чм-зад информатика кгасу 2 курс задания
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра прикладной математики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для выполнения лабораторных, самостоятельных и контрольных работ
по курсам «Информатика», «Вычислительная математика»
ЗАДАЧИ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ
Казань
2011
Составители Ф.Г.Габбасов, Л.Б.Ермолаева, Р.Ф.Гиззятов, С.К.Шафигуллина
УДК 621.313
Методические указания для выполнения лабораторных, самостоятельных и контрольных работ по курсам «Информатика», «Вычислительная математика». Задачи по численным методам. /Казанский государственный архитектурно-строительный университет. Сост.: Ф.Г.Габбасов, Л.Б.Ермолаева, Р.Ф.Гиззятов, С.К.Шафигуллина. Казань, 2011.
– 26 с.
Данные методические указания содержат задания для лабораторных, самостоятельных и контрольных работ для студентов всех специальностей и направлений подготовки дневного и заочного отделений при изучении курса «Информатика» и «Вычислительная математика»
Рецензент – Р.Б.Салимов, доктор физ.-мат. наук, профессор
Казанский государственный
архитектурно-строительный университет, 2011г.
2
№1. Численное решение нелинейных уравнений
Определить корни уравнения графически и уточнить один из них итерационными методами (методом деления отрезка пополам, методом Ньютона, методом простой итерации) с точностью 0,01:
1. |
Х3 + 2X2 +2 = 0 |
19. |
Х2 + 10 Х - 5=0 |
||||
2. |
X3 – 2X +2= 0 |
20. |
Х3 +13Х -13=0 |
||||
3. |
Х3 + 3Х -1=0 |
21. |
Х3 +7Х -7=0 |
||||
4. |
Х3 + Х -3=0 |
22. |
Х3 + 4Х - 2=0 |
||||
5. |
Х3 + 2Х +4=0 |
23. |
Х3 + 4Х - 4=0 |
||||
6. |
(Х+1)2 =1/Х |
24. |
Х3 + 8Х - 6=0 |
||||
7. |
Х=(Х+1)3 |
25. |
Х3 + 2,5Х - 4 =0 |
||||
8. |
Х3 + 4Х - 4=0 |
26. |
Х3 + 2,5Х - 5=0 |
||||
9. |
Х3 + 6Х - 1=0 |
27. |
Х3 |
+ 5,5Х - 2=0 |
|||
10. |
Х3 +12Х - 12=0 |
28. |
Х3 |
+ 7Х - 3=0 |
|||
11. |
Х3 + 0,4Х - 1,2=0 |
29. |
Х3 |
+ 8Х - 5=0 |
|||
12. |
Х3 + 0,5Х - 1=0 |
30. |
Х3 |
+ 15Х - 10=0 |
|||
13. |
Х3 + 2Х - 4=0 |
31. |
Ln x − |
1 |
= 0 |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
x |
|
14. |
Х3 + 0,4Х + 2=0 |
32. |
cos x + 2x −1,5 = 0 |
||||
15. |
Х3 |
+ 9Х - 11=0 |
33. |
Ln x − sin x = 0 |
|||
16. |
Х3 |
+ 6Х +3=0 |
34. |
Ln x − cos x = 0 |
|||
17. |
Х3 |
+ 5Х - 1=0 |
35. |
cos x − x = 0 |
|||
18. |
Х3 |
+ 9Х - 3=0 |
36 |
sin x + x −1 = 0 |
3
37. |
Ln x − |
x |
− |
m |
= 0, m − вариант |
39. |
sin x − |
1 − x 2 |
= 0, 0 ≤ x ≤ 1 |
|
|
|
|
||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||
38. |
Х3 - 5Х2 + 2Х + 8=0 |
40. |
Х3 - 2Х2 - 5Х + 6=0 |
№2. Решение СЛАУ (систем линейных алгебраических уравнений)
Решить систему уравнений методом Гаусса:
1. X 1 + X 2 + X 3 + 2 X 4 = 2 |
|
7. 2 X1 + X 2 + X 3 + X 4 = 1 |
|
|||||||||||||||||||
X |
1 |
+ 2 X |
2 |
+ 2 X |
3 |
− X |
4 |
= 3 |
2 X |
1 |
+ 2 X |
2 |
+ 2 X |
3 |
+ 3X |
4 |
= −1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
+ X 3 |
+ 3X 4 = 3 |
|
|
+ 3X 2 |
+ 3X 3 + 3X 4= 1 |
|||||||||||
2 X1 − 3X 2 |
4 X1 |
|||||||||||||||||||||
4 X |
1 |
+ 5X |
2 |
+ 4 X |
3 |
+ 4 X |
4 |
= 8 |
6 X |
1 |
+ 4 X |
2 |
+ 5X |
3 |
+ 2 X |
4 |
= 4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
X 1 − X 2 + 2 X 3 − X 4 = 1 |
|
||||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 3X |
3 |
+ X |
4 |
|
= 4 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 1 + X 2 + 3X 3 − X 4 = 2 |
|
||||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ X |
2 |
+ 5X |
3 |
|
− 2 X |
4 |
|
= 3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
X 1 + 2 X 2 − X 3 − X 4 = 0 |
|
||||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 3X |
2 |
− X |
3 |
|
+ X |
4 |
= 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
+ 5X 2 + 2 X 3 + X 4 = 3 |
||||||||||||
|
2 X1 |
|||||||||||||||
|
3X |
1 |
+ 5X |
2 |
+ X |
3 |
|
+ 2 X |
4 |
|
= 5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
X |
1 + X 2 + X 3 + X 4 = 2 |
|
|
||||||||||||
|
|
1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 2 X 4 = 4 |
||||||||||||||
|
X |
|||||||||||||||
|
|
|
|
+ 3X 2 + 4 X 3 + 4 X 4 = 7 |
||||||||||||
|
2 X1 |
|||||||||||||||
|
3X |
1 |
+ 4 X |
2 |
+ 5X |
3 |
+ 6 X |
4 |
= 9 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
X |
1 + X 2 + X 3 = 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 + 2 X 2 + 2 X 3 + X 4 = 0 |
||||||||||||||
|
X |
|||||||||||||||
|
|
|
|
+ 3X 2 + 4 X 3 + 2 X 4 = 0 |
||||||||||||
|
2 X1 |
|||||||||||||||
|
3X |
1 |
+ 4 X |
2 |
+ 5X |
3 |
+ 3X |
4 |
= 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. |
2 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 2 |
|||||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 2 X |
2 |
+ X |
3 |
|
+ X |
4 |
|
= 3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
+ 2 X 2 + 2 X 3 + X 4 = 3 |
||||||||||||
|
2 X 1 |
|||||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 2 X |
2 |
+ 2 X |
3 |
+ 3X |
4 |
= 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + X 4 = 0 |
||||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 3X |
2 |
+ 3X |
3 |
+ 2 X |
4 |
= 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
+ 5X 2 |
+ 4 X 3 + 2 X 4 = 1 |
||||||||||
|
3X 1 |
||||||||||||||
|
4 X |
1 |
+ 7 X |
2 |
+ 6 X |
3 |
+ 2 X |
4 |
= 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. |
2 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 2 |
|
|||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 2 X |
2 |
+ 2 X |
3 |
+ 3X |
4 |
= 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
+ 2 X 2 |
+ 3X 3 + 4 X 4 = 0 |
||||||||||
|
2 X 1 |
||||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 2 X |
2 |
+ 3X |
3 |
+ 5X |
4 |
= −1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10. |
2 X1 |
+ 2 X 2 |
+ X 3 + X 4 |
= 1 |
|||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 3X |
2 |
+ 2 X |
3 |
+ X |
4 |
= 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
+ 5X 2 |
+ 4 X 3 + 3X 4 = 1 |
||||||||||
|
4 X1 |
||||||||||||||
|
6 X |
1 |
+ 5X |
2 |
+ X |
3 |
+ X |
4 |
= 5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
11. |
2 X1 |
+ 3X 2 |
+ 3X 3 + 3X 4 = 5 |
||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 2 X |
2 |
+ 2 X |
3 |
+ 3X |
4 |
= 5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
+ 2 X 2 |
+ X 3 + 2 X 4 = 4 |
||||||||||
|
2 X1 |
||||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 2 X |
2 |
+ X |
3 |
+ X |
4 |
= 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12. |
X |
1 + 2 X 2 + X 3 + 2 X 4 |
= 1 |
||||||||||||
|
|
1 + 4 X 2 + 2 X 3 + X 4 = 2 |
|||||||||||||
|
X |
||||||||||||||
|
|
|
|
+ 6 X 2 |
+ X 3 + 3X 4 = 5 |
||||||||||
|
2 X1 |
||||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 5X |
2 |
+ 2 X |
3 |
+ 2 X |
4 |
= 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
13. |
X 1 + 2 X 3 − X 4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 X |
1 |
+ X |
2 |
+ 3X |
3 |
+ X |
4 |
= 3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
+ 2 X 2 + 3X 3 − X 4 = 0 |
|
|||||||||||||
|
X 1 |
|
|||||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 2 X |
2 |
+ 5X |
3 |
− X |
4 |
= 1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
14. |
X 1 + 2 X 2 |
+ X 3 + 2 X 4 |
= 3 |
|
|||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 3X |
2 |
− X |
3 |
+ 2 X |
4 |
= 5 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 X1 + 5X 2 + 2 X 3 + 2 X 4 = 7 |
||||||||||||||||
|
3X |
1 |
+ 5X |
2 |
+ X |
3 |
+ 4 X |
4 |
= 8 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15. |
X |
1 + X 2 |
+ 2 X 3 + X 4 = 0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
+ 2 X 2 + 4 X 3 + 2 X 4 = 1 |
||||||||||||||
|
X |
1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 X 1 + 3X 2 + 8 X 3 + 4 X 4 = 2 |
||||||||||||||||
|
3X |
1 |
+ 4 X |
2 |
+ 10 X |
3 |
+ 6 X |
4 |
= 3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
16. |
X |
1 + X 2 |
+ X 3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
+ 2 X 2 + 2 X 3 + 2 X 4 = 1 |
||||||||||||||
|
X |
1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 X 1 + 3X 2 + 4 X 3 + 4 X 4 = 1 |
||||||||||||||||
|
3X |
1 |
+ 4 X |
2 |
+ 5X |
3 |
+ 6 X |
4 |
|
= 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
17. |
X |
1 + 2 X 2 |
+ 3X 3 + 3X 4 |
= 2 |
|||||||||||||
|
|
|
+ 3X 2 + 4 X 3 + 3X 4 = 2 |
||||||||||||||
|
X |
1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 X1 + 3X 2 + 4 X 3 + 5X 4 = 3 |
||||||||||||||||
|
3X |
1 |
+ 5X |
2 |
+ 7 X |
3 |
+ 7 X |
4 |
|
= 4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
18. |
2 X1 + X 2 |
+ X 3 + 2 X 4 |
= 2 |
|
|||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 2 X |
2 |
+ X |
3 |
+ 2 X |
4 |
= 3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
+ X 2 + X 3 + X 4 = 2 |
|
|
|
|||||||||||
|
X 1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
+ X 2 + X 3 + 3X 4 = 2 |
|
|
||||||||||||
|
X 1 |
|
|
||||||||||||||
19. |
X 1 + 2 X 2 |
+ 2 X 3 + 2 X 4 |
= 1 |
||||||||||||||
|
2 X |
1 |
+ 3X |
2 |
+ 3X |
3 |
+ 4 X |
4 |
|
= 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3X 1 + 5X 2 + 4 X 3 + 4 X 4 = 2 |
||||||||||||||||
|
4 X |
1 |
+ 7 X |
2 |
+ 6 X |
3 |
+ 4 X |
4 |
|
= 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. |
3X1 + 2 X 2 |
+ X 3 + X 4 = 1 |
|||||||||
|
3X |
1 |
+ 3X |
2 |
+ 2 X |
3 |
+ 2 X |
4 |
= −1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
+ 3X 2 |
+ 3X 3 + 4 X 4 = −4 |
|||||||
|
3X1 |
||||||||||
|
3X |
1 |
+ 3X |
2 |
+ 3X |
3 |
+ 5X |
4 |
|
= −5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
21. |
5X1 + 3X 2 + 3X 3 + 3X 4 |
|
|
= 8 |
|||||||
|
|
|
− 2 X 2 |
− 3X 3 + 3X 4 = 5 |
|||||||
|
2 X1 |
||||||||||
|
|
|
+ 2 X 2 |
− 3X 3 + 2 X 4 = 4 |
|||||||
|
2 X1 |
||||||||||
|
|
|
+ 2 X 2 |
+ X 3 + 2 X 4 = 4 |
|||||||
|
2 X1 |
22.4 X1 + 2 X 2 + X 3 + 2 X 4 = 6
+ + + =
X1 4 X 2 2 X 3 X 4 5
2 X1 + 6 X 2 + X 3 + 3X 4 = 8
2 X1 + 5X 2 + 2 X 3 + 2 X 4 = 7
23. |
3X1 + 2 X3 − X 4 = 2 |
|
|
||||||
|
|
|
+ X 2 |
+ 3X 3 − X 4 = 1 |
|||||
|
2 X1 |
||||||||
|
|
+ 2 X 2 |
+ 5X 3 − X 4 = 0 |
||||||
|
X1 |
||||||||
|
|
|
+ 2 X 2 + 5X 3 − X 4 = 1 |
||||||
|
2 X1 |
||||||||
24. |
X 1 + 2 X 2 |
+ X 3 + 2 X 4 |
|
= 3 |
|||||
|
2 X |
1 |
+ 3X |
2 |
− X |
3 |
+ 2 X |
4 |
= 5 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
+ 5X 2 + 2 X 3 + 2 X 4 = 7 |
||||||
|
2 X1 |
||||||||
|
3X |
1 |
+ 5X |
2 |
+ X |
3 |
+ 4 X |
4 |
= 8 |
|
|
|
|
|
|
25.X1 + 3X 2 + 2 X3 + X 4 = 0
+ + + =
X1 4 X 2 4 X3 2 X 4 1
2 X1 + 32 + 8X 3 + 4 X 4 = 2
3X1 + 4 X 2 + 10 X 3 + 6 X 4 = 3
26. X1 + X 2 + X3 = 0 |
|
|
|
|||||
|
+ 2 X 2 + 2 X3 + 2 X 4 |
= 1 |
||||||
X1 |
||||||||
|
|
+ 3X 2 |
+ 4 X 3 + 4 X 4 |
= −1 |
||||
5X1 |
||||||||
3X |
1 |
+ 4 X |
2 |
+ 5X |
3 |
+ 6 X |
4 |
= 1 |
|
|
|
|
|
5
27. |
X1 − 2 X |
2 + 3X3 + 3X 4 |
= 2 |
29. 7 X1 + X 2 + X 3 = 7 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
+ 3X |
2 − 4 X3 + 3X 4 = 2 |
|
+ 5X 2 |
+ 2 X3 + X 4 = 0 |
||||||||||||||
|
X1 |
X1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 X1 + 3X 2 − 4 X 3 + 5X 4 = 3 |
2 X1 + 3X 2 − 3X 3 + 3X 4 = −1 |
||||||||||||||||||
|
3X |
1 |
− 5X |
2 |
+ 7 X |
3 |
+ 7 X |
4 |
= 4 |
3X |
1 |
+ 4 X |
2 |
+ 5X |
3 |
+ 5X |
4 |
= −2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
28. |
5X1 + X |
2 + X3 + 2 X 4 = 2 |
30. 2 X1 + X 2 + X 3 + X 4 |
= 3 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 X 2 |
+ X 3 + X 4 = 2 |
|
||||||
|
2 X1 + 4 X 2 + X 3 + 2 X 4 = 5 |
X1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
+ X 2 |
+ 3X 3 + X 4 = 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
X1 |
|
2 X1 + 2 X 2 − 5X 3 + X 4 = −3 |
|||||||||||||||||
|
|
+ X 2 |
− X 3 + 3X 4 = 0 |
|
|
+ 2 X 2 |
+ X 3 + 3X 4 = 2 |
|||||||||||||
|
X1 |
|
X1 |
Решить СЛАУ итерационными методами с точностью 0,01 при заданном начальном приближении (0,7m; 1; 2; 0,5)
31. 3X |
1 + X 2 |
− X 3 |
+ X 4 |
= 3m |
|
|
− 4 X 2 |
+ X 3 |
− X 4 |
= m − 6 |
|
X 1 |
( m − вариант ) |
||||
|
|
|
|
|
|
− X 1 + X 2 |
+ 4 X 3 + X 4 = 15 − m |
|
|||
|
+ 2 X 2 |
+ X 3 |
− 5X 4 = m + 2 |
|
|
X 1 |
|
№3 Решение СЛАУ
Решить систему уравнений методом прогонки (или итерационным методом с точностью 0,01)
1. |
2 X1 + 2 X 2 = 1 |
|
4. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
|
− X1 + 2 X 2 − 0,5X 3 |
||||||
|
|
− 3X 3 − X 4 = 2 |
|
||||
|
X 2 |
|
|||||
|
|
+ 2 X 4 |
= 2 |
|
|
||
|
X 3 |
|
|
||||
2. |
4 X |
1 + X 2 = 5 |
|
5. |
|||
|
|
+ 3X 2 |
− 2,5X 3 |
= 2 |
|||
|
X1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
= 1 |
|
|
1,5X 2 − 5X 3 + X 4 |
||||||
|
2 X |
3 |
+ 4 X |
4 |
= 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
1,5X1 + 0,5X 2 = 3,2 |
6. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
= −1 |
|
− X 1 + 2 X 2 − 0,4 X 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
= 4 |
|
2,5X 2 + 5X 3 − 2 X 4 |
||||||
|
|
+ 3X 4 |
= 3 |
|
|
||
|
X 3 |
|
|
3X |
1 + X 2 |
|
= 5 |
|||
|
+ 2 X 2 + X 3 = 6 |
|||||
X 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3X 2 + 9 X 3 + 6 X 4 = 25 |
||||||
2 X |
3 |
+ 4 X |
4 |
= 5 |
||
|
|
|
|
|||
7 X |
1 − 2 X 2 = 5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
− 2 X 1 + 12 X 2 + 4 X 3 = 8 |
||||||
|
− 6 X 3 + X 4 = 2 |
|||||
X 2 |
||||||
3X |
3 |
+ 5X |
4 |
|
= 4 |
|
|
|
|
|
|||
3X |
1 + X 2 |
|
= 5 |
|||
|
+ 4 X 2 − X 3 = 3 |
|||||
X 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
− X 2 + 5X 3 + X 4 = 12 |
||||||
|
+ 2 X 4 |
|
|
= 6 |
||
X 3 |
|
|
6
7. |
6 X |
1 + 3X |
|
2 = 4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
− 7 X 2 |
|
|
− X 3 = −4 |
|
||||||||||
|
X1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
+ 4 X 3 |
|
− X 4 = 3 |
|
|
||||||||||
|
X 2 |
|
|
|
||||||||||||
|
2 X |
3 |
− 7 X |
4 |
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. |
1,25X 1 − 0,2 X 2 |
|
= 2,3 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1,7 X 1 + 2,87 X 2 − X 3 = 4 |
|||||||||||||||
|
1,4 X |
2 |
+ 4,7 X |
3 |
− 2 X |
4 |
= 3,5 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− X 3 + 5X 4 = 1,4 |
|
|
|||||||||||||
9. |
10 X 1 − 4 X 2 = 8 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
+ 2 X 2 |
|
|
− 0,2 X 3 = 5,5 |
|||||||||||
|
X 1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
− 7 X 3 |
|
+ X 4 = 2 |
|
|
||||||||||
|
X 2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 X 3 + 5X 4 = −1 |
|
|
|||||||||||||
10. |
6 X |
1 + 3X |
|
2 |
= 7 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
− 2 X 2 |
|
|
+ 0,3X 3 = 4,3 |
|||||||||||
|
X1 |
|
|
|||||||||||||
|
2 X |
2 |
+ 3X |
|
3 |
− X |
4 |
= 3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− X 3 + 4 X 4 = 8 |
|
|
|
|
|||||||||||
11. |
X 1 + 0,5X 2 |
|
= 3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 X |
1 |
− 5X |
|
2 |
+ X |
|
3 |
|
= 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
+ 8 X 3 |
|
− 2 X 4 = 5 |
|
|||||||||||
|
X 2 |
|
|
|||||||||||||
|
1,5X |
3 |
− 6 X |
4 |
= 4 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12. |
3X1 + 2 X 2 |
= 9 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 + 3X 3 = −18 |
|||||||||
|
− X1 − 5X |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 X 2 + 7 X3 + 4 X 4 = −6 |
|||||||||||||||
|
3X |
3 |
+ 5X |
4 |
= −6 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
2,5X1 + 1,5X 2 = 8,4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 X1 + 4 X 2 − X 3 = 4 |
||||||
|
|
|
+ 6 X 3 − X 4 = 5,6 |
||||
|
X 2 |
||||||
|
2 X |
3 |
+ 5X |
4 |
− 7 |
||
|
|
|
|
|
|
||
14. |
3X1 + 2,3X 2 = 2 |
||||||
|
|
|
− 3X 2 + X 3 = 3,2 |
||||
|
X1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,2 X1 + 4 X 2 − X 3 = 6 |
||||||
|
5X |
3 |
+ 7 X |
4 |
= 5 |
||
|
|
|
|
|
|
||
15. |
3X |
1 + 2 X 2 |
= 4 |
||||
|
|
|
− 8 X 2 + X 3 = −1 |
||||
|
X |
1 |
|||||
|
|
|
+ 4 X 3 − 3X 4 = 2 |
||||
|
X 2 |
||||||
|
|
|
+ 2 X 4 |
= 6 |
|||
|
X 3 |
||||||
16. |
X |
1 − 0,2 X 2 |
= 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 3X 1 + 6,2 X 2 + X 3 = 4,2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− X 2 + 4 X 3 − X 4 = 2.3 |
||||||
|
|
|
+ 2 X 4 − 0,3X 5 = 2 |
||||
|
X 3 |
||||||
|
X |
4 |
+ 2 X |
5 |
= 3,4 |
||
|
|
|
|
|
|
17.− 3X 1 + 1,2 X 2 = −1,7
2 X 1 − 5X 2 + X 3 = −2
1,1X 2 + 4 X 3 − X 4 = 3
5X 3 + 9 X 4 + 2 X 5 = 11
− 2 X |
4 |
+ 6,5X |
5 |
= 2 |
||
|
|
|
|
|
||
18. 38 X1 + 2 X 2 = 6,2 |
||||||
|
+ 8 X 2 + 2,3X 3 = 5,1 |
|||||
− X1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
= −2 |
X 2 − 2 X 3 + X 4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1,3X 3 + 2 X 4 + 0,5X 5 = 3 |
||||||
− 0,8 X |
4 |
+ 2,1X |
5 |
= 3,2 |
||
|
|
|
|
|
7
19. 2,5X |
1 + 0,8 X 2 = 3,3 |
||||||
|
|
1 + 3X 2 + X 3 = 4 |
|||||
1,2 X |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1X 2 + 4 X 3 − 2 X 4 = 2,1 |
|||||||
2 X |
3 |
+ 5,2 X |
4 |
+ X |
5 |
= 6 |
|
|
|
|
|
|
|||
2 X |
4 |
+ 3X |
5 |
= 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20.3X1 + 2,2 X 2 = 4,8
X 1 − 4 X 2 + X 3 = −1
2 X 2 − 7 X 3 + 2,5X 4 = 0,5− 1,2 X 3 + 6 X 4 + X 5 = 6,1
|
2 X |
4 |
+ 3,5X |
5 |
|
= 3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21. |
2 X1 + 2 X 2 = 1 |
|
|
||||||||
|
|
− 2 X 2 + 0,5 X3 |
= 0 |
||||||||
|
X1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− X 2 + 3X3 + X 4 = −2 |
||||||||||
|
|
+ 2 X 4 |
= 2 |
|
|
||||||
|
X3 |
|
|
||||||||
22. |
4 X |
1 + X 2 |
= 5 |
|
|
||||||
|
|
+ 3X 2 − 2,5X 3 = 2 |
|||||||||
|
X1 |
||||||||||
|
1,5X |
2 |
− 5X |
3 |
+ X |
4 |
= 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 X |
3 |
+ 4 X |
4 |
|
= 7 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23. |
1,5X1 + 0,5X 2 |
= 3,2 |
|||||||||
|
|
− 2 X 2 + 0,4 X 3 |
= 1 |
||||||||
|
X1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2,5X 2 − 5X3 + 2 X 4 = −4 |
||||||||||
|
|
+ 3X 4 |
= 3 |
|
|
|
|||||
|
X3 |
|
|
|
|||||||
24. |
3X |
1 + X 2 |
= 5 |
|
|
||||||
|
|
+ 2 X 2 + X 3 = 6 |
|||||||||
|
X 1 |
||||||||||
|
3X |
2 |
+ 9 X |
3 |
|
+ 6 X |
4 |
= 25 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 X |
3 |
+ 4 X |
4 |
|
= 5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
31. |
2 X1 + X 2 |
= 5 |
|
|
|
||||||
|
|
− 3X 2 + X 3 = m − 1 |
|||||||||
|
X1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− X 2 + 4 X 3 − X 4 = 4m − n − 1 |
||||||||||
|
|
+ 2 X 4 = m + 2n |
|||||||||
|
X3 |
25. |
− 7 X1 + 2 X 2 = −5 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 X1 − 12 X 2 − 4 X 3 = −8 |
|||||||||
|
|
|
+ 6 X 3 − X 4 = −2 |
|
||||||
|
− X 2 |
|
||||||||
|
3X |
3 |
+ 5X |
4 |
= 4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
26. |
3X1 + X 2 |
= 5 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
− 4 X 2 + X3 = −3 |
|
||||||
|
− X1 |
|
||||||||
|
|
− 5X 3 |
− X 4 = −12 |
|
||||||
|
X 2 |
|
||||||||
|
|
+ 2 X 4 |
= 6 |
|
|
|
|
|||
|
X 3 |
|
|
|
|
|||||
27. |
6 X1 + 3X |
2 |
= 4 |
|
|
|
||||
|
|
|
+ 7 X 2 + X 3 = 4 |
|
||||||
|
− X1 |
|
||||||||
|
|
+ 4 X 3 |
− X 4 = 3 |
|
|
|||||
|
X 2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 X3 + 7 X 4 = −1 |
|
|
|||||||
28. |
1,25X 1 − 0,2 X 2 = 2,3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1,7 X 1 + 2,87 X 2 − X 3 = 4 |
|||||||||
|
1,4 X |
2 |
+ 4,7 X |
3 |
− 2 X |
4 |
= 3,5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− X 3 + 5X 4 = 1,4 |
|
|
|||||||
29. |
− 10 X1 + 4 X 2 = −8 |
|
|
|||||||
|
|
+ 2 X 2 |
− 0,2 X3 = 5,5 |
|||||||
|
X1 |
|||||||||
|
|
|
+ 7 X 3 − X 4 = −2 |
|
||||||
|
− X 2 |
|
||||||||
|
|
|
− 5X 4 |
= 1 |
|
|
|
|||
|
2 X3 |
|
|
|
||||||
30. |
6 X1 + 3X |
2 |
= 7 |
|
|
|
||||
|
|
|
+ 2 X 2 − 0,3X 3 = −4,3 |
|||||||
|
− X1 |
|||||||||
|
|
|
+ 3X 3 − X 4 = 3 |
|
|
|||||
|
2 X 2 |
|
|
|||||||
|
|
− 4 X 4 |
= −8 |
|
|
|
||||
|
X 3 |
|
|
|
||||||
( m − вариант |
|
, |
|
n − группа |
|
) |
8
№4. Численное решение СНУ (систем нелинейных уравнений)
Решить систему нелинейных уравнений одним из итерационных методов (методом Ньютона, простых итераций, Зейделя) с точностью 0,01
1. |
sin( x − 1) = 1,3 − y |
|
|
|
x − sin( y + 1) = 0,8 |
2. |
cos( x − 1) + y = 0,5 |
|
|
|
x − cos y = 3 |
3. |
sin(x + 1) − y = 1,2 |
|
|
|
2x + cos y = 2 |
4.sin x + 2 y = 2
cos( y − 1) + x = 0,72
5.cos x + y = 1,5
− − =2x sin( y 0,5) 1
6. |
sin( x + 0,5) − y = 1 |
|
cos( y − 2) + x = 0 |
|
|
7. |
2 y − cos( x + 1) = 0 |
|
|
|
x + sin y = −0,4 |
8. |
cos(x + 0,5) − y = 2 |
|
|
|
sin y − 2x = 1 |
9.sin( x + 2) − y = 1,5
x + cos( y − 2) = −0,5
10.sin( y + 1) − x = 1,2
2 y + cos x = 2
11.cos( y − 1) + x = 0,5
y − cos x = 3
12. |
sin y + 2x = 2 |
|
|
|
cos( x − 1) + y = 0,7 |
13. |
cos y + x = 1,5 |
|
|
|
2 y − sin( x − 0,5) = 1 |
14. |
sin( y + 0,5) − x = 1 |
|
cos( x − 2) + y = 0 |
|
|
15. |
cos( y + 0,5) + x = 0,8 |
|
sin x − 2 y = 1,6 |
|
|
16. |
sin( y − 1) + x = 1,3 |
|
|
|
y − sin( x + 1) = 0,8 |
17. |
2x − cos( y + 1) = 0 |
|
|
|
y + sin x = −0,4 |
18. |
cos( y + 0,5) − x = 2 |
|
sin x − 2 y = 1 |
|
|
19. |
sin( x + 1) − y = 1 |
|
2x + cos y = 2 |
|
|
20. |
cos( x − 1) + y = 0,8 |
|
|
|
x − cos y = 2 |
21. |
sin(x − 1) = 1,3 + y |
|
|
|
x + sin( y + 1) = 0,8 |
22. |
cos(x + 1) − y = 0,5 |
|
|
|
x + cos y = 3 |
9
23. |
sin(x + 1) + y = 1,2 |
27. |
x − cos( y + 1) = 0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x − cos y = 2 |
|
y + 2sin x = −0,4 |
|
|||||||||||
24. |
sin x − 2 y = 2 |
28. |
cos( y − 0,5) + x = 2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos( y + 1) + x = 0,72 |
|
sin x + 2 y = 1 |
|
|||||||||||
25. |
cos x + 2 y = 1,5 |
29. |
sin(x + 1) − 2 y = 3 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − sin( y − 0,5) = 1 |
|
x + cos y = 2 |
|
|||||||||||
26. |
sin(x + 0,5) − y = 2 |
30. |
cos(x − 1) + y = 0,8 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos( y − 2) − x = 1 |
|
x + 4 cos y = 2 |
|
|||||||||||
31. |
x2 |
|
|
4 y2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
= 1 |
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
m |
2 |
|
|
|
||||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Начальное |
приближени е |
( m / 2; m / 4) |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
= |
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||
|
|
m |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№5. Численное интегрирование
Вычислить интеграл по квадратурным формулам прямоугольников, трапеций, парабол
1. |
4 |
|
|
|
∫(2x2 - |
|
|
n=6 |
|
|
x + 2 |
)dx |
||
|
-2 |
|
|
|
2. |
0 |
|
|
|
|
|
∫(5x2 +x+1)dx |
n=6 |
|||||
|
||||||
|
-3 |
|
|
|
|
|
3. |
3 |
|
|
|
|
|
∫ (3x2 - |
|
|
|
n=6 |
||
|
|
x |
)dx |
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
4. |
4 |
|
|
|
|
|
∫(x3 - |
|
|
|
n=6 |
||
|
x |
)dx |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
5. |
4 |
|
|
|
|
|
∫ (7+x-2x2 )dx |
n=6 |
|||||
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
10