11. Геометрическое место точек, имеющих одинаковые потенциалы, называют эквипотенциальной поверхностью

Линии Е всегда перпендикулярны по отношению к эквипотенциальной поверхности

Потенциал и напряжённость — две локальные характеристики электростатического поля. То есть, это две характеристики — энергетическая и силовая — одной и той же точки поля.

Разумно предположить, что между ними должна существовать однозначная связь.

Для отыскания этой связи, вычислим работу электрической силы на элементарном перемещении dl заряда q в электростатическом поле (рис. 3.7.).

Рис. 3.7.

С одной стороны:

          .             (3.21)

Но с другой стороны, эту же работу можно связать с разностью потенциалов (j₁ – j₂) = –(j₂ – j₁) = –dj:

               .                  (3.22)

Объединив (3.21) и (3.22), получим:

E_ldl = –dj.

Или:

                         .              

12. Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:

  Как следует из теоремы Гаусса, эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R, где R – радиус шара.

13.

14. Проводник – вещество, в котором в электростатическом поле возникает направленное движение свободных зарядов, т.е. электрический ток.

Поместим незаряженный проводник в однородное электростатическое поле. Под действием сил поля свободные электроны в проводнике будут перемещаться в направлении, противоположном внешнему полю, и накапливаться на поверхностях проводника, создавая электростатическое поле , направленное навстречу внешнему полю. Перемещение электронов будет происходить до тех пор, пока внешнее электростатическое поле не скомпенсируется полем, возникающим внутри проводника

В проводнике всегда есть свободные электрические заряды, имеющие возможность перемещаться по всему проводнику под действием электрического поля; в металлах – электроны, в электролитах – ионы.

Если сообщить проводнику заряд или незаряженный проводник внести в электрическое поле, то через короткий промежуток времени в проводнике установится равновесное распределение заряда, обладающее рядом свойств.

15. Способность проводника накапливать электрический заряд называют электроемкостью

Электроемкостью уединенного проводника называют отношение заряда проводника к его потенциалу:

С=q/ φ

Электроемкость численно равна заряду, который повышает потенциал проводника на единицу.

Электроемкость проводящего шара радиуса R:

С= 4π έ έ₀ R

16. Конденсатор представляет собой два проводника, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники называют обкладками конденсатора и заряжают зарядами противоположного знака, равными по модулю.

Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из обкладок.

Электроемкостью конденсатора называют отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками:

С=q/U

Электроемкость плоского конденсатора:

— Относительная диэлектрическая проницаемость

- Электрическая постоянная

17. Электроемкостью конденсатора называют отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками:

С=q/U

Электроемкость сферического конденсатора:

— Относительная диэлектрическая проницаемость

- Электрическая постоянная

18. Электроемкостью конденсатора называют отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками:

С=q/U

Электроемкость цилиндрического конденсатора:

— Относительная диэлектрическая проницаемость

- Электрическая постоянная

19. При параллельном соединении конденсаторов заряд батареи равен:

q= q₁ + q₂

Электроемкость батареи двух параллельно соединенных конденсаторов:

С = С₁ + С₂

При параллельном соединении n конденсаторов:

С = С₁ + С₂ + … + С_n

При последовательном соединении конденсаторов с электроемкостями С₁ и С₂ общий заряд батареи равен заряду каждого конденсатора: q = q₁ = q₂

Электроемкость батареи равна:

20. Энергия заряженного проводника ,

полная энергия системы заряженных проводников .

Для конденсатора

21. Энергия электрического поля

W_к = CU²/2 = ₀S*d*E²/2 = ₀V*E²/2

Плотность энергии — количество энергии на единицу объёма.

Плотность энергии электрического поля:

ώ = έ έ₀E²/2

22. Электрический ди­поль — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов ( + Q, -Q), расстояние l между которыми зна­чительно меньше расстояния до рассмат­риваемых точек поля. Вектор, направлен­ный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного за­ряда к положительному и равный расстоя­нию между ними, называется плечом дипо­ля l.

Вектор совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда

|Q| на плечо l, называется электрическим моментом диполя р или дипольным мо­ментом

Согласно принципу суперпозиции напряженность Е поля диполя в произвольной точке

Е=Е₊ + Е_-,

где Е₊ и Е_- — напряженности полей, со­здаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Воспользо­вавшись этой формулой, рассчитаем на­пряженность поля на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси.

Типы диэлектриков:

1) диэлектрики с неполярными молекулами

E₀ = 0 (в отсутствии поля)

Р_е = q l = 0

Р_е ≠ 0 ( внешнее поле)

2) диэлектрики с полярными молекулами (H₂O, HCl, CH₃Cl)

Р_е ≠ 0

3) диэлектрики с ионным строением (NaCl, KCl)

23. Поляризация – изменение состояния диэлектрика, при котором он, при внесении во внешнее электрическое поле, приобретает макроскопический электрический момент.

Соответственно трем группам диэлек­триков различают три вида поляризации:

электронная, или деформационная, по­ляризация диэлектрика с неполярными молекулами, заключающаяся в возникно­вении у атомов индуцированного дипольного момента за счет деформации элек­тронных орбит;

ориентационная, или дипольная, поля­ризация диэлектрика с полярными молеку­лами, заключающаяся в ориентации име­ющихся дипольных моментов молекул по полю. Естественно, что тепловое движение препятствует полной ориентации молекул, но в результате совместного действия обо­их факторов (электрическое поле и тепло­вое движение) возникает преимуществен­ная ориентация дипольных моментов мо­лекул по полю. Эта ориентация тем сильнее, чем больше напряженность элек­трического поля и ниже температура;

ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками, заключающаяся в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отри­цательных — против поля, приводящем к возникновению дипольных моментов.

24. В диэлектрике наличие электрического поля не препятствует равновесию зарядов. Сила, действующая на заряды в диэлектрике со стороны электрического поля, уравновешивается внутримолекулярными силами, удерживающими заряды в пределах молекулы диэлектрика, так что в диэлектрике возможно равновесие зарядов, несмотря на наличие электрического поля. При достаточно большой напряженности поля и в диэлектрике возможно заметное перемещение зарядов, ведущее к пробою диэлектрика. Однако при общепринятом разделении тел на проводники и диэлектрики мы можем сказать, что в случае равновесия зарядов электрическое поле внутри проводника (например, металла) отсутствует, а электрическое поле в диэлектрике (например, в стекле) может существовать.

- поверхностная плотность связанных зарядов

Связанные заряды. В результате процесса поляризации в объеме (или на поверхности) диэлектрика возникают нескомпенсированные заряды, которые называются поляризационными, или связанными. Частицы, обладающие этими зарядами, входят в состав молекул и под действием внешнего электрического поля смещаются из своих положений равновесия, не покидая молекулы, в состав которой они входят. Связанные заряды характеризуют поверхностной плотностью .

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость  — коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P и внешним электрическим полем E в достаточно малых полях:

В системе СИ:

где  — электрическая постоянная; произведение называется в системе СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью.

В случае вакуума

У диэлектриков, как правило, диэлектрическая восприимчивость положительна. Диэлектрическая восприимчивость является безразмерной величиной.

25. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: (3) т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности. В такой форме теорема Гаусса верна для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред. Для вакуума D_n = ε₀E_n (ε=1), и поток вектора напряженности Е сквозь произвольно выбранную замкнутую поверхность равен Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса для поля Е в самом общем виде можно записать как где ∑Q_i и ∑Q_sv— соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, которые охватываются замкнутой поверхностью S. Но эта формула неприменима для описания поля Е в диэлектрике, поскольку она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные заряды, которые, в свою очередь, определяются им же. Это еще раз показывает целесообразность введения вектора электрического смещения.

26. Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц в электрическом поле

Электрический ток называют постоянным, если движение носителей тока стационарно, т.е. скорость не меняется со временем

За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц

Силой тока называют отношение заряда q, переносимого через поперечное сечение проводника площадью S за промежуток времени t, к этому промежутку:

Вектором плотности тока называют вектор, направление которого совпадает с направлением скорости упорядоченного движения положительно заряженных частиц, а модуль равен отношению заряда , переносимого за время через сечение , перепендикулярное к скорости дрейфа, к произведению · :

Где q₀ – заряд отдельной частицы, n – концентрация носителей

Единица плотности тока: [j]= 1A/м²

Для возникновения и поддержания постоянного тока необходимы условия:

- наличие свободных заряженных частиц

- сила, действующая на частицы в определенном направлении

27. Если между концами металлического проводника имеется разность потенциалов U, то в проводнике будет протекать электрический ток в направлении от точки a к точке b

Закон Ома для однородного участка цепи.

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна разности потенциалов на его концах:

I=U/R

Коэффициент R называют электрическим сопротивлением проводника.

Единицей сопротивления в СИ является Ом, равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении 1 В создается сила тока 1 А

1 Ом = 1В/А

Сверхпроводи́мость — свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (критическая температура).

28. При последовательном соединении проводников конец предыдущего проводника соединяется с началом последующего

Свойства последовательного соединения проводников:

- сила тока во всех последовательно соединенных проводниках одинакова:

I₁ = I₂ = … = I_n = I

- напряжение на концах рассматриваемого участка цепи равно сумме напряжений на отдельных проводниках:

U = U₁ + U₂ + … + U_n

- общее сопротивление участка цепи, состоящего из нескольких последовательно соединенных проводников:

R = R₁ + R₂ + … + R_n

- напряжения на последовательно соединенных проводниках распределяется пропорционально их сопротивлениям:

Параллельное соединение проводников подразумевает соединение концов всех проводников в два узла

При параллельном соединении проводников справедливы следующие утверждения:

- напряжения на всех проводниках и на разветвлении одинаковы:

U₁ = U₂ = … = U_n = U = φ_A - φ_B

- сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в ветвях

I = I₁ + I₂ + … + I_n

- величина, обратная сопротивлению участка параллельно соединенных проводников, равна:

- силы тока в ветвях обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей

29. Работой тока называют работу, совершаемую силами поля по переносу заряда на участке цепи сопротивлением R за время :

Работа тока в проводнике равна количеству выделившейся теплоты

Закон Джоуля-Ленца. Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока:

Мощностью тока Р называют отношение работы А за время t к этому интервалу времени:

В СИ единицей измерения работы тока является Дж, а мощности ватт (Вт). На практике используют внесистемные единицы работы тока – киловатт-час (кВт ч): 1 кВт ч = 3,6 10⁶

30. R=l/S. (98.2) I=U/R, (98.1)

Закон Ома можно представить в диф­ференциальной форме. Подставив выра­жение для сопротивления (98.2) в закон Ома (98.1), получим

I/S=(1/)(U/l) (98.3)

где величина

обратная удельному сопротивлению, на­зывается удельной электрической прово­димостью вещества проводника. Ее едини­ца— сименс на метр (См/м). Учитывая, что U/l=E—напряженность электриче­ского поля в проводнике, I/S = j — плот­ность тока, формулу (98.3) можно запи­сать в виде

j= σE. (98.4)

Так как в изотропном проводнике носите­ли тока в каждой точке движутся в на­правлении вектора Е, то направления j и Е совпадают. Поэтому формулу (98.4) можно записать в виде

j= σE. (98.5)

Выражение (98.5) — закон Ома в диффе­ренциальной форме, связывающий плот­ность тока в любой точке внутри провод­ника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

Выражение (99.5) представляет собой за­кон Джоуля — Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось ци­линдра совпадает с направлением тока),

сопротивление которого R= (dl/dS). По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, на­зывается удельной тепловой мощностью

тока. Она равна

w=j². (99.6)

Используя дифференциальную форму за­кона Ома (j =E) и соотношение =1/ σ, получим

w =jE = σE². (99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются обоб­щенным выражением закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме, при­годным для любого проводника.

31. Сторонние силы – силы неэлектростатического происхождения, действующие в источнике тока. Электрическое поле в проводниках поддерживается благодаря работе сторонних сил.

Участки цепи, где заряды движутся под действием кулоновских сил, называют однородными, а участки, где присутствуют сторонние силы, - неоднородными.

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) равна отношению работы сторонних сил А_ст по перемещению заряда q вдоль контура к этому заряду:

32. Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.

Она определяется по формуле

 где P_об-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

Е- э. д. с. источника, в;

I-величина тока в цепи, а.

 Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

 

 

 

 Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью  P_пол=UI.

Величина U_oI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь P_o=U_oI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь P_об=P_пол+P_0.

 Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.

Из определения следует

При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.

Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим

 Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

34. На неоднородном участке цепи действуют как электрические, так и сторонние силы.

Напряжение на участке цепи равно отношению алгебраической суммы работ электростатических и сторонних сил по переносу заряда q на данном участке к переносимому заряду:

Полное сопротивление участка:

Закон Ома для неоднородного участка цепи:

Правило знаков: перед I берут знак «+» , если направление тока совпадает с направлением от 1 к 2, и наоборот.

Все электрические цепи, по которым протекает постоянный электрический ток, должны быть замкнутыми

Закон Ома для полной(замкнутой) цепи:

Напряжение на зажимах источника равно напряжению на резисторе R:

35. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: