4Минимизация функций

4.1Минимум функции 1 переменной.

Для заданной функции одной переменной f(x) необходимо найти любой экстремум7 с помощью метода, указанного преподавателем. Точность

ε = 10−4.

Этапы выполнения:

Локализация экстремумов. Графический метод.

Решение уравнения. Написать программу, реализующую заданный численный метод.

Проверка. Задав начальное приближение, запустить программу и получить результат. Программа должна выводить на экран решение x(k), количество итераций k, величины f(x(k)), f0(x(k)) и точность ε

Варианты функций см. на стр.9.

7Минимум, максимум или экстремум любого типа — по указанию преподавателя.

8О различиях между первым и вторым вариантом метода парабол см. сноску на стр.8

12

4.2Многомерная минимизация.

Для заданной функции двух переменных Φ(x,y) необходимо найти минимум с помощью метода, указанного преподавателем. Точность ε = 10−4.

Этапы выполнения:

Локализация минимума. Графический метод9.

Решение уравнения. Написать программу, реализующую заданный численный метод. В качестве критерия выхода использовать условие

Проверка. Задав начальное приближение, запустить программу и получить результат. Программа должна выводить на экран решение ~x(k), количество итераций k, величины Φ(~x(k)), rΦ(~x(k)) и точность ε.

Методы решения:

1.Метод градиентного спуска

2.Метод покоординатного спуска

3.Метод наискорейшего спуска

4.Метод параллельных касательных плоскостей

Варианты функций. Из указанной преподавателем системы нелинейных уравнений (см. стр. 11) необходимо следующим образом сконструировать функцию Φ(~x(k)) для минимизации:

Если у выбранной системы нелинейных уравнений существует решение, то, очевидно, на этом же решении будет достигать минимума вышеприведённая функция Φ(~x), причём в точке минимума Φ(~xmin) = 0.

9См. аналогичный пункт темы «Системы нелинейных уравнений» на стр.10

13