10
.pdf
практике величины. Для этого исключим неизвестную величину D под- ставляя в (4) выражение (1) :
υ = |
2π |
|
I маятн |
ϕ max . |
(5) |
|
|
||||
|
T ml |
|
|||
Момент инерции маятника относительно оси вращения Iмаятн равен сумме моментов инерции грузов m0 ( Iгруз=2m0R2 ) и момента инерции I0 осталь- ной части маятника относительно той же оси:
I маятн = I0 + 2m0 R2 ,
где 2m0 - масса двух имеющихся на маятнике подвижных грузов, R - рас- стояние от центра масс каждого из этих грузов до оси вращения. Подстав- ляя это выражение в (5) получаем следующую формулу:
υ = |
2π |
× |
( I 0 |
+ 2m0 |
R 2 ) |
×ϕ max . |
(6) |
T |
|
ml |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Для определения неизвестной величины I0 запишем период колеба-
ний маятника в виде
T = 2π |
|
I0 |
+ 2m0 R2 |
|
|
|
|
|
. |
. |
|||
|
|
|||||
|
|
|
D |
|
||
Таким образом , Т зависит от расстояния R центров подвижных грузов m0 от оси вращения (рис 7). Установив грузы m0 на некотором расстоянии R1 от оси вращения можно определить период колебаний Т1 маятника. Сместим грузы m0 в другое положение R2 и снова измерим период колеба- ний Т2 маятника. Так как
|
|
I |
0 |
+ 2m R 2 |
|
|
|
|
|
I |
0 |
+ 2m R |
2 |
|
|
|
||||
T = 2π |
|
|
0 |
1 |
, |
|
T = 2π |
|
|
0 2 |
, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
то, исключая из этих равенств D, находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
× T 2 |
- R 2 |
× T 2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
I |
0 |
= 2m |
0 |
|
2 |
1 |
|
|
1 |
2 |
. |
|
(7) |
|||
|
|
|
|
|
|
T 2 |
- T 2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Чтобы объединить вычисления (6) и (7), запишем формулу (6) при положе- нии грузов на расстоянии R1 от подвеса
υ = |
2π |
× |
( I 0 |
+ 2m0 R1 |
2 ) |
× ϕ max ( R1 ) |
(8) |
T1 |
|
ml |
|
||||
|
|
|
|
|
|
11
и подставим в нее выражение (7). В итоге получим рабочую формулу для определения скорости пули:
|
4π m |
T (R |
2 |
2 - R |
2 ) |
|
|
|
|
|
υ = |
|
0 1 |
|
1 |
|
×ϕ |
|
(R ) |
(9) |
|
ml(T 2 |
- T 2 ) |
|
|
|||||||
|
|
|
max |
1 |
|
|||||
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО
МАЯТНИКА
На вертикальной стойке 8 (рис. 8) основания 7 крепятся два крон- штейна 1. На стальной проволоке 10 закреплен подвес 3, представляющий собой стальной стержень, по которому в горизонтальном направлении пе- ремещаются два подвижных груза равной массы. На концах стержня нахо- дятся мишени со шкалами 4.
На кронштейне 11 крепится пусковое устройство 2, предназначенное для запуска пули.
12
Конец ствола пускового устройства и подвес закрыты прозрачным ко- жухом 5, на внутренней стороне которого нанесена шкала, предназначена для определения угла отклонения маятника после выстрела.
Снизу кронштейна 11 размещен датчик фотоэлектрический 6, предна- значенный для выдачи электрического сигнала на миллисекундомер ком- бинированный 9. Миллисекундомер предназначен для замера времени и подсчета числа колебаний подвеса.
После того, как будет произведен “выстрел” из пускового устройства, и пуля залипнет на мишени подвеса, маятник начнет совершать крутиль- ные колебания. Одновременно с подвесом будет совершать колебания и стержень 12, закрепленный на проволоке. Во время колебаний он пересе- кает световой поток в фотоэлктрическом датчике, затем сигнал с датчика поступает на миллисекундомер.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Установите подвижные грузы m0 (рис. 8) на максимальном от оси вра- щения расстоянии R1, (R1 = 9 см ).
2.Зарядите пусковое устройство
3.Убедившись, что маятник находится в состоянии покоя, произведите вы- стрел.
4.По шкале прибора определите максимальный угол отклонения маятника
ϕmax(R1)i (Сделайте пять выстрелов ( N = 5 ), результат запишите в таб- лицу). Измерьте расстояние ( l ) от оси вращения до прилипшей пули. Сосчитайте среднее значение максимального угла отклонения ϕmax(R1).
5.Отклоните маятник на любой угол, отпустите и нажмите кнопку ПУСК миллисекундомера. По показаниям миллисекундомера определите пери-
од колебаний Т1.
6 Сдвиньте грузы m0 на минимальное расстояние R2 от оси вращения
(R2 = 2 см ).
7.Повторите пункт 5. Определите период колебаний Т2.
8.По формуле (9) вычислите скорость полета пули υ .
9.Учитывая, что основной вклад в ошибку эксперимента вносит измеряе-
мая на глаз величина угла поворота маятника ϕmax(R1)i, вычислите по- грешность в определении скорости пули υ по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
2 |
- R1 |
2 |
) |
|
|
å(jmax (R1 ) - jmax (R1 )i )2 |
|
|
Du = 2.7 × |
4p m0 T1 (R2 |
|
|
|
i=1 |
,(10) |
||||
ml (T2 |
2 - T12 ) |
|
|
|
|
N (N - 1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
13
Внимание! Данные для расчета должны быть представлены в системе единиц СИ (кг, м, с), ϕmax(R) ¾ в радианах (1радиан = 1градус×π 
180).
m0= 177.7 г. , m=.1.9 г., |
R1= 9 см, |
R2 =2 см, |
l=..., |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
max |
(R ) |
ϕ |
max |
(R ) |
среднее |
|
Т1 |
Т2 |
|
υ |
|
υ |
|
1 i |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Дайте определение угловой скорости и углового ускорения. Как опреде- лить их направление? Запишите формулу связывающую угловую и ли- нейную скорости.
2.Что называется моментом силы? Напишите выражение для момента уп- ругих сил.
3.Дайте определения момента инерции материальной точки и твердого те- ла.
4.Что называется моментом импульса твердого тела? Сформулируйте за- кон сохранения момента импульса. Запищите закон сохранения момента импульса для баллистического маятника.
5.Дайте определение кинетической, потенциальной энергии. Какие силы, какие поля называются потенциальными? Запишите выражения для ки- нетической и потенциальной энергий для вращательного движения твер- дого тела.
6.Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Проиллюстри- руйте этот закон на примере баллистического маятника.
7.Расскажите о принципе работы крутильного маятника. Чему равен пери- од его колебаний? Что такое баллистический маятник? Расскажите о це- ли данной лабораторной работы.
8.Какие физические законы используются при выводе выражения для оп- ределения скорости пули (4)? Выведите эту формулу.
9.Выведите рабочую формулу (9).
14