Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

IndRab-OE-class-D-ua

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

1.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

має пам’ятi. Покажемо, що процес народження–загибель є ланцюгом Маркова.. 6

Вiрогiднiсть Pt+ t(N) знаходження системи в станi N у момент

часу t + t є сума добуткiв вiрогiдностi знаходження системи в станi
I у момент часу	v
	t на вiрогiднiсть переходу системи (I , N) з цього
стану I у стан N	для усiх можливих початкових станiв:

Pt+ t(N) = Pt(0) (0, N) + Pt(1) (1, N) + . . . + Pt(N) (N, N) + . . . =

Рiвняння (4.1) можна представити у векторно-матричнiй формi. Так, Pt записується у виглядi вектор-рядка, а — у виглядi матрицi:

=	XI Pt(I ) (I , N) (4.1)
	copy

!	Free			(1,1)	(1,2)		3
!		2	(1,0)	(1,1)	(1,2)		3
		6	(0,0)	(0,1)	(0,2)		7
Pt = [Pt(0), Pt(1), Pt(2), . . .],	=	6	(2,0)	(2,1)	(2,2)		7
		6 .		.	.	.	7
		6 ..		..	..	..	7
		6					7
		4					5

часом, як функцiю початкової вiрогiдностi P0.

В матричнiй формi рiвняння (4.1) має вигляд:
				Pt+ t = Pt					(4.2)
де вектор Pt+ t = [Pt+ t(0), Pt+ t(1), Pt+ t(2), . . .].
Нехай t + t = m t, тодi:
P	= P		.		= P		2	= P m	(4.3)
m t		(m 1) t			(m 2) t			0
Рiвняння (4.3) визначає вектор вiрогiдностi пiсля m крокiв за
«D»				(I , N) = 1,		8s			(4.4)

Сума елементiв будь-якого рядка s матрицi дорiвнює одиницi:

Class	X

З рiвняння (4.4) витiкає, що вiрогiднiсть переходу системи з 1-го стану у будь-який iнший, включаючи перебування в 1-му станi,

Андрiйовича Маркова (старшого).

дорiвнює одиницi. Матриця , в якої сума рядкiв дорiвнює одиницi,6
називається стохастичною, а оскiльки вiрогiднiсть переходу систе.	-


ми з одного стану у будь-який iнший в момент часу m t дорiвнює
одиницi, то i матриця m — стохастична.		copy	v

Зростання чисельность популяцiї залежатиме вiд двох процесiв:
G = A N,	L = B N		(4.5)

де G — збiльшення через народжуванiсть, L — спад через вiдмирання.

A = f1(N) — вiрогiднiсть народження одного представника популяцiї в одиницю часу, а B = f2(N) — вiрогiднiсть його загибелi. A та B також залежать вiд N.

Якщо скористатися наближеними залежностями для A та B вiд

N, розглядаючи тiльки першi два члени розкладання в ряд:

A = a0 a1N,	B = b0 + b1N,
то процеси збiльшення та спаду (4.5) є наступними:
G = (a0 a1N) N,	L = (b0 + b1N) N
	Free

Тут зроблено припущення, що iз зростанням N народжуванiсть знижується, а смер-

.	, b0, b1	— позитивнi коефiцiєнти.
тнiсть — збiльшується. Тому a0, a1
Виберемо iнтервал часу t		настiльки малим, щоб вiрогiднiсть

здiйснення бiльш нiж однiєї подiї за нього, була б неможливою. Тодi впродовж t може статися щось одне — народження, загибель або нiчого. Отже, необхiдно розглянути три типи елементiв матрицi .

— вiрогiднiсть народження в перiод часу t за умови, що у

момент часу t система знаходиться в станi fN 1g:
Class	(N—1, N) = [a0 a1(N 1)](N 1) t	(4.6)
Class
— вiрогiднiсть«D»того, що за t нiчого не станеться, за умови, що
у момент часу t система знаходилася в станi fNg:
(N, N) = 1 (вiрогiднiсть народження або загибелi) =
	= 1 [(a0 a1N) + (b0 + b1N)]N t	(4.7)
	32

— вiрогiднiсть загибелi в iнтервалi часу t за						умови,		що 6у
момент часу t система знаходилася в станi fN + 1g:							v	.
					copy			(4.8)
(N + 1, N) = [b0 + b1(N + 1)](N + 1) t
Ланцюг Маркова ф-л. (4.6)–(4.8) є однорiдним, оскiльки (I , J)
явно не залежить вiд часу.
Приклад розрахунку.	Нехай a0 = 1 c 1, a1 = 9 10 3 c 1,
b0 = 0.4 с 1, b1 = 3 10 3		c 1		та t = 0.05 c. Використовуючи ф-
л. (4.6)–(4.8) знаходимо вiрогiдностi.
Для 1-го рядку матрицi :				Free
					10 3 0) 0	0.05 = 1
(0,0) =1 [(1 9	10 3		0) + (0.4 + 3

(0,1) =[1 9 10 3 0] 0 0.05 = 0

Для 2-го рядку матрицi :

(1,0) =(0.4 + 3 10 3 1) 1 0.05 0.02(1,1) =1 [(1 9 10 3 1) + (0.4 + 3 10 3 1) 1 0.05 0.93

(1,2) =[1		9	10 3	1] 1 0.05 = 0.05
	6	«D».. ..		.	..	..	..	..	..	..	7
i т. д. Отриманi результати зводимо в матрицю									:		3
	2 0.02 0.93 0.05					0	0	0	0		3
	6	1	0		0	0	0	0	0		7
	6	0	0.04 0.86 0.10 0					0	0		7
=	6	0	0	0.06		0.79	0.15	0	0		7	(4.9)
=	6	0	0	0.06		0.79	0.15	0	0		7	(4.9)
	6	0	0		0 0.08 0.73 0.19 0						7
	6	0	0		0 0.08 0.73 0.19 0						7
	6										7
	6										7
	6	0	0		0	0 0.10 0.66 0.24				.	7
	6 .		.		.	.	.	.	.	.	7
Class	6										7
	4										5

Тепер, якщо почати розрахунок iз N = 2, то: P0 = [0, 0, 1, 0, 0, 0, . . .]

тодi для t = 0.05 c вектор вiрогiдностей переходу системи в iншi стани є: P0.05 = P0 = [0, 0.04, 0.86, 0.10, 0, 0, . . .],

Для наступного t = 0.1 c:			.	6
P0.1 = P0.05 = [0.0008, 0.072, 0.75, 0.16, 0.015, 0, . . .].			.
Слiд зауважити, що у випадку t = 0.1 c iснує вiдмiнна вiд нуля вiрогiднiсть
того, що N = 0.		v
Точнiсть розрахункiв залежатиме вiд вибору кроку t: чим вiн менший, тим
	copy

бiльше точнiсть, але з iншого боку, бiльше знадобиться крокiв за часом, щоб покрити будь-який заданий часовий iнтервал. Розумна межа для величини t досягається, коли вклад у вiрогiднiсть переходу вiд членiв, що мiстять коефiцiєнт t, малий в порiвняннi з вкладом вiд iнших членiв. В разi завдання динамiки популяцiї це означає, що дiагональнi елементи мають бути бiльшi за недiагональних.

За допомогою таблицi випадкових чисел (табл. 4.1) змоделюємо стохастичну змiну чисельностi популяцiї. Якщо розпочати обчислення iз значення N = 2, то з матрицi отримуємо (2,1) = 0.04, (2,2) =

0.86 та (2,3) = 0.10.
	Тепер для t = 0.05 c:
N = 1, якщо випадкове число
знаходиться в iнтервалi 0.01–
0.04; N = 2 — для випадково-
го числа з iнтервалу 0.05–0.90
та N = 3 — в iнтервалi 0.91–
1.00.		.

	Таким чином, вiрогi-
	«D»
днiсть переходу системи в но-
вий стан визначається фун-			Рисунок 4.1 – Чисельнiсть популяцiї
кцiєю (I , J). Для випадкових			N вiд часу t

чисел що йдуть пiдряд в таблицi 4.1 отримуємо залежнiсть чисельностi популяцiї вiд часу, яка наведена у табл. 4.2 та представлена на

рис. 4.1.

Class	Побудувати графiк чисельностi
Умови для самостiйного завдання.

популяцiї за параметрами моделi свого варiанту, вiдповiдно з табл. 4.3 та t = 0.05 c. Послiдовнiсть випадкових чисел взяти з табл. 4.1, де кожний рядок вiдповiдає певному варiанту завдання.

Class
	Таблиця 4.1 – Таблиця випадкових чисел
		№ рядка є варiант завдання
		0	03	47	43	73	86	36	96	47	36	61	46	98	63	71	62	33	26	16	80	45	60	11	14	10	05
		1	97	74	24	67	62	42	81	14	57	20	42	53	32	37	32	27	07	36	07	51	24	51	79	89	73
		2	16	76	62	27	66	56	50	26	71	07	32	90	79	78	53	13	55	38	58	59	88	97	54	14	10
		3	12	56	85	99	26	96	96	68	27	31	05	03	72	93	15	57	12	10	14	21	88	26	49	81	76
		4	55	59	26	«D»				82	46	22	31	62	43	09	90	06	18	44	32	53	23	83	01	30	30
		4	55	59	26	35	64	38	54	82	46	22	31	62	43	09	90	06	18	44	32	53	23	83	01	30	30
		5	16	22	77	94	39	49	54	43	54	82	17	37	93	23	78	87	35	20	96	43	84	26	34	91	64
		6	84	42	17	53	31	57	24	55	06	88	77	04	74	47	67	21	76	33	50	25	83	92	12	06	76
		7	63	01	63	78	59	16	95	.		19	98	10	50	71	75	12	86	73	58	07	44	39	52	38	79
		7	63	01	63	78	59	16	95	55	67	19	98	10	50	71	75	12	86	73	58	07	44	39	52	38	79
		8	33	21	12	34	29	78	64	56	07	82	52	42	07	44	38	15	51	00	13	42	99	66	02	79	54
		9	57	60	86	32	44	09	47	27	96	54	49	17	46	09	62	90	52	84	77	27	08	02	73	43	28
35													Free
35		10	18	18	07	92	46	44	17	16	58	09	79	83	86	19	62	06	76	50	03	10	55	23	64	05	05
		10	18	18	07	92	46	44	17	16	58	09	79	83	86	19	62	06	76	50	03	10	55	23	64	05	05
		11	26	62	38	97	75	84	16	07	44	99	83	11	46	32	24	20	14	85	88	45	10	93	72	88	71
		12	23	42	40	64	74	82	97	77	77	81	07	45	32	14	08	32	98	94	07	72	93	85	79	10	75
		13	52	36	28	19	95	50	92	26	11	97	00	56	76	31	38	80	22	02	53	53	86	60	42	04	53
		14	37	85	94	35	12	83	39	50	08	30	42	34	07	96	88	54	42	06	87	98	35	85	29	48	39

		15	70	29	17	12	13	40	33	20	38	26	13	89	51	03	74	17	76	copy					21	19	30
		15	70	29	17	12	13	40	33	20	38	26	13	89	51	03	74	17	76	37	13	04	07	74	21	19	30
		16	56	62	18	37	35	96	83	50	87	75	97	12	25	93	47	70	33	24	03	54	97	77	46	44	80
		17	99	49	57	22	77	88	42	95	45	72	16	64	36	16	00	04	43	18	66	79	94	77	24	21	90
		18	16	08	15	04	72	33	27	14	34	09	45	59	34	68	49	12	72	07	34	45	99	27	72	95	14
		19	31	16	93	32	43	50	27	89	87	19	20	15	37	00	49	52	85	66	60	44	36	68	88	11	80

		20	68	34	30	13	70	55	74	30	77	40	44	22	78	84	26	04	33	46	09	52	68	07	97	v06 57
		21	74	57	25	65	76	59	29	97	68	60	71	91	38	67	54	13	58	18	24	76	15	54	55	95	52
																											.
		22	27	42	37	86	53	48	55	90	65	72	96	57	69	36	10	96	46	92	42	45	97	60	49	04	91	6
		23	00	39	68	29	61	66	37	32	20	30	77	84	57	03	29	10	45	65	04	26	11	04	96	67	24	6
		23	00	39	68	29	61	66	37	32	20	30	77	84	57	03	29	10	45	65	04	26	11	04	96	67	24
		24	29	94	98	94	24	68	49	69	10	82	53	75	91	93	30	34	25	20	57	27	40	48	73	51	92

Таблиця 4.2 – Чисельнiсть популяцiї N вiд часу																	v
Таблиця 4.2 – Чисельнiсть популяцiї N вiд часу

	Час, c			(N, N 1)			(N, N)				(N, N + 1)			Випадкове число			N
	Час, c			(N, N 1)			(N, N)				(N, N + 1)			з табл. 4.1			N

	0.00			0.04				0.86				0.10		copy			2
	0.00			0.04				0.86				0.10			03		2
	0.05			0.02				0.93				0.05			47		1
		.		.					.			.			.		.
		.		.					.			.			.		.
		.		.					.			.			.		.
	0.30			0.02				0.93				0.05			96		1
	0.35			0.04				0.86				0.10			47		2
		.		.					.			.			.		.
		.		.					.			.			.		.
		.		.					.			.			.		.
	0.55			0.04				0.86				0.10			98		2
	0.60			0.06				0.79				0.15			63		3
		.		.					.			.			.		.
		.		.					.			.			.		.
		.		.					.			.			.		.
	1.20			0.06				0.79			Free				96		3
	1.20			0.06				0.79				0.15			96		3
	1.25			0.08				0.73				0.19			97		4
	1.30			0.10				0.66				0.24			74		5
	1.35			0.10				0.66				0.24			24		5
		.		.					.			.			.		.
		.		.					.			.			.		.
		.		.					.			.			.		.
	4.1 Приклад завдань для самостiйного розв’язання
								.
Таблиця 4.3 – Числовий матерiал до завдання 4
					«D»					10 3					a1, 10 3
Варiант			a0		a1, 10 3		b0		b1,	10 3			Варiант	a0	a1, 10 3		b0
1			1,14		8,5	0,21				3,8			11	1,39	5,8	0,29
2			1,24		7,6	0,31				4,9			12	1,12	8,8	0,52
3			1,18		7,8	0,20				4,2			13	1,08	8,2	0,57
4			1,43		7,8	0,27				3,7			14	1,00	5,8	0,35
5			1,04		6,6	0,20				4,5			15	1,31	6,0	0,36
6			1,45		7,7	0,24				1,6			16	1,32	8,6	0,30
7			1,31		6,1	0,52				4,1			17	1,04	8,0	0,49
Class			1,23		8,7	0,46				2,9			18	1,07	5,1	0,51
8			1,23		8,7	0,46				2,9			18	1,07	5,1	0,51
9			1,21		8,1	0,24				1,2			19	1,02	7,1	0,26
10			1,10		6,1	0,25				4,4			20	1,09	6,6	0,55
										36

.	6

b1, 10 3

3,1

1,4

4,8

2,1

1,4

1,0

4,8

1,9

4,8

4,2

Рисунок 5.1 – Структура ЕМП горизонтального ЕЕВ

супроводжував зародження i розвиток життя на Землi. У сучасному свiтi, значне зростання застосування засобiв комунiкацiй додає до природних електромагнiтних полiв (ЕМП) штучнi, в першу чергу, вiд випромiнюючих антен систем радiозв’язку, телебачення i радiомовле-

ння. Окрiм безперечних благ застосування ЕМП для передачi iнформацiї та в медицинi, останнiм часом, виявлена i несприятлива дiя радiочастотних випромiнювань на довкiлля та людину — змiна поведiнкових реакцiй комах, птахiв, риб; провокацiя деяких видiв онкологiчних захворювань, особливо у дiтей.

5 ПРИНЦИПИ ПРОГНОЗУВАННЯ ЕЛЕКТРОМАГНIТНОГО 6
ЗАБРУДНЕННЯ ДОВКIЛЛЯ		.
Електромагнiтнi хвилi11) — бiологiчно активний чинник, який
copy	v

Високий рiвень ЕМП є

локалiзованим поблизу джерел випромiнювання та iснує тiльки пiд час їх роботи. Кожен пристрiй, що випромiнює електромагнiтну енергiю мо-

жна представити (рис. 5.1) через безлiч елементарних еле-

ктричних вiбраторiв (ЕЕВ). При цьому рiвень i структура.

ЕМП у будь-якiй«D»точцi простору визначається суперпозицiєю полiв усiх ЕЕВ i вважається гладкою поверхнею з

конкретними значеннями дi-

електричної проникностi (") та питомої провiдностi ( ) ґрунту.

11) Автор вдячний Сподобаєву Ю.М. (завiдуючий кафедрою «Електродинамiка

Classта антени» Поволжського державного унiверситету телекомунiкацiй та iнформатикi)

та Пiлiнському В.В. («Звукотехнiка та реєстрацiя iнформацiї», НТУУ КПI) за цiннi зауваження, якi отримав при написаннi цього роздiлу.

5.1 Розрахунок електромагнiтної обстановки поблизу	.	6
випромiнюючих елементiв	.
copy	v

Для прогнозування електромагнiтного забруднення довкiлля роз-

глядають класичне завдання електродинамiки випромiнювання ЕЕВ [7–9], розташованого над середовищем з провiднiстю . На прикладi горизонтального ЕЕВ, орiєнтованого уздовж осi X, показана послiдовнiсть розрахункiв рiвня напруженостi ЕМП.

У довiльнiй точцi простору ЕЕВ створює три складовi вектора напруженостi електричного Exг, Eyг, Ezг та магнiтного Hxг, Hyг, Hzг поля (див. рис. 5.1). Ефективними значеннями напруженостi будуть для

електричного поля (В/м):

Free

Eг = q

jExгj2 + jEyгj2 + jEzгj2

(5.1)

для магнiтного (А/м):

Hг = q

jHxгj2 + jHyгj2 + jHzгj2

(5.2)

Комплексними амплiтудами вектору напруженостi електрично-

го !E та магнiтного !H поля є:

!г

;

!г

«D»

(5.3)

;

!г

;

!г

де є комплекснi множники:

k2 P

i k R1

;

= k ! P

i k R1

Class

4 "0 R1

4 R1

— хвилеве число для вiльного простору, м 1;

k = =

— довжина хвилi, що випромiнюється, м;

P = i

I l

— комплексна амплiтуда дипольного моменту (I —

амплiтуда струму, що тече по ЕЕВ; l — довжина ЕЕВ (м); i = 1);

! = p k — кутова частота, c 1;

"0 0

= 4

10 7 = 1.257

10 6

Гн/м — магнiтна стала вакууму; 6

уму (c0 = 3

= 8.854 10

Ф/м — дiелектрична стала ваку-

8 м/с — швидкiсть свiтла у вакуумi);

! ! !

— одиничнi вектори (орти).

copy

, y0 , z0

Геометричнi параметри завдання:

r = p

R1 = p

; R2 = p

x2 + y2

;

r2 + (z h)2

r2 + (z + h)2

(5.4)

де r — вiдстань вiд ЕЕВ до точки спостереження уздовж поверхнi.

h — висота ЕЕВ над поверхнею землi;

ex, ey, ez, hx, hy, hz — складнi функцiї, що залежать вiд геометричних параметрiв завдання та електрофiзичних властивостей ґрунту:

	ex = e1 cos ' e2 sin '						hx = h1 cos ' h2 sin '
	ey = e1 sin ' + e2 cos '						hy = h1 sin ' + h2 cos ' (5.5)
	ez = e3 cos '						hz = h3 sin '
Тут:	= h1+c 1+c?+2i p?+2 2 ( ) 2 U( ) U(1 )i
e1	= h1+c 1+c?+2i p?+2 2 ( ) 2 U( ) U(1 )i

						Free			cos '
e2	= h1 + g ? 1 + g?			2 (1 ) 2 U(1 ) U( )isin '
e3	= d d + 2i .			U( )					(5.6)
		?		?	U(1 )		U( ) + 2	?	(1 )isin '
h1	= hi p + i p?		2 ?		U(1 )		U( ) + 2		(1 )isin '
h2	= h i p + i p		2		U(1 ) U( ) + 2 ( )i
h3	= i k r (g g?) + 2i U(1 )								cos '
h3	= i k r (g g?) + 2i U(1 )
Class		«D»
						39

в яких:

u = 1 +

= 1 +

k R1

k R2

a = u

= u?

(k R1)2

(k R2)2

b =

b? =

k R2

c = a cos2 b sin2 1

c? = a? cos2 ? b? sin2 ? 1

d = (a + b) sin cos

d? = (a? + b?) sin ? cos ?

g =

u sin

u? sin ?

(5.7)

k r

p = i u cos

p? = i u? cos ?

ei k (R2 R1)

copy

? =

k r(1 2)

cos =

z h

cos ? =

z + h

sin =

sin ? = p1 cos2 ?

У разi однорiдного ґрунту при j" + i60 j 1 поверхневий

iмпеданс приймають рiвним:

Free

(5.8)

" + i60 + 1

У теорiї поширення електромагнiтних хвиль допомiжнi функцiї

«D»

(5.9)

( ) и U( ) виражають через функцiю послаблення (z,r), з iнтегралом вiрогiдностi вiд комплексного аргументу :

i1
( ) = (z,r) = 1 + 2 S0 e S Z	e 2 d

Class

U( )

= R2 i k R2

( )

z + h

+ 1

S0 = i

;

S = S0

(5.10)

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.05.20151.7 Mб39imp_1_20120907.pdf
#
04.09.201926.87 Кб1In computing.docx
#
23.11.2019139.78 Кб3Ind. home. wokr.2012.doc
#
13.09.20192.35 Mб1Individualnoe_zadanie.doc
#
12.05.20151.86 Mб7IndRab-OE-class-D-ru.pdf
#
12.05.20151.86 Mб7IndRab-OE-class-D-ua.pdf
#
02.09.2019189.44 Кб2ind_rabota.doc
#
20.12.20181.43 Mб7info-list-NY2012.doc
#
27.11.2019797.7 Кб1Informatika1_2012-4.doc
#
12.05.20151.55 Mб2inf_meth_Delphi.pdf
#
22.04.2019918.02 Кб7inovats_shpory.doc