- •Лабораторная работа № 11
- •1. Дайте определение основных кинематических величин, характеризующих вращательное движение твёрдого тела.
- •3. Что называют моментом силы, моментом импульса, моментом инерции? в каких единицах они измеряются?
- •5. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.
- •6. В чём состоит суть метода определения момента инерции на трифилярном подвесе.
- •Лабораторная работа № 2
- •3. Маятник математический (теория).
- •5. Физический маятник (теория).
Лабораторная работа № 11
1. Дайте определение основных кинематических величин, характеризующих вращательное движение твёрдого тела.
Углова́я ско́рость— векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:
,
а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.
Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС) — радианы в секунду. В технике также используются обороты в секунду, намного реже — градусы в секунду, грады в секунду. Пожалуй, чаще всего в технике используют обороты в минуту — это идёт с тех времён, когда частоту вращения тихоходных паровых машин определяли, просто «вручную» подсчитывая число оборотов за единицу времени.
Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью определяется формулой:
где — радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначено векторное произведение. Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе)rот оси вращения можно считать так:v = rω.Если вместо радианов применять другие единицы углов, то в двух последних формулах появится множитель, не равный единице.
Ине́рция(от лат.inertia—бездеятельность, косность) — явление сохранения скорости тела в случае, если внешние воздействия на него отсутствуют или взаимно скомпенсированы.
Существование явления инерции в классической механике постулируется Первым законом Нью́тона, который также называется Зако́ном ине́рции. Его классическую формулировку дал Ньютон в своей книге «Математические начала натуральной философии»:
«Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.»
Современная формулировка закона:
«Существуют такие системы отсчёта, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.»
Системы отсчёта, в которых выполняется закон инерции, называют инерциальными системами отсчёта (ИСО). Все другие системы отсчёта (например, вращающиеся или движущиеся с ускорением) называются соответственно неинерциальными. Проявлением неинерциальности в них является возникновение фиктивных сил, называемых «силами инерции».
2. Связь линейных и угловых параметров вращательного движения.
Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости . Скорость каждой точки, будучи направлена по касательной к соответствующей окружности, непрерывно изменяет свое направление. Величина скоростиопределяется скоростью вращения телаи расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. Пусть за малый промежуток временитело повернулось на угол(рис 2.4). Точка, находящаяся на расстоянии R от оси проходит при этом путь, равный
Линейная скорость точки по определению.
(2.6) |
Найдем линейные ускорения точек вращающегося тела. Нормальное ускорение:
подставляя значение скорости из (2.6), находим:
(2.7) |
Тангенциальное ускорение
Воспользовавшись тем же отношением (2.6) получаем
(2.8) |
Таким образом, как нормальное, так и, тангенциальное ускорения растут линейно с расстоянием точки от оси вращения.