ЭБ14-1-Vectors-ДемченкоСергейВячеславович
.pdf
Векторная алгебра : тест 6 (Демченко Сергей Вячеславович )
→−
1.(2 б.) Известно, что b = 6
иопущен перпендикуляр из
→−−→
конца c на b (изображен
коричневым цветом). Зна- |
||
ками b отрезок |
−→ |
раздел¨ен |
b |
||
|
||
на равные части. Тогда для
проекции и скалярного
произведения |
→− |
→− |
) |
||
|
c = |
, |
|||
пр b −→ |
|
||||
−→ |
|
( |
b , c |
||
|
|
|
= |
||
−→b
b AKA
A
AAAb
A
A
A
A
A
b
−→ c
за задачи |
за коэфф-ты |
Векторная алгебра : тест 7 (Демченко Сергей Вячеславович )
1. (2 |
б.) |
При |
каком |
|
век- |
|||
тор |
|
b + c |
|
ортогона- |
||||
(−→ |
|
−→) |
|
|||||
лен |
к |
вектору |
b |
и |
при |
|||
→− , |
||||||||
каком |
|
вектор |
( |
|
|
→− ) |
||
|
a + c |
|||||||
|
|
→− |
|
→− |
||||
ортогонален к вектору |
a ? |
|||||||
Если необходимо, откоррек-
тируйте разрешение экрана
→− →−
так, чтобы векторы a и b
были ортогональны.
|
|
|
|
b |
|
|
|
cb |
A |
−→ |
|
|
|
|
AU |
||
|
|
|
bb |
||
|
|
+ |
|
||
|
|
→− |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
−→b |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= , |
= . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
за задачи |
за коэфф-ты |
Векторная алгебра : тест 8 (Демченко Сергей Вячеславович ) b
1. (2 |
б.) |
При |
каком |
|
век- |
|||
тор |
|
b + c |
|
ортогона- |
||||
(−→ |
|
−→) |
|
|||||
лен |
к |
вектору |
b |
и |
при |
|||
→− , |
||||||||
каком |
|
вектор |
( |
|
|
→− ) |
||
|
a + c |
|||||||
|
|
→− |
|
→− |
||||
ортогонален к вектору |
a ? |
|||||||
Если необходимо, откоррек-
тируйте разрешение экрана
→− →−
так, чтобы векторы a и b
были ортогональны.
= , = .
|
H |
|
|
|
c ) HHHHbHHH |
Hj |
|
|
→− |
b |
|
|
b |
|
|
|
|
|
→− |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b |
|
|
→− |
|
|
|
за задачи |
за коэфф-ты |
Векторная алгебра : тест 9 (Демченко Сергей Вячеславович )
1. (2 |
б.) |
При |
каком |
|
век- |
|||
тор |
|
b + c |
|
ортогона- |
||||
(−→ |
|
−→) |
|
|||||
лен |
к |
вектору |
b |
и |
при |
|||
→− , |
||||||||
каком |
|
вектор |
( |
|
|
→− ) |
||
|
a + c |
|||||||
|
|
→− |
|
→− |
||||
ортогонален к вектору |
a ? |
|||||||
Если необходимо, откоррек-
тируйте разрешение экрана
→− →−
так, чтобы векторы a и b
b→−
b
b
−→b |
|
HH |
|
|
b |
|
|
a |
|
H |
b HHH |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
HY |
|
|
|
|||
|
|
|
HHHb |
|
|
||
|
|
|
|
b |
HH |
|
|
были ортогональны. |
|
|
|
|
= |
|
||||
= , |
= . |
|
|
|
−→ |
|
b |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за задачи |
за коэфф-ты |
Векторная алгебра : тест 10 (Демченко Сергей Вячеславович )
1. (2 |
б.) |
При |
каком |
|
век- |
|||
тор |
|
b + c |
|
ортогона- |
||||
(−→ |
|
−→) |
|
|||||
лен |
к |
вектору |
b |
и |
при |
|||
→− , |
||||||||
каком |
|
вектор |
( |
|
|
→− ) |
||
|
a + c |
|||||||
|
|
→− |
|
→− |
||||
ортогонален к вектору |
a ? |
|||||||
Если необходимо, откоррек-
тируйте разрешение экрана
→− →−
так, чтобы векторы a и b
были ортогональны.
= , = .
b→−
b
b
−→ b c
b
bHHH b
HHH b→− jH a
за задачи |
за коэфф-ты |
Векторная алгебра : тест 11 (Демченко Сергей Вячеславович )
|
|
|
|
|
|
+ b |
|
|
|
|
1. (1 б.) Длина вектора (−→ |
→− ) |
|
|
|||||||
равна |
|
|
|
(где |
|
— это |
|
|
. |
|
|
−→ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||
центр |
|
|
|
|
|
при |
. |
a |
|
|
|
окружности) |
. |
|
|||||||
ненулевом |
|
целочисленном . |
|
|
||||||
значении = |
. Выполните . |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
необходимое построение. |
|
. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
.
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
|
|
|
||||
. |
|
|
|
|
|
. |
. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
. |
|
|
a |
|
|
|
qJ |
|
|
|
|
|
JJ^ b |
|||
|
a |
|
|
|
−→ |
|
. |
a |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
. . . |
. |
|
.a . |
|
. |
|
|
|
|
|
|||
|
. |
. |
. |
. |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
за задачи |
за коэфф-ты |
Векторная алгебра : тест 12 (Демченко Сергей Вячеславович )
|
|
|
|
|
+ b |
|
1. (1 б.) Длина вектора (−→ |
−→) |
|||||
|
|
|
(где |
|
— это |
|
равна −→ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
центр |
окружности) |
|
при . |
|||
ненулевом |
|
|
|
|
. |
|
|
целочисленном .a |
|||||
значении = |
. Выполните . |
|||||
необходимое построение.
.
|
|
. |
|
|
. |
|
. |
|
|
. |
|
. |
|
|
. |
|
|
. |
|
|
. |
a |
a |
a |
||
. |
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
a a a
−→) .q b
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
|
|
.
|
. |
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
. a. . |
a |
a |
. |
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
за задачи |
за коэфф-ты |
Векторная алгебра : тест 13 (Демченко Сергей Вячеславович )
1. (18 б.) В прямоугольном параллелепипеде |
′ |
|
XX |
XXXX |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
XXX |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
′ ′ ′ ′ |
имеем |
= 6, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XXX |
|
′ |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
′ = 4. |
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
= 5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−−→, |
|
′X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6XXXXX |
XXXXX |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
−→ −→ |
|
|
= |
|
|
|
−→ + |
|
|
|
−→ + |
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
[ |
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X XX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
, |
−−→ |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−−→, |
|
|
|
|
|
|
|
|
XX |
X′ |
X |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
−→ |
′ |
|
|
|
|
|
|
−→ + |
|
|
|
|
−→ + |
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
X |
X |
|
|
|
|||||||||||||
[ |
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
||||
[ |
, −−→ |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−−→. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XX |
|
|
|||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
−→ |
′ |
|
|
|
|
−→ + |
|
|
|
|
−→ + |
|
|
|
′ |
|
|
XXX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дроби должны быть несократимыми, знаменатель |
|
XX |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
XXX |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
— положительным, 0 = |
0 , |
|
|
если коэффициент |
|
|
|
|
|
|
|
XXzX |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
N, то = 1 , |
например, 14 = 141 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
за задачи |
за коэфф-ты |
Векторная алгебра : тест 14 (Демченко Сергей Вячеславович )
1. (18 б.) В прямоугольном параллелепипеде |
′ |
|
XX |
XXXX |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
XXX |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
′ ′ ′ ′ |
имеем |
|
|
|
= 5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XXX |
|
′ |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
′ = 3. |
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
= 4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
[ |
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−−→ |
|
′X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6XXXXX |
XXXXX |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
−→ −→ |
= |
|
|
|
|
−→ + |
|
|
|
|
−→ + ′, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X XX |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
−−→ −−→ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−−→ |
|
|
|
|
|
|
|
XX |
X′ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
′ |
, ′ |
|
|
|
|
|
−→ + |
|
|
|
|
|
|
−→ |
+ ′, |
|
|
|
|
|
|
X |
X |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
[ |
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XX |
|
|
|
|||||||||||||
[ |
−−→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−−→. |
|
|
|
|
|
|
|
|
XX |
|
|
||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
′ |
, −→ |
|
|
|
|
|
−→ + |
|
|
|
|
|
−→ + |
|
|
|
|
′ |
|
XXX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Дроби должны быть несократимыми, знаменатель |
|
XX |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
XXX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
— положительным, 0 = |
0 , если |
коэффициент |
|
|
|
|
|
|
|
XXzX |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
N, то = 1 , |
|
например, 14 = 141 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
за задачи |
за коэфф-ты |
Векторная алгебра : тест 15 (Демченко Сергей Вячеславович )
1. (2 б.) Разложить вектор |
c |
в линейную комбинацию векторов |
|||||||||
→− |
|||||||||||
a |
→− |
|
c = a + |
|
→− |
|
|||||
→− и |
b |
: |
|
b , |
если |
||||||
|
|
→− |
→− |
|
|
|
|||||
( |
→− →− |
) |
|
(→− →− ) |
|
|
(→− →− ) |
||||
|
|
|
c , |
→− |
|
|
|
b , b = 5, |
|||
|
a , a = 2, |
a , b = 3, |
|||||||||
(→− →− ) |
= 18, |
(→− |
b |
) |
= 29. |
||||||
|
c , |
a |
|
|
|
|
|||||
Можно применить стратегию составления уравнений.
|
4 |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
→− |
|
|
|
|||
2. ( |
б.) |
Пусть →− — это орт вектора |
→− |
, |
|
d |
— это орт вектора |
|||||||||||||||||||||
(−4→− |
→− ), |
прич¨ем |
|
→− |
|
|
→− |
|
|
√ |
|
(→− |
→− ) |
То- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
a +3 b |
|
|
a |
= 3, |
|
b |
|
= |
|
|
|
61, a , b = 15. |
|
||||||||||||
гда |
|
|
|
|
→− |
|
|
|
|
|
|
4 a +3→− |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
→− →− |
|
√ |
|
|
|
|
|
(− →− |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
c = |
|
a , |
d = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
за задачи |
за коэфф-ты |