МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Контрольная работа

по дисциплине

«Статистика»

Выполнил:

Студент Волегов Сергей Андреевич

Группа ЗМ-11-1

Екатеринбург

2012 Год оглавление

Раздел 1. Задания для выполнения контрольной работы по теории статистики ………………………………………………………………………..	3
Задача 1……………………………………………………………………………	3
Задача 2 ……………………………………………………………………………	11
Задача 3 ……………………………………………………………………………	15
Задача 4 ……………………………………………………………………………	16
Задача 5 ……………………………………………………………………………	17
Раздел 2. Задания для выполнения контрольной работы по социально-экономической статистике ………………………………………………………	18
Задача 6 ……………………………………………………………………………	18
Задача 7 ……………………………………………………………………………	27
Задача 8 ……………………………………………………………………………	30
Задача 9 ……………………………………………………………………………	31
Задача 10 …………………………………………………………………………..	32
Список использованной литературы ……………………………………………	33

Раздел I. Задания для выполнения контрольной работы по теории статистики

Задача 1. Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 20 предприятиям за отчетный год:

Номер предприятия	Среднесписочное число рабочих, чел.	Стаж работы, лет	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.	Стоимость произведенной продукции, млн. руб.	Себестоимость единицы продукции, руб.	Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.
3	300	13	870	970	870	7,0
4	220	16	1210	630	1210	4,4
5	196	8	1150	980	1150	6,2
6	100	7	925	450	925	8,0
7	276	6	1630	550	1630	7,8
8	331	14	1390	480	1000	6,9
9	192	5	730	760	730	10,4
10	203	24	975	1150	974	9,6
11	210	4	890	950	905	10,0
12	156	5	905	940	430	11,3
13	184	15	430	850	830	12,1
14	126	20	830	740	920	8,8
15	118	18	920	610	1100	9,7
16	230	10	1100	630	1000	10,2
17	242	19	970	990	770	12,4
18	261	25	700	850	990	12,0
19	160	22	810	960	860	10,8
20	350	12	780	680	700	6,4
21	175	31	1250	675	810	4,9
22	284	2	930	500	780	7,3
Итого:			19395

По исходным данным Вашего варианта:

1. Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.

2. По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.

3. По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий: средний уровень ряда (по формулам средней арифемтической обычным методом и методом моментов) ; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.

4. С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

1. Статистический ряд распределения среднегодовой стоимости ОПФ определим по формуле

h=

x_max - x_min,

n

где

x_max и x_min – максимальные и минимальные значения признака в совокупности

n – число групп

5

1630 - 430

1200

h=

=

5

= 240

Группа	Границы
1-ая	430-670
2-ая	670-910
3-ья	910-1150
4-ая	1150-1390
5-ая	1390-1630

Для построения графиков составим следующую таблицу:

Таб.1.1.

Распределение числа предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ

Группы предприятий по размеру среднегодовой стоимости ОПФ	1-ая (430-670)	2-ая (670-910)	3-ья (910-1150)	4-ая (1150-1390)	5-ая (1390-1630)	ИТОГО
Число предприятий с данным размером среднегодовой стоимости ОПФ	1	8	7	3	1	20
Середина интервала	550	790	1030	270	1510
Накопленное число предприятий	1	9	16	19	20	-

Рис.1.1. Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ

Рис.1.2. Полигон распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ

Рис.1.3. Кумулята распределения предприятий по размеру среднегодовой стоимости ОПФ

2)

Таб. 1.2.

Удельный вес предприятий в общем количестве предприятий

Группы предприятий по размеру среднегодовой стоимости ОПФ	1-ая (430-670)	2-ая (670-910)	3-ья (910-1150)	4-ая (1150-1390)	5-ая (1390-1630)	ИТОГО
Число предприятий с данным размером среднегодовой стоимости ОПФ	1	8	7	3	1	20
Удельный вес предприятий данной группы в общем количестве предприятий, %	5	40	35	15	5	-

3) Определим средний уровень ряда по формуле средней арифметической:

_

x =

f

n

где

n – число предприятий

_

x = 1939 / 20 = 969, 75

Определим средний уровень ряда методом моментов

x - a



x - a

k



k

f

_

x =

f

= m₁

f

* k + a, где

f

- момент первого порядка

Таб.1.3.

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ	Число предприятий, f	Середина интервала, х	(х-а)/k	(x-a)/k*f	Накопленная частота
430-670	1	550	-1	-1	1
670-910	8	790	0	0	9
910-1150	7	1030	1	7	16
1150-1390	3	1270	2	6	19
1390-1630	1	1510	3	3	20
Итого:	20			15

Из таблицы 1.3. видим, что а – вариант, соответствующий наибольшей частоте – при f=8 равен 790

k=240

Вычисляем момент первого порядка:

m₁= 15/20 = 0,75

_

x = k m₁ + а

_

x = 240 * 0,75 + 790 = 180 + 790 = 970

Размах вариации определим по формуле

R = x_max - x_min

R = 1630 – 430 = 1200

Среднее линейное отклонение найдем по формуле

х - хf

đ =

f

Для определения этого и последующих значений составим таблицу

Таб. 1.4.

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ	Число предприятий, f	Середина интервала, х	(х-а)/k	(x-a)/k*f	_ х -хf	((х-а)/k)2	((х-а)/k)2f
430-670	1	550	-1	-1	420	1	1
670-910	8	790	0	0	1440	0	0
910-1150	7	1030	1	7	420	1	7
1150-1390	3	1270	2	6	900	4	12
1390-1630	1	1510	3	3	540	9	9
Итого:	20			15	3720		29

đ = 3720 / 20 = 186

Дисперсию определим по формуле

σ² = k² (m₂ – m₁²)

x - a



f

k

f

m₂ =

m₂ = 29 / 20 = 1,45

σ² = 240² (1,45 – 0,75²) = 57600 * (1,45 – 0,5625) = 57600 * 0,8875 = 51120

Среднее квадратическое отклонение находим по формуле

σ =  σ²

σ = 51120 = 226,1

Коэффициент вариации

V_σ = σ / x * 100

V_σ = 226,1 / 970 * 100 = 23,31

Для определения моды воспользуемся данными таблицы 1.3.

f₂ – f₁

Mо = x₀ + k

(f₂ – f₁) + (f₂ – f₃)

где

f₂ – наибольшая (модальная) частота интервала;

f₁ – частота интервала, стоящая перед модальным;

f₃ – частота интервала, последующего за модальным;

x₀ – начальное значение модального интервала;

k – размер модального интервала.

Mо = 670 + 240

8 - 1

7

(8 - 1) + (8 - 7)

= 670 + 240

8

= 670 + 240 * 0,875 = 880

Данными той же таблицы воспользуемся для определения медианы

Mе = x₀ + k

N_me – S_m-1

f_m

N_me =

n + 1

2

где

f_m – частота медианного интервала;

S_m-1 – сумма накопленных частот до интервала;

x_o – начальное значение медианного интервала;

k – размер медианного интервала;

n – сумма всех частот ряда.

N_me = (20 + 1) / 2 = 21 / 2 = 10,5

Медианным является интервал 910-1150 млн.руб., т.к. в этом интервале находятся 10 и 11. Начальное значение медианного интервала 910, его частота – 7, сумма накоплений до него – 9.

Ме = 910 + 240 * (10,5 – 9) / 7 = 910 + 240 * 0,214 = 910 + 51,36 = 961,36

4. Среднюю ошибку выборки определим по формуле:

_x = 

σ²

n

(1 –

N

)

n

σ² = 51120

n = 20

n/N = 0,05 (из условия что выборка 5%)

_x = 

51120

20

(1 – 0,05) = 2556 * 0,95 = 2428,2 = 49,277

Определим предельную ошибку выборки

Δ_х = t_x

для P=0,954 t=2

Δ_х = 2 * 49,277 = 98,554

Определим границы генеральной средней

_ _ _

x – Δ_х ≤ х ≥ x + Δ_х

_

970 – 98,554 ≤ х ≥ 970 + 98,554

_

871,446 ≤ х ≥ 1068,554

Количество предприятий в последней группе равняется 1. Соответственно доля этого предприятия в общем количестве предприятий равна

W = 1 / 20 = 0,05

Среднюю ошибку выборки для доли определим по формуле

w(1-w)

n

_w = 

n

(1 –

N

)

_w = 

0,05(1-0,05)

(1–0,05) = 0,05(0,95)/20 * 0,95 = 0,002256 = 0,0475

20

Определим предельную ошибку выборки

Δ_w = t_w

для P=0,997 t=3

Δ_w = 3 * 0,0475 = 0,1425

Определим границы генеральной средней

w – Δ_w ≤ р≥ w + Δ_w

0,05 – 0,1425 ≤ р ≥ 0,05 + 0,1425

р ≥ 0,925

Задача 2. Имеется информация о среднедушевых доходах на душу населения по РФ за 2010 год, руб.

Год	Среднедушевой доход на душу населения, руб/чел.
2006	9928
2007	11825
2008	14016
2009	16134
2010	17296
Итого:	69199

Для анализа динамики изучаемого показателя определите:

1) а) в соответствии с классификацией – вид ряда динамики;

б) средний уровень ряда;

в) цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу: абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста и прироста;

г) абсолютное значение 1% прироста.

2) Средние показатели абсолютного прироста, темпов (коэффициентов) роста и прироста.

Результаты вычислений представьте в табличной форме (макет таблицы):

Макет таблицы

Аналитические показатели среднедушевых доходов населения РФ

Год	Среднедушевые доходы	Абсолютный прирост, руб/чел.			Темп роста, %			Темп прироста, %			Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел.
	руб./чел.	цепной	базисный	цепной		базисный	цепной		базисный
А	1	2	3	4		5	6		7	9

Сделайте анализ полученных результатов.

3) а) определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения;

б) построить график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим данным;

в) спрогнозировать среднедушевые доходы населения на 2013 год, используя методы:

1) среднего абсолютного прироста;

2) среднего тема роста;

3) аналитического выравнивания.

Сделайте анализ полученных результатов

1) Вид ряда динамики интервальный, т.к. мы рассматриваем среднедушевой доход за определенный период времени.

Средний уровень ряда найдем по формуле

у = у / n

у = 69199 / 5 = 13839,8

Для определения абсолютного прироста, темпов роста и прироста, абсолютного значения % прироста используем следующие формулы

- абсолютный прирост цепной

Δц = у_i – y_i-1

где

у_i – любой уровень ряда, начиная со второго;

y_i-1 – уровень, непосредственно предшествующий данному

- абсолютный прирост базисный

Δб= y_i – y₀

где

y₀ – уровень первого члена динамического ряда

- темп роста цепной

Трц = у_i / y_i-1 * 100

- темп роста базисный

Трб = y_i / y₀ * 100

- темпы прироста

Тпр = Тр – 100

- абсолютное значение 1% прироста

А = 0,01 y_i-1

Результаты представим в таблице

Таб. 2.1.

Год	Среднедушевой доход на душу населения, руб/чел.	Абсолютный прирост, руб./чел.		Темп роста, %		Темп прироста, %			Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2006	9928	-	-	-	-	-	-	-
2007	11825	1897	1897	119,108	119,108	19,108	19,08	99,28
2008	14016	2191	4088	118,529	141,175	18,529	41,175	118,25
2009	16134	2118	6206	115,111	162,51	15,111	62,51	140,16
2010	17296	1162	7368	107,202	174,214	7,202	74,214	161,34
	69199	7368	19559	459,95	597,007	59,95	197,007

2) Средние показатели

_

Δц = Δц / n = 7368 / 5 = 1473,6

_

Δб = Δб / n = 19559 / 5 = 3911,8

_

Трц = Трц / n = 459,95 / 5 = 91,99

_

Трб = Трб / n = 597,007 / 5 = 119,401

_

Тпрц = Тпрц / n = 59,95 / 5 = 11,99

_

Тпрб = Тпрб / n = 97,007 / 5 = 39,401

3) Для определения линейной модели тренда среднедушевых доходов применим аналитическое выравнивание.

Для решения составим таблицу.

Таб.2.2.

Год	Среднедушевые доходы, руб./чел. yi	Условная величина t	t2	yt	ŷt
2006	9928	-2	4	-19856	10030,8
2007	11825	-1	1	-11825	11935,3
2008	14016	0	0	0	13839,8
2009	16134	1	1	16134	15744,3
2010	17296	2	4	34592	17648,8
	69199		10	19045	69199

ŷ_t = a₀ + a₁t

где

ŷ_t – уровни ряда, выравненные по фактору времени;

t – период времени;

a₀ и a₁ – параметры прямой.

y

a₀ =

n

ty

a₁ =

t²

При нечетном числе уровней ряда динамики (у нас их пять) период времени в середине ряда (2008 год) приравниваем к 0, периоды вверх от него (2007 и 2006 г.г.) обозначаем -1 и -2, а вниз (2009 и 2010 г.г.) +1 и +2.

Рис. 2.1. Эмпирические и выравненные значения среднедушевого дохода

Спрогнозируем среднедушевой доход на 203 год методом аналитического выранивания.

ŷ_t = a₀ + a₁t

ŷ_t = 13839,8 + 1904,5 * t

t = 2 + 3 = 5 (2 – это условная величина 2010 года, 3 – кол-во лет до 2013 года)

ŷ_t = 13839,8 + 1904,5 * 5 = 13839,8 + 95225, = 23362,3

Задача 3. В 2009 г. Среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. – 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. – 1030, 6 тыс. чел.

1. Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

а) 102,8 и 101,2; в) 100,7 и 101,2 с) 101,8 и 102,3.

2) Определить в % цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

а) 105,3 и 101, 8; в) 100,7 и 100,5; с) 100,7 и 102,4.

1) Темпы роста базисные определим по следующей формуле

Трб = y_i / y₀ * 100

где

у_i – любой уровень ряда, начиная со второго;

y₀ – уровень первого члена динамического ряда

Трб = 1025,8 / 1018,3 * 100 = 100,74

Трб = 1030,6 / 1018,3 * 100 = 101,21

Правильный ответ – в.

2) Темпы роста цепные определим по формуле

Трц = у_i / y_i-1 * 100

где

y_i-1 – уровень, непосредственно предшествующий данному

Трц = 1025,8 / 1018,3 * 100 = 100,74

Трц = 1030,6 / 1025,8 * 100 = 100,47

Правильный ответ – в.

Задача 4. Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака – 22 тыс. руб., коэффициент вариации – 26%:

а) 44,5 с) 12,8

в) 32,7 d) 37,2

_

V_σ = σ / x * 100

_

σ = V_σ * x / 100

V_σ = 26%

_

х = 22, тыс.руб.

σ = 26 * 22 / 100 = 572 / 100 = 5,72

σ² = 5,72² = 32,7

Правильный ответ – в.

Задача 5. Цены на бензин в 4-м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на 1 литр с 23 до 27 руб. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):

а) 8,3 с) 2,9

в) 4,1 d) 10,4

Вычислим коэффициент темпа роста

27/23=1,174

Вычислим средний темп роста

⁴1,174 = 1,041 или 104,1%

Ежеквартальный темп прироста равен: 104,1-100=4,1

Правильный ответ – в.