10

КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

_________________________________________________________

Кафедра физики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ

для студентов специальностей

2903, 2906, 2907, 2908, 2910

Лабораторная работа № 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА.

(БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК)

Казань - 1997

1

Составитель: И.А. Заводовов Под редакцией В.В. Алексеева, Л.И. Маклакова

УДК 539.15

Методические указания к лабораторным работам по физике для сту- дентов дневного и заочного отделений специальностей 2903, 2906, 2907, 2908, 2910/ Казанская государственная архитектурно-строитель-ная акаде- мия; Сост. В.И. Сундуков. Под редакцией В.В. Алексеева, Л.И. Маклакова.

Казань, 1997 г. 10 с.

В работе рассматриваются общие вопросы вращательного движения. Приводится практический способ определения скорости пули.

Ил. 8. Табл. 1.

Рецензент профессор кафедры молекулярной физики Казанского гос- университета Скирда В.Д.

ã Казанская государственная архитектурно-строительная академия, 1997 г.

2

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Угловая скорость. Угловое ускорение. Пусть материальная точка вращается вокруг неподвижной оси. Для характеристики быстроты ее вра- щения вводится угловая скорость. Если за элементарный промежуток вре- мени dt радиус-вектор, соединяющий ее с центром окружности, повернулся на элементарный угол dϕ, то угловая скорость ω равна:

т.е. угловая скорость равна углу поворота, отнесенного к единице времени, или производной угла поворота по времени. Направление этого вектора оп-

ределяется правилом правого винта: при повороте винта в направлении вращения его поступательное движение дает направление вектора ω

(рис 1).

Вектор линейной скорости υ направлен по касательной к траектории (окружности) и ее модуль υ равен

т.е. угловое ускорение это — изменение угловой скорости, отнесенное к единице време-

ни. Направление углового ускорения при движении по окружности совпа-

3

дает с направлением угловой скорости при ускоренном движении и проти- воположное − при замедленном.

В системе единиц СИ единицей угловой скорости является 1 рад/с, а углового ускорения — 1 рад/с2.

2. Момент силы относительно оси и точки. Пусть материальная точ-

ка массой m движется в инерциальной системе отсчета по окружности ра-

R и F . Его направление находится по правилу правого винта: при враще-

нии винта в направлении силы, его поступательное движение дает на-

правление момента силы. На рис. 2 это − вектор выходящий перпендику- лярно из плоскости чертежа. Модуль момента силы можно записать в ином виде, если учесть, что R· sinα = l является длиной перпендикуляра, опу- щенного из точки O на направление силы (рис. 2). Это расстояние называ-

ют плечом силы. Тогда

M = F l,

т.е. модуль момента силы равен произведению модуля силы на плечо.

3. Момент упругих сил. Известно, что при упругом растяжении или сжатии возникает сила Fупр= - k×x, направленная в сторону противополож- ную смещению (k − жесткость пружины, x − величина деформации) (рис 3). Аналогичное соотношение можно записать и для упругих деформаций ти- па кручения. Только вместо силы будет фигурировать момент сил M, а вместо смещения − угол закручивания ϕ (рис 3):

4

при вращательном движении. Инертность тела при вращении характеризу- ется инерции тела I.

Величина момента инерции материальной точки относительно оси вращения равна:

Ii = miR2i,

где m − масса, Ri − расстояние от оси вращения до точки.

Для нахождения момента инерции тела рассмотрим его как механи- ческую систему материальных точек. Мысленно разобьем тело на элемен- тарные части массой mi , которые можно принять за материальные точки. Очевидно, что момент инерции I тела относительно оси равен сумме Ii от- дельных элементарных частей тела относительно той же оси. При враще- нии тела все его точки движутся по окружностям различного радиуса Ri , плоскости которых перпендикулярны к оси вращения (рис 4):

I.= å Ii = åmi Ri 2 .

i i

5

L = m×[Rυ].

Вектор L , как и момент силы перпендикулярен к плоскости, проведен- ной через векторы R и υ . Его направление находится по правилу право-

го винта (рис 5).

При движении материальной точки по окружности модуль момента импульса относительно центра окружности равен

L = m υ R,

где R ¾ радиус окружности, m и u ¾ масса и скорость данного тела. Если тело вращается вокруг некоторой оси с угловой скоростью ω , то

момент импульса твердого тела относительно оси вращения равен произ-

ведению момента инерции тела относительно той же оси на его угловую скорость.

r

L = Iω.

Из этой формулы следует, что направления L и ω совпадают, т.к. произве-

дение вектора на положительный скаляр дает вектор того же направления

(рис 5).

6

Кинетической энергией вращательного движения, называется энергия, которой обладает тело при вращении. Ее формулу легко получить если учесть, что для вращательного движения аналог массы m - момент инер- ции I, скорости - w:

7. Потенциальная энергия. Если на тело в каждой точке простран-

ства действует какая-нибудь сила, то совокупность этих сил называют си- ловым полем или полем. Существует два вида полей — потенциальные и непотенциальные (или вихревые). В потенциальных полях на тела, по- мещенные в них, действуют силы, зависящие только от координат тел. Эти силы получили название потенциальных или консервативных. Они обла-

дают свойством: работа потенциальных сил при перемещении тела по произвольному замкнутому пути (1-2-1, рис.6 ) равна нулю. Это возможно лишь в том случае, если на одних участках силы совершают положитель- ную, а на других ¾ отрицательную работу ( рис. 6 ), а их алгебраическая сумма равна нулю. Или другими словами: работа потенциальных сил не

зависит от пути переноса тела и определяется только его начальным и конечным положением.

В макромире имеется всего лишь три вида потенциальных сил ¾ гра- витационная, упругая и электростатическая силы. К непотенциальным си- лам относятся силы трения, называемые диссипативными.

Тела, находящиеся в потенциальном поле, обладают способностью в определенных условиях совершать работу. Например, тело поднятое над Землей, когда его отпускают, приходит в движение под действием грави- тационной силы, совершая работу. Следовательно тела в данном поле об- ладают энергией, которую называют потенциальной. Эта энергия зависит от расположения тел, создающих поле, и от положения тела в этом поле, т.е. она зависит от взаимного расположения взаимодействующих тел.

7

Энергия, обусловленная взаимодействием тел или частей одного и того же тела, называется потенциальной.

Для деформации сжатия или растяжения (рис. 3) потенциальная энергия равна:

Wp = 21 k x 2 ,

для деформации кручения (если применить аналогию п.6):

Wp = 21 D ϕ 2 .

Величина потенциальной энергии тела может быть определена лишь с точностью до произвольной постоянной, значение которой зависит от вы- бора так называемого нулевого уровня, т.е. положения тела, в котором по- тенциальную энергию условно принимают за ноль. Потенциальная энергия равна той работе, которую совершают силы поля, действующие на тело, при переносе его из данной точки на нулевой уровень. Таким образом по- тенциальная энергия тела зависит от выбора нулевого уровня. Это, однако, не отражается на физических законах, поскольку в них фигурирует либо разность потенциальной энергии тела, либо производная от этой энергии по координатам, которые не зависят от произвольной постоянной. Для уп- ругих деформаций потенциальная энергия обычно берется равной нулю, в недеформированном состоянии.

8. Закон сохранения механической энергии. Величину W, равную сумме кинетической и потенциальной энергии тела, т.е. W = Wk + Wp , на-

зывают полной механической энергией или механической энергией.

В механической системе, в которой действуют только потенциальные силы, механическая энергия — величина постоянная. В этом и состоит за-

кон сохранения механической энергии.

W = Wk + Wp = const

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Крутильный маятник представляет собой массивное тело, подвешен- ное на тонкой упругой струне. В данном случае - это жестко закрепленные с нитью два уравновешенных плеча с подвижными грузами m0 (рис 7). Ес- ли повернуть маятник на некоторый угол ϕ, то нить будет деформирована, как на рис. 3 (деформация кручения). При этом возникнут силы упругости, стремящиеся вернуть маятник в исходное положение. Если не препятство- вать, то маятник начнет двигаться. При этом запасенная потенциальная энергия, обусловленная кручением подвеса, будет переходить по закону

8

Lмаятн + Lпули = L'маятн + L'пули

На момент столкновения Lмаятн=0, так как угловая скорость маятника рав- на нулю, а момент импульса пули равен Lпули=mlυ (см. п. 5), так как в некотором приближении пулю можно принять за материальную точку.

После соударения L'маятн = I маятнω ' маятн и L'пули = Iпулиω 'пули .

Поскольку после удара пуля и маятник движутся вместе, то их угло- вые скорости равны, то есть: ω’маятн=ω’пули=ω’ . В итоге

mlυ = ω ' (I маятн + Iпули ) .

Условия эксперимента таковы, что I маятн >> Iпули , т.е. моментом инерции

Подставляя (3) в (2) находим выражение для определения скорости пули:

Для экспериментального определения скорости пули преобразуем со- отношение (4) так, чтобы в него входили непосредственно измеряемые на

10