контрольная вариант 7,статистика

Среднее квадратическое отклонение

115,7млн р.

Проверяем однородность совокупности по акционерному капиталу.

785- 348

437

Так как минимальное значение акционерного капитала (574 млн р.) больше нижней границы интервала (437 млн р.) а максимальное значение акционерного капитала (971 млн р.) меньше верхней границы (1133 млн р.) то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений нет.

Теперь рассчитаем среднюю прибыль (), среднее квадратическое отклонение по прибыли () и сделаем проверку на «аномальность».

Информацию для расчетов берем из табл. 4.

14,32 млн р.

6,37 млн р.

Проверка:

14,32 -

(-4,79)33,43

Так как минимальное значение прибыли (5,1 млн р.) больше нижней границы (-4,79), а максимальное значение (21,2) меньше верхней границы (33,43), то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений нет.

Проверка однородности совокупности осуществляется по коэффициенту вариации (V)

Так как коэффициент вариации меньше 33,3% ,следовательно, совокупность однородна.

После проверки на однородность строим ряд распределения, для чего необходимо определить число групп и величину интервала.

Используя формулу Стерджесса определим величину интервала (i):

,

где максимальное значение акционерного капитала,

минимальное значение акционерного капитала,

N-число единиц в совокупности.

Ограничимся пятью группами.

=79,4 или 80 млн р.

Произведем группировку в таблице № 5.

Таблица № 5

Группы предпр. по разм. акцион. капит., млн р.	Число предприятий	Середина интервала		S
574-653	3	613	1839	3	-169	507	28561	85683
654-733	6	693	4158	9	-89	534	7921	47526
734-813	7	773	5411	16	-9	63	81	567
813-893	3	852	2556	19	70	210	4900	14700
893-972	6	931	5586	25	149	894	22201	133206
Итого:	25	-	19550			2208	-	281682

Определим средний показатель ( по ряду распределения, исходя из формулы средней арифметической взвешенной. С этой целью находим середину интервала (

млн р.

Определяем моду - это наиболее часто встречающаяся величина

,

гденижняя граница модального интервала,

размер модального интервала,

модальная частота,

частота, предшествующая модальному интервалу,

частота, следующая за модальным интервалом.

750 млн р.

Определим медиану

,

гденижняя граница медианного интервала,

размер медианного интервала,

полусумма частот,

сумма частот, накопленных до медианного интервала,

частота медианного интервала

774 млн руб.

Далее рассчитаем показатели вариации:

1. Размах вариации (R)

R=972-574=398 млн руб.

2. Линейное отклонение (d)-данные берем из таблицы № 9.

d=88,32 млн руб.

3. Дисперсия (

11267,28

4. Среднее квадратическое отклонение ()

106,15 млн руб.

5. Коэффициент вариации (V)

V=13,57%

Коэффициент вариации свидетельствует об однородности совокупности и надежности средней.

Для характеристики дифференциации предприятий по величине акционерного капитала, рассчитаем коэффициент фондовой дифференциации (

,

где -средняя из 10% максимальных значений акционерного капитала,

-средняя из 10 % минимальных значений акционерного капитала

10% от 25 составляет 2,5 предприятия, т.е. можно взять по 3 предприятия (максимальных или минимальных).

971 965 958 965

574 605 609 596

1,62

Следовательно, средняя из 10% максимального акционерного капитала почти в 2 раза выше средней из минимальных значений.

Далее производим расчет характеристик генеральной совокупности по выборочным данным.

Для определения характеристик выборочной совокупности воспользуемся результатами предыдущих расчетов. Так, по ряду распределения определили, что средняя величина акционерного капитала составляет 782 млн р., а дисперсия равна 11267 млн руб.

Для расчета ошибок выборки следует воспользоваться формулами для бесповторного отбора, т.к. по условию можно определить численность генеральной совокупности (N):

Средняя ошибка выборки для средней величины (

,

где дисперсия выборочной совокупности,

число единиц выборочной совокупности,

N-численность генеральной совокупности

Т.к. n=25, что составляет 5% от численности генеральной совокупности, то N=500 или 0,05, тогда

21,12 млн руб.

Предельная ошибка для средней

где t-коэффициент доверия, принимаемый в зависимости от уровня доверительной вероятности 0,954 и числа степеней свободы (К). К=n-1 для малой выборки определяется по таблице Стьюдента.

При вероятности =0,954 и К=24 значения t=2,0639

млн руб.

Доверительный интервал

782-43,59782+43,59

738825

С вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя величина акционерного капитала в расчете на одно предприятие по генеральной совокупности будет находиться в пределах от 738 млн р. до 825 млн р.

Долю предприятий, у которых акционерный капитал превышает среднюю величину (W) для выборочной совокупности определим по первичным данным (табл.5). Число таких предприятий 13, их доля в выборочной совокупности составляет

=0,52 или 52%

Средняя ошибка доли для бесповторного отбора

Предельная ошибка

При вероятности 0,954 t=2 , тогда

Доверительный интервал

0,52-0,2

0,32р0,72

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля предприятий у которых величина акционерного капитала больше среднего значения будет находиться в пределах от 32% до 72%.

Корреляционный анализ.

Корреляционной называется связь между факторным и результативным признаками, которая проявляется только «в общем и среднем» при массовом наблюдении фактических данных.

Условием корректного использования корреляционного метода является однородность совокупности, отсутствие « аномальных » наблюдений, достаточно большое число единиц совокупности.

Содержательный анализ исходных данных выполнен ранее и установлено, что акционерный капитал – факторный признак (x), прибыль – результативный (y).

Установление факта наличия связи осуществляется на основе групповой таблицы № 6 и графическим способом путем изображения поля корреляции и графика эмпирической линии регрессии (рис.1)

Таблица № 6

Группы предпр. по размеру акцион. капитала, млн р.	Число предприятий	Середина интервала (х)	Прибыль в сред. на 1 пред., млн р. (у)		ух		(теоретическ. уровни)
1	2	3	4	5	6	7	8
574-653 654-733 734-813 813-893 893-972	3 6 7 3 6	613 693 773 852 931	6,9 8,1 14,84 18,83 20,55	375769 480249 597529 725904 866761	4229,7 5613,3 11473,5 16046 19132,1	47,61 65,61 220,31 354,694 422,303	4,93 9,58 14,25 18,42 22,04
Итого	25	3862	69,22	3046212	56494,6	1110,53	69,22

Анализ табл. 6 свидетельствует о прямой связи между акционерным капиталом и прибылью предприятий (гр.3, гр.4).

Рис. 1

Эмпирическую линию регрессии (рис.1) строим по данным табл.10, принимая за середину интервала, за - прибыль в среднем на одно предприятие по каждой группе.

Направление эмпирической линии регрессии свидетельствует о наличии прямой зависимости между прибылью и акционерным капиталом предприятий.

Предполагая, что зависимость между акционерным капиталом и прибылью, имеет линейную форму, определяем тесноту связи на основе линейного коэффициента корреляции (). Для этого воспользуемся расчетами выполняемыми в табл. 10.

Коэффициент корреляции может быть в пределах от -1 до +1. Чем ближе к единице, тем теснее связь.

Значение r =0,976 свидетельствует об очень тесной связи между акционерным капиталом и прибылью. Связь прямая.

Для подтверждения этого необходимо дать оценку существенности линейного коэффициента корреляции, что можно выполнить на основе расчета t- критерия Стьюдента.

находим по таблице Стьюдента (прил. 3). Для числа степеней свободы к=n-2=25-2=23 и уровня значимости 1% =2,0873.

21,5> 2,0873. Следовательно, с вероятностью 0,99 можно утверждать, что в генеральной совокупности существует достаточно тесная зависимость между величиной акционерного капитала и прибылью предприятий.

Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии обычно используют коэффициент детерминации. Для случая парной регрессии это квадрат коэффициента корреляции переменных Х и У (r).

В нашей задаче r² = 0,976² = 0,95

Коэффициент детерминации характеризует долю вариации (разброса) зависимой переменной, объясненной с помощью данного уравнения.

Интерпретация полученного коэффициента такова: r = 0,95 умножается на 100 и выражается как процентная доля вариации У, которая объясняется вариацией Х.

Таким образом, в нашем примере 95% изменения прибыли объясняется изменением акционерного капитала.

Параметры уравнения регрессии (а и в) определяем способом наименьших квадратов из системы уравнения (расчеты в табл. 10).

Для решения системы информацию берем из таблицы № 10.

5а+3862в=69,22

3862а+3046212в=56494,6

а=

53465,5-2983008в+30464212в=56494,6

63203,2в=3029,1

в=

а=

=-22,4+0,047х

Коэффициент регрессии в=0,047 свидетельствует о том, что при увеличении акционерного капитала на 1 млн руб. прибыль возрастет на 0,047 млн руб. или на 47 тыс. руб.

По коэффициенту регрессии определяем коэффициент эластичности (Э) и -коэффициент.

0,85

Следовательно, при увеличении акционерного капитала на 1%, прибыль увеличится на 2,56%.

При увеличении акционерного капитала на одно свое среднеквадратическое отклонение прибыль увеличится на 0,85 своих среднеквадратических отклонений.

Анализ рядов динамики проведем на примере динамики прибыли по одному из предприятий, входящих в совокупность, в частности по предприятию № 5.

При анализе будут использованы следующие показатели:

1) характеризующие изменение прибыли по периодам:

а) абсолютный прирост (Δa);

б) темп (коэффициент) роста ;

в) темп прироста .;

г) абсолютное значение одного процента прироста (А).

Все эти показатели могут быть рассчитаны цепным и базисным методом. Цепные показатели динамики характеризуют изменения каждого последующего показателя по сравнению с предыдущим, а базисные по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения (в этой работе – с первоначальным уровнем).

,

где

- уровень сравниваемого периода

- уровень предыдущего периода

- первоначальный уровень (здесь базисный).

Существует взаимосвязь между цепными и базисными темпами роста, выраженными коэффициентами: произведения последовательных цепных темпов роста равно соответствующему базисному.

2) Абсолютное значение одного процента прироста рассчитывается отношением цепного абсолютного прироста к темпу цепного прироста.

3) Пункты роста () представляет собой разность базисных темпов роста, выраженных в процентах

4) Средние показатели динамики определяются для обобщающей характеристики ряда. К ним относят:

а) средний уровень ряда для периодических рядов с уровнями, выраженными абсолютными величинами

б) средний абсолютный прирост (а)

,

где n- число уровней ряда.

в) средний коэффициент роста ()

г) средний темп роста

д) средний темп прироста

Результаты расчетов этих показателей по данным о прибыли предприятия № 30 за период с 4 квартала предыдущего года по 4 квартал отчетного года приведены в таблице № 7.

Таблица№ 7

Периоды	При- быль млн р.	Абсолют. приросты млн р.		Темпы роста (%)		Темпы прироста (%)		Абсол. содерж. 1% прир. млн р.	Пункты роста %
		цепные	баз.	цепные	баз.	цепные	баз.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
4 кв. пред. пер. 1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв.	7,6 8,4 9,6 9,8 11,2	- 0,8 1,2 0,2 1,4	- 0,8 2 2,2 3,6	- 110,5 114,3 102,1 114,3	- 110,5 126,3 128,9 147,4	- 10,5 14,3 2,1 14,3	- 10,5 26,3 28,9 47,4	- 0,076 0,084 0,096 0,098	- - 15,8 2,6 18,4