- •Лабораторная работа № 4 изучение основного уравнения динамики вращательного движения на маятнике обербека
- •Теоретическая часть
- •Постановка экспериментальной задачи
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 8 математический и физический маятники
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика экспериментов и обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 9 исследование прямолинейного поступательного движения в поле сил тяжести на машине атвуда
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Принцип работы устройства
- •Методика эксперимента и обработка результатов
- •Контрольные вопросы
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте основное уравнение динамики вращательного движения и дайте определение всем величинам, входящим в уравнение.
2. Выведите рабочую формулу данной работы (4.16).
3. Укажите основные источники погрешностей измерений. Выведите формулу для расчета погрешности J.
4. Какую роль играет момент инерции при вращательном движении? Объясните физический смысл момента инерции.
5. От чего зависит момент инерции маятника Обербека (формула (4.17))?
6.Выведите формулы для момента инерции цилиндра и стержня?
Лабораторная работа № 8 математический и физический маятники
Цель работы: Изучение колебаний математического и физического маятников; определение ускорения свободного падения.
Теоретическая часть
Рис.
8.1
Рис.
8.1.
, (8.1)
В этой записи уравнения учтено, что возвращающая сила всегда направлена в сторону, противоположную направлению возрастания смещения х. При малых отклонениях маятника от положения равновесия (угол a не превышает 5-6 град.) можно считать, что , т.е. смещение по дуге можно считать приближенно равным смещению вдоль горизонтальной хорды. Уравнение (8.1) обычно записывается в виде:
, (8.2)
где – циклическая частота гармонических колебаний.
Решением этого дифференциального уравнения является выражение:
.
Период колебаний определяется формулой:
. (8.3)
Из этой формулы видно, что период колебаний математического маятника зависит только от ускорения силы тяжести в данном месте Земли и от длины маятника, и не зависит от амплитуды колебаний и от массы груза. Измеряя Т и используя формулу (8.3), можно вычислить ускорение свободного падения в данном месте земной поверхности. Этим методом впервые было измерено значение g на разных широтах земного шара, в результате чего была установлена зависимость g от широты j. Если измерить для нескольких значений соответствующие периоды колебаний (, где t-время n полных колебаний), затем построить график зависимости Т2 от , то согласно формуле (8.3) эта зависимость может быть представлена в виде прямой типа: y = ax. Тангенс угла наклона этой прямой численно равен:
.
Отсюда можно найти ускорение свободного падения g:
Д
Рис.8.2.
Из-за наличия трения часть механической энергии маятника рассеивается в виде тепла, поэтому колебания всегда затухают. Так как маятник совершает вращательные колебания, то они описываются основным уравнением динамики вращательного движения относительно неподвижной оси:
, (8.4)
где J=J0+m – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О; J0 – его момент относительно центра масс; – угловое ускорение; Мw – проекция результирующего момента всех сил, действующих на тело, на ось вращения. Он складывается из вращательного момента, создаваемого силой тяжести:
,
и тормозящего момента, создаваемого силами трения:
,
где k – коэффициент трения, – угловая скорость. Знак «–» в формуле для вращательного момента отражает тот факт, что возвращающая сила всегда направлена к положению равновесия, а в формуле для тормозящего момента то, что сила сопротивления направлена всегда против направления движения.
При малых углах отклонения , тогда , и уравнение (8.4) можно представить в виде:
. (8.5)
Введя обозначения: , где b – коэффициент затухания; , где w0 – собственная частота маятника, получаем универсальный вид дифференциального уравнения свободных затухающих колебаний:
, (8.6)
его решением является функция:
, (8.7)
где – частота свободных затухающих колебаний, - начальная фаза.
Период свободных затухающих колебаний можно найти по формуле:
. (8.8)
Если считать, что затухание колебаний мало (см. конструкцию прибора), то им можно пренебречь в выражении (8.8). Учитывая, что
получаем для периода колебаний физического маятника следующую формулу:
. (8.9)
где - приведенная длина физического маятника.
Тогда значение ускорения свободного падения можно найти по формуле:
. (8.10)