Аллометрия аккреционного роста

Для этого типа роста справедливо уравнение

у =кх (2)

где у и х также могут быть разными величинами, в том числе и размерами одного зачатка, но в разных направлениях.

Биологический смысл аккреционного роста – сохранение геометрического подобия.

Пример – рост конических рогов и раковин.

Более сложный случай – рост спирально закрученных раковин брюхоногих моллюсков, спиральных рогов, когтей зубов и пр. Рост в раковине – чередование расширений и удлинений в одном и том же отношении в течение всей жизни. При этом он возможен лишь в одном направлении – терминальном (по краю раковины). Рост при сохранении формы – это логарифмическая спираль. Его также можно описать уравнением (2), приняв за х направление радиусаRспирали, а за у – направление вдоль поверхности спирали (тангенциальное). Этот показатель описывается углом α – центральным углом данного элемента дуги спирали (рис. ). Тогда

ln R =kα→R = k^α

Следствия:

• такая спираль может расти неограниченно долго (например, ногти у человека, если их не стричь, спирально загибаются, то же происходит и с зубами грызунов, если они не стачиваются).

• Α =90⁰не бывает, т.к. получается круг и организм (или орган) не может расти . Обычно у моллюсков α =80⁰или 85⁰.

Логарифмическая спираль плоская. В случае объемных (турбоспиральных) раковин уравнения надо писать для каждого измерения отдельно, причем их коэффициенты в общем случае будут неодинаковыми.

Аллометрический рост и эволюция

1. Роль мультипликативного аллометрического роста

Кроме аллометрии, проявляющейся в процессе развития зародыша, существует аллометрия среди взрослых представителей близкородственных видов. Межвидовая аллометрия выражена в большей степени, чем аллометрия в пределах отдельных видов. В уравнении у=вх^к ку всех близких видов одинаков, различия касаются коэффициентав. Если к=1, то виды с большими размерами – увеличенные варианты своих более мелких сородичей. Из приведенного выше примера мультипликативной аллометрии у павианов можно заключить, что человеческое лицо – результат замедленного роста (отрицательной аллометрии) лица приматов при сохранении формы, свойственной плоду человекообразных. Гипотетически можно предположить, что при значительном увеличении продолжительности жизни лицо человека по пропорциям будет приближаться к лицу антропоидов.

2. Роль аккреционного аллометрического роста

Ярким примером участия аккреционной аллометрии в эволюционных процессах является разнообразие раковин моллюсков. Существуют компьютерные программы, позволяющие на основе всего 4-х параметров вывести все мыслимые формы раковин. Это

– отношение ширины одного завитка к ширине другого (по оси х);

–степень продвижения завитков по оси у (показатель роста раковины в высоту);

– форма растущей кривой (поперечное сечение контура растущей раковины);

– положение кривой относительно ее оси (зависит от угла, при котором происходит рост).

При это форма раковины значительно меняется уже при изменении всего одного параметра. Например, при увеличении степени расширения завитка можно получить переход от брюхоногих к двустворчатым. Куполовидные или колпачковидные раковины происходят из фрагментов логарифмических спиралей, у которых углы претерпели повороты на 360⁰.