Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4614 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Тихоокеанский государственный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

stepanova_opredeliteli

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
15.05.2015
Размер:
762.57 Кб
Скачать
☆

а) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.

2x 3y 4z 42x y 3z 0 .3x 2 y z 1

10. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

2x1 x2 3x3 4x4 x5 1

 

2x2

3x3

x4 2x5 1

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 .

5x1

5x2

12x3

11x4

4x5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2

6x3

3x4 3x5 2

x1

Вариант 23

1. Вычислить определитель матрицы

1

2

0

4

 

 

 

3

 

 

 

2

1

1

 

А

 

1

 

 

,

 

3

2

4

 

 

 

 

 

 

 

2

0

1

3

 

 

 

а) разложив по элементам первой строки; б) разложив по элементам первого столбца;

в) получив предварительно нули в какой-нибудь строке или столбце.

2. Найти:

а) А·В; б) 2А·В; в) 2А-Е; г) Ат и Вт, если

1

2

2

1

 

3

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

3

4

5

 

 

3

3

А

1

3

2

5

 

,

В

2

4

4

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

4

 

 

 

 

1

3

2

 

 

3

 

 

 

3. Найти неизвестную матрицу X из уравнения:

 

3 1

1

3

 

1

2

 

 

X

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

1 3

3 1

 

 

4

 

4. Дана матрица А. Найти А-1 и установить, что А·А-1=Е, если

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

2

4

1

.

 

 

 

 

4

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

53

5. Найти общее решение системы уравнений:

2x 6 y 3z 0

 

 

 

.

x y z

0

 

6. Найти общее решение неоднородной системы А·X=В, где

7

1

2

8

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

2

4

 

 

 

 

 

 

2

А

5

1

2

0

 

,

В

3

.

 

 

 

 

 

 

9

1

2

4

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

7. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений:

3x 2 y z 02x 3y 2z 0 .4x y 4z 0

8. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить еѐ:

4x y 3z 13x y z 2 .x 2z 5

9. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить еѐ:

а) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.

2x 3y z 122x y 3z 16 .

3x 2 y z 8

10. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

3x1 x2 2x3 x4 x5 4

 

x2

7x3 3x4

5x5

6

2x1

 

 

2x3 5x4

7x5

2 .

x1 3x2

 

2x2 7x3 5x4 8x5 5

3x1

Вариант 24

1. Вычислить определитель матрицы

4

1

2

0

 

 

1

 

 

 

 

 

2

1

1

А

 

1

 

 

,

 

3

2

1

 

 

 

 

 

 

 

5

0

4

2

 

 

 

54

а) разложив по элементам первой строки; б) разложив по элементам первого столбца;

в) получив предварительно нули в какой-нибудь строке или столбце.

 

2.

Найти:

 

 

 

 

 

а) А·В; б) 2А·В; в) 2А-Е; г) Ат и Вт, если

 

1

2 2 1

 

5 2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

1 4

 

 

А

2

3 4 5

 

3

 

1

3

2

5

,

В

2 4

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

1 3 2

 

 

 

2 4 3

 

 

 

3. Найти неизвестную матрицу X из уравнения:

1

 

 

2

0

1

3

2

 

 

 

 

 

X

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

4

2

3

1

0

 

 

 

4. Дана матрица А. Найти А-1 и установить, что А·А-1=Е, если

 

5

8

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

7

0

5 .

 

 

 

 

 

 

4

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Найти общее решение системы уравнений:

2x 5y z 0

3x 2 y 3z 0 .

6. Найти общее решение неоднородной системы А·X=В, где

3

1

2

4

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

0

1

2

1

 

,

В

1 .

 

4

2

4

3

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

7. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений:

7x y 3z 03x 2 y 3z 0 .x y 2z 0

8. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить еѐ:

3x 5y 3z 4

 

 

 

x 2 y z 8

.

2x 7 y 2z 1

55

9. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить еѐ:

а) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.

x 2 y 3z 14

2x 3y 4z 16 .3x 2 y 5z 8

10. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

x1 2x2 3x3 2x5 2

 

 

x2 3x3 4x4 3x5 4

x1

 

 

5x4

2x5

1 .

2x1 3x2 x3

 

2x2 2x3

3x4

5x5

7

x1

Вариант 25

1. Вычислить определитель матрицы

4

3

2

1

 

 

 

2

 

4

 

 

 

 

1

3

 

 

А

0

4

1

2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

0

1

1

 

 

 

 

 

а) разложив по элементам первой строки; б) разложив по элементам первого столбца;

в) получив предварительно нули в какой-нибудь строке или столбце.

 

2.

Найти:

 

 

 

 

 

 

 

 

а) А·В; б)

2А·В; в) 2А-Е; г) Ат и Вт, если

 

1 2 2

 

1

 

3

2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3 4

 

5

 

 

1

4

3

А

1

3

2

 

5

,

В

 

2

4

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2 4

 

 

 

 

 

 

1

3

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

3. Найти неизвестную матрицу X из уравнения:

7

6

0

 

4

 

1

0

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

5

0

3

2

 

 

2

 

 

 

 

4. Дана матрица А. Найти А-1 и установить, что А·А-1=Е, если

 

1

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

1

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

5

 

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56

5. Найти общее решение системы уравнений:

2x 3y 4z 02x 6 y 3z 0 .

6.

Найти общее решение неоднородной системы А·X=В, где

1

1

1 0

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

А

2

2

 

1 3 ,

В

2 .

 

4

4

 

 

 

 

 

 

8 5

 

8

7. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений:

x 2 y 4z 0

 

 

 

 

 

3z 0

 

 

 

 

2x y

.

 

 

 

 

 

z 0

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3y

 

 

 

 

8.

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности

решить еѐ:

 

 

 

 

 

x 2 y 3z 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 3y 4z 2

.

 

 

3x y z 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности

решить еѐ:

 

 

 

 

 

а) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.

3x 4 y 2z 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x y z 4

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 2 y 4z 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

x1 2x2 3x3 4x4 2x5 0

 

 

2x2 x3 x5 1

 

x1

 

 

x2 2x3 3x4 1

.

x1

 

x3 x4 2x5 1

 

x2

 

Вариант 26

1. Вычислить определитель матрицы

3

5

1

2

 

 

 

 

 

1

2

 

 

0

1

 

 

А

3

1

3

0

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

1

2

 

 

 

 

 

57

а) разложив по элементам первой строки; б) разложив по элементам первого столбца;

в) получив предварительно нули в какой-нибудь строке или столбце.

2. Найти:

а) А·В; б) 2А·В; в) 2А-Е; г) Ат и Вт, если

1

2

2

1

 

3

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

3

4

5

 

 

2

3

А

1

3

2

5

 

,

В

2

4

5

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

4

 

 

 

 

1

3

2

 

 

3

 

 

 

3. Найти неизвестную матрицу X из уравнения:

 

1 3

 

0 2

1

2

 

 

X

 

 

 

 

 

.

 

2 1

 

 

1 1

 

 

3

1

 

 

 

 

 

 

 

4. Дана матрица А. Найти А-1 и установить, что А·А-1=Е, если

3

4

2

 

 

 

 

 

 

А

1

5

3

.

 

0

1

2

 

 

 

5. Найти общее решение системы уравнений:

x 2 y z 0x y 6z 0 .

 

6.

Найти общее решение неоднородной системы А·X=В, где

 

2

1

3

4

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

4

2

5

6

,

В

7 .

 

 

6

3

7

8

 

 

 

 

 

 

 

9

 

7. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений:

7x 6 y z 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x 5y 0

.

 

 

 

 

2 y 3z 0

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

8.

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности

решить еѐ:

5x y 2z 1

 

 

 

3x 4 y z 7

.

2x 3y 3z 4

9. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить еѐ:

58

а) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.

x 5y 6z 153x y 4z 13 .

2x 3y z 9

10. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

2x1 3x2 5x3 4x4 x5 3

 

 

 

x1 x2 2x3 3x4 5x5 8

 

7x2

8x3 11x4 3x5 2 .

3x1

 

3x2

5x3 4x4 x5 3

2x1

Вариант 27

1. Вычислить определитель матрицы

2

2

0

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

1

1

 

А

1

1

2

1

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

4

0

 

 

 

 

 

а) разложив по элементам первой строки; б) разложив по элементам первого столбца;

в) получив предварительно нули в какой-нибудь строке или столбце.

2. Найти:

а) А·В; б) 2А·В; в) 2А-Е; г) Ат и Вт, если

1

2

2

1

 

1

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

3

4

5

 

 

0

3

А

1

3

2

5

 

,

В

2

4

4

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

4

 

 

 

 

1 3

2

 

 

3

 

 

 

3. Найти неизвестную матрицу X из уравнения:

 

1 2

 

0 2

 

1 0

 

 

X

 

 

 

 

.

 

2 1

 

 

1 3

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

4. Дана матрица А. Найти А-1 и установить, что А·А-1=Е, если

3

4

0

 

 

 

 

 

 

А

4

5

1

.

 

2

3

 

 

 

3

59

5. Найти общее решение системы уравнений:

x 2 y z 02x y 3z 0 .

6.

Найти общее решение неоднородной системы А·X=В, где

4

4 5

5

 

0

 

 

 

 

 

 

А

2

0 3 1 ,

В

10 .

 

1

1 5

 

 

 

 

0

 

10

7. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений:

5x 4 y 2z 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3y 2z 0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x y 3z 0

 

 

 

8.

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности

решить еѐ:

 

 

 

2x 8 y 7z 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 5 y 6z 1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x 3y z 7

 

 

 

9.

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности

решить еѐ:

а) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.

4x y 6

3x 2 y 5z 14 .x 3y 4z 19

10. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

8x1 4x2 3x3 6x4 8x5 5

 

 

 

15x5 10

 

10x1 5x2 5x3 9x4

.

 

2x2 x3 2x4

2x5 1

4x1

 

 

x2 3x3 7x4 11x5 8

 

2x1

 

Вариант 28

1.

Вычислить определитель матрицы

6

0

1

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

0

1

 

 

А

1

1

3

3

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1

1

2

 

 

 

 

 

60

а) разложив по элементам первой строки; б) разложив по элементам первого столбца;

в) получив предварительно нули в какой-нибудь строке или столбце.

2. Найти:

а) А·В; б) 2А·В; в) 2А-Е; г) Ат и Вт, если

1

2

2

1

0

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

4

5

 

1

1

3

А

1

3

2

5

,

В

2

4

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

4

 

 

 

1

3

2

 

 

3

 

 

3. Найти неизвестную матрицу X из уравнения:

1 0

0

1

2

3

0 0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

0

X

1

1

2

 

 

0

1

0

.

 

0

0

2

 

 

3 2

1

 

 

1

0

0

 

 

 

 

 

 

 

4. Дана матрица А. Найти А-1 и установить, что А·А-1=Е, если

3

4

3

 

 

 

 

 

А

1

2

3

 

 

5

0

1 .

 

 

 

 

 

5. Найти общее решение системы уравнений:

2x 5y z 07x 2 y z 0 .

6. Найти общее решение неоднородной системы А·X=В, где

 

2

1

0

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0

1

 

 

 

2

 

А

4

1

 

 

,

В

1

.

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

5

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений:

6x 5 y 4z 0

 

 

 

 

y z 0

 

 

 

 

 

x

 

.

 

 

 

3x 4 y 3z 0

61

8. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить еѐ:

3x 4 y z 2x 5y 3z 4 .2x y 4z 5

9. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности

решить еѐ:

 

а) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса

5x 2 y 4z 16

 

 

 

x 3z 6

.

2x 3y z 9

10. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

8x1 4x2 3x3 6x4 8x5 5

 

 

10

10x1 5x2 5x3 9x4 15x5

 

2x2 x3 2x4 2x5 1

.

4x1

 

x2 3x3 7x4 11x5 8

2x1

Вариант 29

1. Вычислить определитель матрицы

1

2

3

4

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

0

1

 

 

А

3

3

1

0

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

1

2

 

 

 

 

 

а) разложив по элементам первой строки; б) разложив по элементам первого столбца;

в) получив предварительно нули в какой-нибудь строке или столбце.

 

2.

Найти:

 

 

 

 

 

 

 

а) А·В; б) 2А·В; в)

2А-Е; г) Ат и Вт, если

 

1

2

2

1

 

 

2

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

4

5

 

 

 

 

 

 

А

 

1

1

3

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

В

 

 

 

.

 

 

1

3

2

5

 

 

2 4

0

 

 

 

3

2

4

 

 

 

1 3

2

 

 

 

3

 

 

 

3. Найти неизвестную матрицу X из уравнения:

2

3

0

1

0

1

 

 

 

X

 

 

 

 

 

.

 

4

0

 

 

2

 

 

1

0

 

 

 

 

3

 

 

62

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности