4. Дисконтирование по сложной процентнойставке

При финансовых вложениях в тот или иной вид бизнеса необходимо оценить их целесообразность, проанализировать будущие доходы при минимальном, базисном уровне доходности. /для этого используются методы, основанные на оценке будущих поступлений S„ (в виде прибыли, процентов, дивидендов и т. д.) с позиции текущего момента. В расчетах должны учитываться следующие условия:

• обесценение денег вследствие инфляции;

• различие темпов изменения цен на сырье, материалы, основные

• средства от темпа инфляции;

• периодические поступления дохода в размерах не ниже определенного минимума.

Оценка вложенного инвестором капитала с учетом прогнозируемой его рентабельности и ожидаемого через п лет наращенного капитала S производится по формуле:

где Р - текущая (приведенная) стоимость; S - доход, который планируется получить через п лет; i_c - сложная процентная ставка, называемая ставкой дисконтирования; DM (i_c) - дисконтный множитель.

Дисконтный множитель зависит от двух показателей: i_c и п.

Из следует выражение величины дисконтного множителя по сложнойпроцентной ставке:

Дисконтный множитель показывает "сегодняшнюю" цену одной денежной единицы будущего. Другими словами, величина DM(i_c) показывает, чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица, циркулирующая в сфере бизнеса, при заданной процентной ставке (ставке доходности) i_c.

Дисконт определяется из разности:

При m-разовом начислении процентов в год дисконтированная величина определяется по формуле:

где DM(f_,m) - дисконтный множитель при m-разовом начислении процентов по номинальной ставке j Расчетная формула дисконтного множителя:

Дисконт в этом случае равен:

Процентная ставка i_с, используемая в дисконтном множителе, определяется суммой составляющих:

где i_f – безрисковая ставка рентабельности (доходности); i_r - надбавка в уровне рентабельности в зависимости от степени риска конкретного варианта капиталовложений (премия за риск).

5. Дисконтирование по сложной учетной ставке.

В практике учетных операций используется сложная учетная ставка. При этом процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, дисконтированной на предыдущем шаге во времени. Очевидно, что формула расчета дисконтированной величины по сложной учетной ставке:

где DM(d_c) = (1 –d_c)ⁿ - дисконтированный множитель.

Величина Р представляет собой текущую (современную) стоимость будущего капитала S.

Дисконт рассчитывается как разность:

6. НАРАЩЕНИЕ ПО СЛОЖНОЙ УЧЕТНОЙ СТАВКЕ.

Сложная учетная ставка применяется не только для осуществления процесса дисконтирования, но и при наращении. Если наращение осуществляется с использовнаием учетной ставки, то говорят о начислении сложных антисипативных процентов.

Формулы наращения по сложным антисипативным процентам предствалены ниже.

При начислениях 1 раз в год:

В этом случае множитель наращения по сложным антисипативным процентам:

При начислениях m раз в год:

где множитель наращения при т разовом начислении сложных антисипативных процентов:

Если по условиям контракта предусматриваются плавающие учетные ставки, то наращенная сумма:

7. СРАВНЕНИЕ НАРАЩЕНИЯ ПО СЛОЖНЫМ ПРОЦЕНТНОЙ И УЧЕТНОЙ СТАВКАМ.

Сравнение наращений по сложным процентной и учетной ставкам логично проводить при равных значениях ставок. Сравним множители наращения в двух случаях при равных ставках г_с ~ d_c = j, В действительности величина процентной и дисконтной ставок обычно меньше единицы. В этом случае справедливо неравенство:

(1+j)ⁿ < 1/(1-j)ⁿ.

Докажем это. Учтем, что (1 - j²)ⁿ = (1 - j)ⁿ (1 + j)ⁿ. Очевидно, что (1 - j²)ⁿ < 1 и(1-j)ⁿ (1+j)ⁿ<l, следовательно, (1 +j)ⁿ < 1/(1 -j)ⁿ.

Таким образом, при равных величинах ставок DM (i_c) < DM (d_c).

График дисконтного множителя по сложной процентной ставке DM (i_c) представляет собой показательную функцию. График дисконтного множителя по сложной учетной ставке DM(d_c) – гипербола.

Наращение по сложным процентной и учетной ставкам.

Если наращение по сложной учетной ставке производится т раз в год, то с ростом частоты начислений накопленная сумма уменьшается.

Если наращение производится по сложной процентной ставке, то при увеличении числа начислений растет и наращенная сумма.

Чем больше число начислений в течение года, тем меньше разница между итоговыми суммами и антисипативными способами начисления процентов. Это объясняется тем, что чем меньше период начисления, тем меньше отличие между понятиями "предварительный" и "последующий", характеризующими процессы наращения по антисипативным и декурсивным процентам.