместим на поверхности катода, а ось Х направим перпендикулярно к этой поверхности в сторону анода.

Из теоремы Остроградского-Гаусса

(4)

которая в дифференциальной форме имеет вид

(5)

и уравнения, связывающего напряженность электрического поля с потенциалом φ,

, (6)

можно получить уравнение Пуассона в одномерном случае, для которого и :

. (7)

Здесь ρ – объемная плотность электрического заряда, которую можно выразить через плотность тока j из соотношения

. (8)

Скорость электрона V определяется пройденной разностью потенциалов Δφ из закона сохранения энергии

(9)

при условии, что в диоде создан высокий вакуум, и столкновения электронов можно не учитывать. Примем потенциал катода равным нулю, тогда Δφ ≡ φ. Кроме того будем считать, что все электроны покидают катод с нулевой начальной скоростью, т.е. пренебрежем тепловыми скоростями электронов.

Подставляя в уравнение (7) значения ρ из (8) и V из (9), получим дифференциальное уравнение

(10)

где . (11)

Величина а постоянна, так как плотность тока j от координаты х не зависит. Уравнение (10) надо дополнить граничными условиями:

(12)

Для решения уравнения (10) умножаем его на производную и интегрируем с учетом граничных условий (12). Получим

. (13)

Извлекаем квадратный корень, сохраняя только знак плюс, так как потенциал φ должен возрастать от катода к аноду и, следовательно, положительна во всем межэлектродном пространстве. В результате после разделения переменных приходим к уравнению

. (14)

Интегрируя вторично, найдем

(15)

Или после подстановки значения а и возведения в квадрат

(16)

Подставляя сюда второе граничное условие φ(b) = U, где b - расстояние между электродами, U - напряжение, приложенное к диоду, получим закон трех вторых

J = С U ^3/2, (1)

где постоянная С определяется выражением:

, (2)

в котором (17) для плоских электродов

, (17)

S – площадь электрода.

Закон трех вторых остается верным и для электродов других конфигураций. При этом от формы электродов зависит только величина безразмерного множителя А. В случае коаксиальных электродов (катод – внутренний цилиндр, анод – наружный цилиндр)

(18)

где r_a – радиус анода, l – длина катода, β² – коэффициент, зависящий от соотношения радиусов анода и катода.

В данной лабораторной работе значение А указано на установке.