контрольная вариант 7,статистика

Расчет средних показателей

а) средний уровень ряда млн р.

Следовательно, в изучаемом периоде в среднем ежеквартально прибыль предприятия составляла 9,32 млн р.

б) средний абсолютный прирост

0,9 млн р.

Следовательно, в изучаемом периоде в среднем ежеквартально прибыль предприятия увеличилась на 0,9 млн р.

в) среднегодовой темп роста

110,2%

Следовательно, в изучаемом периоде ежеквартально темп роста в среднем составлял 110,2%.

г) средний темп прироста 110,2-100=10,2%.

Следовательно, в среднем ежеквартальный темп прироста прибыли составлял 10,2%.

Прогноз прибыли на 1 кв. следующего периода составим на основе выявления основной закономерности изменения прибыли в прошедшем периоде, для чего используем трендовую модель по уравнению прямой: ,

гдепрогнозный уровень

«а» и «в»- параметры уравнения

t - порядковый номер на периоде.

Параметры «а» и «в» определяем способом наименьших квадратов из следующей системы уравнений:

где y- фактическая прибыль по периодам

n- число уровней.

Решение оформим в таблице № 8.

Таблица № 8

Периоды	Прибыль в млн руб. у	Порядковый номер периода t	уt				(y-
4 квартал предыдущего года	7,6	1	7,6	1	7,44	0,2	0,0
1 кв.	8,4	2	16,8	4	8,36	0,04	0,0016
2 кв.	9,6	3	28,8	9	9,28	0,32	0,1024
3 кв.	9,8	4	39,2	16	10,2	0,4	0,16
4 кв.	11,2	5	56	25	11,12	0,08	0,0064
Итого:	46,6	15	148,4	55	46,4	-	0,296

Решение:

5а+15в=46,4

15а+55в=148,4

148,4

139,2-45в+55в=148,4

10в=9,2

в=0,92 6,52

Следовательно, 6,52+0,92t

Так как 1 кв. следующего года имеет порядковый номер квартала- 6, то прибыль (прогнозная) составит

6,52+12,04 млн руб.,

где 6 - порядковый номер прогнозного периода.

Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого периода теоретическое значение прибыли (результаты см. в таблице № 12).

У нас 46,4 что подтверждает правильность расчетов.

Но это точечный прогноз. Однако фактическое значение всегда будет сколько-нибудь отличаться от этой величины, поэтому надо определить доверительные интервалы прогноза ()

,

где s-среднее квадратическое отклонение от тренда;

- табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости а.

,

где 1) -фактические и теоретические уровни;

2) m- число параметров в уравнении тренда (m=2).

- берем из табл. 12.

0,314

Относительная ошибка уравнения

3,4%

Следовательно, ошибка невелика и составляет чуть менее 4%.

при уровне значимости 5% (что соответствует вероятности 0,95) и числе степеней свободы (n-m)=3 равно 3,182 (по таблице Стьюдента).

,

тогда 12,4-0,4512,04+0,45

11,5912,49

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что прибыль предприятия № 30 в 1 квартале следующего года будет находиться в пределах от 11,59 млн р. до 12,49 млн руб.

Применение методов наименьших квадратов для обработки рядов динамики не требует выдвижения никаких предположений о законах распределения исходных данных. Однако при использовании метода наименьших квадратов для обработки связных рядов следует учитывать наличие автокорреляции.

Наиболее распространенным примером выявления наличия автокорреляции в отклонениях от тренда, является использование критерия Дарбина-Уотсона, который рассчитывается по формуле

Эмпирическое правило гласит, что если критерии Дарбина-Уотсона находится в пределах до 2,5 , то не существует автокорреляции.

Расчет критерия Дарбина-Уотсона произведем в таблице № 9.

Таблица № 9

Периоды
IV кв. предыд.г	7,6	7,44	0,16	0,04	0,0256	-0,12	0,0144
I квартал	8,4	8,36	0,04	0,32	0,0016	0,28	0,0784
II квартал	9,6	9,28	0,32	- 0,4	0,1024	- 0,72	0,5184
III квартал	9,8	10,2	- 0,4	0,08	0,16	0,48	0,2304
IV квартал	11,2	11,12	0,08	-	0,0064	-	-
Итого	46,6	46,4			0,296		0,8416

Так как коэффициент Дарбина-Уотсона выходят в пределах до 2,5 (DW = 1,71), то отклонение уровней от тенденции (так называемые остатки) неслучайны и есть оснований утверждать, что не выполняются условия, выполнение которых предполагалось при оценивании уравнения тренда, и, следовательно, нет оснований для дополнительных исследований.

21