Лабораторная работа № 3-КМ

«Изучение собственных колебаний в электромагнитном контуре»

1. Введение

1.1. Собственные колебания в изолированной системе происходят после окончания внешнего воздействия, которое вывело её из положения равновесия. Частота колебаний в этом случае определяется только свойствами самой системы.

1.2. В реальных колебательных системах, будь то механические или электромагнитные, процесс колебаний всегда сопровождается диссипацией (рассеянием энергии), в силу чего колебания будут затухать. В одних случаях затухание в системе стремятся сделать как можно меньше, в других - искусственно увеличивают (вводят демпфирование).

1.3. Пользуясь универсальностью законов колебаний, можно изучать поведение механической системы на аналогичной ей электромагнитной. В этом случае изменять затухание в системе очень просто – изменяя величину активного сопротивления.

1.4. Целью настоящей лабораторной работы является экспериментальное ознакомление с собственными колебаниями в электромагнитном контуре и влиянием некоторых его параметров на этот процесс.

2. Основные понятия

2.1. Исходя из второго закона Кирхгофа, можно записать следующее уравнение для падений напряжения в замкнутом контуре, состоящем из индуктивности L, ёмкости С и активного сопротивления R (рис. 1):

Рис. 1

, (1)

где q - величина заряда на емкости; dq/dt = i - сила тока; -Ldi/dt - ЭДС самоиндукции. Введя, как обычно: β = R/2L - коэффициент затухания; ω₀ =- круговую частоту собственных незатухающих колебаний , получим из (1) дифференциальное уравнение в виде

. (2)

Решения этого уравнения опишут возможные процессы, происходящие в контуре при различных условиях.

При малом затухании (β < ω₀) получаем решение в виде затухающих колебаний

. (3)

При критическом затухании (ω₀ = β) решение имеет вид

. (4)

При затухании больше критического (β > ω₀) зависимость апериодическая

. (5)

В формулах (3),(4),(5) A₀, φ, a₁, a₂, b₁, b₂ - константы, зависящие от начальных условий q(0) и i(0).

Хотя функции, описывающие q(t), различны, их графики непрерывно переходят один в другой при плавном изменении коэффициента затухания.

2.2. Для характеристики степени затухания в контуре, кроме величины β, используют логарифмический декремент затухания λ - он равен натуральному логарифму отношения двух последующих амплитуд (отличающихся по времени на период T) (рис. 2):

. (6)

Из формул (3) и (6) следует:

. (7)

Рис. 2

2.3. В процессе колебаний энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки индуктивности и наоборот. Эти переходы сопровождаются потерями - выделяется тепло.

Удобно пользоваться понятием добротности контура Q, которая в радиотехнике вводится, как

. (8)

Можно показать, что при достаточно малом затухании (β <<ω₀)

. (9)

2.4. В данной лабораторной работе нужно определить период затухающих колебаний, логарифмический декремент затухания, рассчитать добротность, индуктивность и активное сопротивление контура.

2.5. Зарисовать осциллограммы колебаний.