Контрольные вопросы

1. Что называется математическим и физическим маятниками?

2. При каких условиях колебания этих маятников являются гармоническими?

3. Получите дифференциальное уравнение гармонических колебаний математического маятника.

4. Получите дифференциальные уравнения затухающих и незатухающих колебаний физического маятника.

5. Напишите решение дифференциального уравнения затухающих колебаний и представьте его графически.

6. Что такое приведенная длина физического маятника?

7. Как определяется графически и D для математического и физического маятников?

Лабораторная работа № 9 исследование прямолинейного поступательного движения в поле сил тяжести на машине атвуда

Цель работы: экспериментальное исследование законов кинематики и динамики поступательного движения.

Теоретическая часть

Второй закон Ньютона утверждает, что скорость изменения импульса тела равна действующей на частицу силе :

.

Это соотношение называется уравнением движения частицы (под частицей подразумевается материальная точка). Подставив в это соотношение выражение для импульса, получим, что:

.

Приняв во внимание, что m=const, а , придем к соотношению:

.

Мы получили вторую формулировку второго закона Ньютона: произведение массы частицы на ее ускорение равно силе, действующей на частицу. Это уравнение справедливо и для протяженных тел в том случае, когда они движутся поступательно. Если при этом ускорение остается постоянным, то такое движение называется равноускоренным. В этом случае зависимость пути от времени выражается формулой:

,

а скорость растет линейно со временем:

^.

Описание экспериментальной установки

Общий вид установки приведен на рис.9.1.

На вертикальной стойке 2 основания 1 расположены верхний кронштейн 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фотодатчик 5. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 6 и винтом-барашком 7 для фиксации вертикальной стойки 2.

Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 14.

На верхнем кронштейне 3 размещается узел подшипников 8 с малоинерционным шкивом 9, через который перекинута капроновая нить 10 с двумя основными грузами 11 и набором разновесов 12, электромагнитный тормоз 13, предназначенный для фиксации исходного положения грузов. Верхний кронштейн 3 имеет винт-барашек для крепления на вертикальной стойке 2.

Кронштейн 4 имеет винт-барашек для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.

Принцип работы устройства

Принцип работы установки состоит в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если на один из грузов положить перегрузок массой m система выходит из равновесия и начинает двигаться равноускоренно. В комплект добавочных грузов входит несколько перегрузков, что позволяет исследовать движение с разными ускорениями. На каждый груз действуют две силы – сила тяжести и натяжение нити, под действием которых грузы движутся. Предполагая, что нити и блок невесомы, нить нерастяжима, а сила трения мала, получим, что ускорение обоих грузов будут одинаковы по величине и противоположны по направлению, а натяжение нити одинаковы справа и слева. На основании второго закона Ньютона можно записать для груза с перегрузком:

(M+m)a=(M+m)g – T, (9.1)

где М – масса груза, m – масса перегрузка, а – ускорение грузов, g – ускорение свободного падения, Т – сила натяжения нити. Для груза без перегрузка:

-Ma = Mg - T. (9.2)

Исходя из этих уравнений, получим теоретическое значение ускорения:

. (9.3)

Ускорение при таком движении можно также найти из известного соотношения для равноускоренного движения:

, (9.4)

где S – путь, пройденный грузами; t – время движения грузов. Зная пройденный путь и время движения, определяем экспериментальное значение ускорения:

. (9.5)