чм-зад информатика кгасу 2 курс задания
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∫ (7x2 -3 |
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x |
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)dx |
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7. |
5 |
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∫ (2x2 -2- |
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x |
)dx |
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2 |
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8. |
3 |
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∫ (5 x2 + |
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x |
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)dx |
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0 |
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9. |
2 |
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∫ (x3 +1)dx |
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-2 |
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10. |
4 |
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∫ (2x2 +1- |
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x |
)dx |
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0 |
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11. |
2 |
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∫ (x2 + |
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x + 2 |
-1)dx |
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- 2 |
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12. |
2 |
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∫ (x2 +2+ |
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x |
)dx |
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0 |
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13. |
∫(3x2 –x-1)dx |
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1 |
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14. |
3 |
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∫ (x3 +2)dx |
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-1 |
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15. |
2 |
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∫ (2x2 +1- |
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x + 4 |
)dx |
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- 2 |
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16. |
4 |
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∫(x2 -1,5 |
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x |
)dx |
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17. |
4 |
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∫ (7 |
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+2x2 )dx |
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x |
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1 |
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n=6
n=6
n=6
n=8
n=8
n=8
n=8
n=8
n=8
n=8
n=6
n=6
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18. |
3 |
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∫ (7x2 -3 |
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x |
)dx |
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0 |
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19. |
5 |
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∫ (2x2 -2+ |
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x |
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)dx |
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2 |
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20. |
3 |
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∫ (5x2 -1+ |
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x |
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)dx |
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0 |
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21. |
6 |
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∫ (x2 +4+ |
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x |
)dx |
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3 |
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22. |
6 |
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∫ (x3 +3)dx |
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2 |
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23. |
3 |
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∫ (2x2 -1+ |
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x |
)dx |
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0 |
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24. |
2 |
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∫ (3x2 +2 |
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x + 2 |
)dx |
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-2 |
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25. |
2 |
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∫ (x2 +2 |
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||
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x + 2 |
)dx |
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-2 |
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26. |
1 |
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∫ (x2 +2x-1,5)dx |
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-3 |
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27. |
0 |
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∫(3x2 +1+ |
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|||
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x + 3 |
)dx |
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-3 |
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28. |
3 |
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∫ (3x2 +5+ |
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||||
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x |
)dx |
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0 |
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29. |
4 |
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∫ (7x+x2 - |
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||||
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x |
)dx |
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1 |
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n=6
n=6
n=6
n=6
n=8
n=6
n=8
n=8
n=8
n=6
n=6
n=6
12
30. |
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3 |
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∫ (x2 -3 |
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|||||||||||||||
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|
x |
|
|
)dx |
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0 |
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31. |
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1 |
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1+0 ,1m |
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− |
x |
2 |
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||||||||||
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∫ |
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|
e |
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|
dx |
||||||
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2 |
||||||||||||
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|||||||||||||
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2π |
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||||||||||||||||
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|
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|
0 |
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|||||
32. |
1 |
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|
dx |
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|
|
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||||||
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∫ |
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1 + |
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||||||
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|
x |
|
|
|
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|
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|||||||||
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0 |
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|
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||||||||||
33. |
|
∫ |
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m2 |
|
− x2 dx |
||||||||||||||||||||
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|
m |
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|
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|
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|
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0 |
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34. |
|
m |
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|
∫ |
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x2 |
+ 1 |
dx |
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0 |
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35. |
1 |
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|
dx |
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|
|
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|||||||
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∫ |
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|
|
|
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|
|
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|
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|
|
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2 x 2 + 1 |
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|||||||||||||||||||
|
0 |
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|
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||||||||||||||||||||
36. |
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|
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|||||||
1 |
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|
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|
x |
2 |
|
+ m |
|
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|
|||||||||||||||
|
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|||
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∫ |
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dx |
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|||
|
|
1 + |
|
|
|
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|
|
x + m |
|
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||||||||||||||||||
|
0 |
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|
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|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
37. |
1 |
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|
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|
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|
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|
x |
2 |
|
+ m |
|
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|
|
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|||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||
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|
∫ |
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|
|
dx |
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||||||||||||||||
|
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||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
x + 1 |
|
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|
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|||||||||||||||||
38. |
1 |
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|
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|
|
|
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|
|
x |
2 |
|
+ m |
|
|
|
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|
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|
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||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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||||||||||||||
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
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|
|
dx |
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||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
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|||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
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|
x + 1 |
|
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|||||||||||||||||
39. |
|
π |
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∫ x sin x dx |
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||||||||||||||||||||||||
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0 |
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|
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40. |
π / 2 |
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|
|
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|
|
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|
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|||||
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∫ x 2 cos x dx |
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
13
n=6
m − вариант
m − вариант
m − вариант
m − вариант
№ 6. Решение Задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка методом конечных разностей
Решить задачу Коши методами Эйлера, модифицированным методом и
методом Рунге-Кутты на заданном отрезке: |
|
|
||
1. |
y’=3+2 x2, |
y(0)=2, |
x [0;1], |
h=0,2 |
2. |
y’= y- x 2, |
y(1)=0, |
x [1;2,2], |
h=0,3 |
3. |
y’=1-x 2 +y, |
y(1,1)=0, |
x [1,1;1,6], |
h=0,1 |
4. |
y’=y-7x 2, |
y(3)=3, |
x [3;5], |
h=0,5 |
5. |
y’=5-y+x 2 , |
y(1)=1, |
x [1;5], |
h=1 |
6. |
y’=y-2x 2 +3, |
y(0)=4, |
x [0;1], |
h=0,2 |
7. |
y’=4-x 2 +2y, |
y(0)=1, |
x [0;1,2], |
h=0,3 |
8. |
y’= -8 +2x -y2, |
y(1)=3, |
x [1;3], |
h=0,4 |
9. |
y’=2y-3x 2, |
y(4)=0, |
x [4,6], |
h=0,5 |
10. |
y’= x 2 -2y, |
y(-1)=1, |
x [-1;2], |
h=0,3 |
11. |
y’=7-xy, |
y(-2)=0, |
x [-2;0], |
h=0,5 |
12. |
y’=2x 2 +y, |
y(2)=2 , |
x [2;3,5], |
h=0,5 |
13. |
y’=5+x-y, |
y(2)=1, |
x [2;4], |
h=0,5 |
14. |
y’=y-5x+1, |
y(0)=2, |
x [0;3,2], |
h=0,8 |
15. |
y’=y-5x+1, |
y(0)=2, |
x [0;3,2], |
h=0,8 |
16. |
y’=1-x+y, |
y(0)=1, |
x [0;2,5], |
h=0,5 |
17. |
y’= y2 -5x, |
y(-1)=1, |
x [-1;1], |
h=0,4 |
18. |
y’=x+2y, |
y(0)= -1, |
x [0;2], |
h=0,4 |
14
19. |
y’=x+y+2, |
y(1)=1, |
20. |
y’=3x+4y, |
y(2)=1, |
21. |
y’=3+2x+y, |
y(0)=2, |
22. |
y’= 2y- x 2 , |
y(1)=0, |
23. |
y’=-x 2 +y, |
y(1,1)=0, |
24. |
y’=y-7x+2, |
y(3)=3, |
25. |
y’=5-y+x 2 , |
y(1)=1, |
26. |
y’=y-2x +3, |
y(0)=4, |
27. |
y’=4-x 2 +2y, |
y(0)=1, |
28. |
y’= -8 +2x -y2, |
y(1)=3, |
29. |
y’=2y-3x 2, |
y(4)=0, |
30. |
y’= x 2 -2y, |
y(-1)=1, |
31. |
y’=5-x-2xy, |
y(1)=2, |
x [1;3], |
h=0,5 |
x [2;5], |
h=0,5 |
x [0;1], |
h=0,2 |
x [1;2,2], |
h=0,3 |
x [1,1;1,6], |
h=0,1 |
x [3;5], |
h=0,5 |
x [1;5], |
h=1 |
x [0;1], |
h=0,2 |
x [0;1,2], |
h=0,3 |
x [1;3], |
h=0,4 |
x [4,6], |
h=0,5 |
x [-1;2], |
h=0,3 |
x [2;4], |
h=0,5 |
№7. Обработка результатов эксперимента
Методом наименьших квадратов найти зависимость между x и y:
1. |
x |
-1 |
0 |
1 |
2 |
4 |
4. |
x |
-2 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|||||
|
y |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
7 |
|
y |
-3 |
5 |
|
7 |
|
9 |
|
11 |
|
|||||
2. |
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
1 |
2 |
3 |
5 |
|
x |
-2 |
-1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
||||||||
|
y |
4 |
5 |
6 |
8 |
|
|
y |
5 |
4 |
1 |
|
0 |
|
-1 |
|
||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
0 |
2 |
4 |
6 |
|
x |
|
-1 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|||||
|
y |
-2 |
4 |
10 |
16 |
|
|
y |
|
-6 |
|
|
-1 |
4 |
|
9 |
|
15
7. |
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
20. |
x |
-2 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
||||
|
y |
2 |
6 |
10 |
14 |
|
|
y |
-13 |
|
|
5 |
|
|
11 |
17 |
|
||||||
8. |
|
|
|
|
|
|
21. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
x |
-1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|||||
|
y |
-4 |
-1 |
2 |
5 |
8 |
|
y |
3 |
|
1 |
|
-1 |
|
-3 |
|
-7 |
|
|||||
9. |
|
|
|
|
|
|
22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
-1 |
2 |
3 |
4 |
|
x |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
5 |
|
||||||
|
y |
1 |
7 |
9 |
11 |
|
|
y |
-4 |
|
|
|
-5 |
|
-6 |
-8 |
|
||||||
10. |
|
|
|
|
|
|
23. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
-1 |
1 |
2 |
4 |
|
x |
0 |
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
6 |
|
||||||
|
y |
-4 |
0 |
2 |
6 |
|
|
y |
2 |
|
|
|
-4 |
-10 |
-16 |
|
|||||||
11. |
|
|
|
|
|
|
24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
-1 |
0 |
1 |
3 |
4 |
x |
|
-2 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
||||||
|
y |
1 |
3 |
5 |
9 |
11 |
|
y |
|
3 |
-5 |
-7 |
-9 |
-11 |
|
||||||||
12. |
|
|
|
|
|
|
25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
-1 |
1 |
2 |
3 |
|
x |
-2 |
|
-1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|||||||
|
y |
5 |
-1 |
-4 |
-7 |
|
|
y |
-5 |
-4 |
-1 |
|
0 |
1 |
|
||||||||
13. |
|
|
|
|
|
|
26. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
-2 |
-1 |
1 |
3 |
4 |
x |
-1 |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
2 |
|
||||||
|
y |
-4 |
-1 |
5 |
11 |
14 |
|
y |
6 |
|
|
|
1 |
|
|
-4 |
-9 |
|
|||||
14. |
|
|
|
|
|
|
27. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
3 |
x |
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
||||||
|
y |
5 |
-2 |
4 |
7 |
10 |
|
y |
-2 |
-6 |
-10 |
-14 |
|
||||||||||
15. |
|
|
|
|
|
|
28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
-2 |
-1 |
2 |
3 |
|
x |
-1 |
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|||||||
|
y |
-7 |
-2 |
13 |
18 |
|
|
y |
4 |
1 |
-2 |
-5 |
-8 |
|
|||||||||
16. |
|
|
|
|
|
|
29. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
-1 |
1 |
2 |
3 |
|
x |
-1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
||||||
|
y |
5 |
3 |
7 |
11 |
|
|
y |
-1 |
-7 |
-9 |
-11 |
|
||||||||||
17. |
|
|
|
|
|
|
30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
-1 |
0 |
2 |
3 |
|
x |
-1 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
4 |
|
|||||||
|
y |
1 |
4 |
10 |
13 |
|
|
y |
4 |
|
|
0 |
|
|
-2 |
-6 |
|
||||||
18. |
|
|
|
|
|
|
31. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
-1 |
1 |
2 |
3 |
|
x |
-1 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|||||||
|
y |
-7 |
-3 |
-1 |
1 |
|
|
y |
-4 |
|
|
-3 |
|
0 |
|
4 |
|
||||||
19. |
|
|
|
|
|
|
32. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
-2 |
1 |
2 |
3 |
|
x |
-1 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
3 |
|
|||||||
|
y |
2 |
8 |
10 |
12 |
|
|
y |
-1 |
|
|
-1 |
|
1 |
|
11 |
|
16
33. |
x |
-2 |
|
-1 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
37. |
x |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
||||||
|
y |
4 |
|
-1 |
|
-2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
-3 |
-2 |
1 |
5 |
|||
34. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38. |
|
|
|
|
|
|||||
x |
-2 |
|
-1 |
|
0 |
2 |
|
|
|
|
x |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||||
|
y |
-1 |
|
-1 |
|
1 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
-2 |
0 |
-2 |
-7 |
||||
35. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39. |
|
|
|
|
|
|||||
x |
-2 |
|
0 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
x |
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
||||||||
|
y |
15 |
|
1 |
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
5 |
2 |
1 |
1 |
|||
36. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40. |
|
|
|
|
|
|||||
x |
-3 |
|
-2 |
|
-1 |
0 |
|
|
|
|
x |
|
-2 |
-1 |
1 |
2 |
||||||||
|
y |
-5 |
|
-6 |
|
-5 |
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
7 |
3 |
-1 |
3 |
|||
41. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
-2 |
|
|
|
|
-1 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
m − вариант |
|
|
||||||
|
y |
|
4 + |
3 |
m |
|
m + 1 |
|
m |
|
1 |
3 − |
m |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 8. Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом конечных разностей
Используя метод конечных разностей, найти решение краевой задачи с шагом h=0,1
1. |
y² + y’/x +2y=x |
5. |
y² +2y-xy=x2 |
|
y’(0,7)=0,5 |
|
y’0,6)=0,7 |
|
y’(1)=1,2 |
|
y’(0,9)=1 |
2. |
y²-xy’+2y=x+1 |
6. |
y²-3y’+y/x=1 |
|
y’(0,9)=2 |
|
y’(0,4)=2 |
|
y’(1,2)=1 |
|
y’(0,7)=0,7 |
3. |
y² +xy’ +y=x+1 |
7. |
y²-3y’-y/x=x+1 |
|
y’(0,5)=1 |
|
y’(1,2)=1 |
|
y’(0,8)=1,2 |
|
y’(1,5)=0,5 |
4. |
y² +2y’-y/x=3 |
8. |
y²-y’/2+3y=2x 2 |
|
y’(0,2)=2 |
|
y’(1)=0,6 |
|
y’(0,5)=1 |
|
y’(1,3)=1 |
17
9.y²+1,5y’-xy=0,5 y’(1,3)=1 y’(1,6)=3
10.y²+2xy’-y=0,4 y’(0,3)=1 y’(0,6)=2
11.y²-0,5xy’+y=2 y’(0,4)=1,2 y’(0,7)=1,4
12.y²+2y’/x-3y=2 y’(0,8)=1,5 y’(1,1)=3
13.y²+2x2 y’+ y y’(0,5)=1 y’(0,8)=3
14.y²-3xy’+2y=1,5 y’(0,7)=1,3 y’(1)=2
15.y²-2y’/x-0,4y=4x y’(0,9)=1,5 y’(0,6)=0,6
16.y²-xy’-4y=0,6 y’(2)=1 y’(2,3)=3
17.y²-2y’/x+0,8y=x y’(2)=1 y(1,7)=2
18.y²-y’/2+xy=4 y’(1)=1,5 y’(0,7)=2
19.y²+4y’-2y/x=1/x y’(1,2)=0,8 y’(0,9)=1
20.y²-y’/2+4y/x=x/2 y’(1,3)=0,3 y(1,6)=0,6
21.y²-y’/x-0,4y=2x y’(0,9)=1,7 y’(0,6)=0,6
22.y²-2xy’-2y=0,6 y’(2)=1 y’(2,3)=1,5
23.y²-y’/2x+0,8y=x y’(2)=1 y(1,7)=2
24.y²-y’/3+xy=2 y’(1)=1 y’(0,7)=1,6
25.y²+2y’-y/x=2/x y’(1,1)=0,8 y’(0,8)=1
26.y²-y’/4+2y/x=x/2 y’(1,3)=0,6 y(1,6)=0,3
27.y² + y’/x +2y=x y’(0,7)=0,5 y’(1)=1,2
28.y²-xy’+2y=x+1
y’(0,9)=2 у'(1,2)=1
18
29. y² +xy’ +y=x+1 |
30. y² +2y’-y/x=3 |
y’(0,5)=1 |
y’(0,2)=2 |
y’(0,8)=1,2 |
y’(0,5)=1 |
№9 Интерполяция
Построить интерполяционный полином (Лагранжа и Ньютона) по заданным точкам
1. |
x |
1 |
3 |
4 |
10. |
x |
0 |
2 |
3 |
|
y |
1 |
2 |
1 |
|
y |
2 |
0 |
4 |
2. |
|
|
|
|
11. |
|
|
|
|
x |
-2 |
0 |
1 |
x |
0 |
2 |
3 |
||
|
y |
4 |
1 |
3 |
|
y |
4 |
1 |
5 |
3. |
|
|
|
|
12. |
|
|
|
|
x |
-1 |
4 |
5 |
x |
-2 |
1 |
4 |
||
|
y |
2 |
1 |
3 |
|
y |
1 |
4 |
1 |
4. |
|
|
|
|
13. |
|
|
|
|
x |
0 |
2 |
3 |
x |
2 |
3 |
5 |
||
|
y |
1 |
2 |
1 |
|
y |
1 |
0 |
1 |
5. |
|
|
|
|
14. |
|
|
|
|
x |
-1 |
2 |
5 |
x |
0 |
1 |
3 |
||
|
y |
4 |
3 |
4 |
|
y |
1 |
4 |
2 |
6. |
|
|
|
|
15. |
|
|
|
|
x |
-2 |
1 |
2 |
x |
2 |
3 |
4 |
||
|
y |
3 |
0 |
2 |
|
y |
1 |
0 |
2 |
7. |
|
|
|
|
16. |
|
|
|
|
x |
1 |
2 |
3 |
x |
1 |
2 |
3 |
||
|
y |
1 |
0 |
1 |
|
y |
3 |
2 |
4 |
8. |
|
|
|
|
17. |
|
|
|
|
x |
2 |
3 |
4 |
x |
-1 |
1 |
2 |
||
|
y |
0 |
3 |
1 |
|
y |
3 |
1 |
2 |
9. |
|
|
|
|
18. |
|
|
|
|
x |
1 |
3 |
4 |
x |
0 |
1 |
3 |
||
|
y |
4 |
1 |
5 |
|
y |
4 |
2 |
3 |
19
19. |
x |
|
-2 |
1 |
0 |
|
|
25. |
x |
-1 |
2 |
5 |
||
|
y |
|
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
y |
-4 |
-3 |
-4 |
|
20. |
|
|
|
|
|
|
|
26. |
|
|
|
|
||
x |
|
-1 |
0 |
1 |
|
|
x |
-2 |
1 |
2 |
||||
|
y |
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
y |
-3 |
0 |
-2 |
|
21. |
|
|
|
|
|
|
|
27. |
|
|
|
|
||
x |
|
1 |
3 |
5 |
|
|
x |
1 |
2 |
3 |
||||
|
y |
|
-1 |
-2 |
-1 |
|
|
|
|
y |
-1 |
0 |
-1 |
|
22. |
|
|
|
|
|
|
|
28. |
|
|
|
|
||
x |
|
-2 |
0 |
1 |
|
|
x |
2 |
3 |
4 |
||||
|
y |
|
-4 |
-1 |
-3 |
|
|
|
|
y |
0 |
-3 |
-1 |
|
23. |
|
|
|
|
|
|
|
29. |
|
|
|
|
||
x |
|
-1 |
4 |
5 |
|
|
x |
1 |
3 |
4 |
||||
|
y |
|
-2 |
-1 |
-3 |
|
|
|
|
y |
-4 |
-1 |
-5 |
|
24. |
|
|
|
|
|
|
|
30. |
|
|
|
|
||
x |
|
0 |
2 |
3 |
|
|
x |
0 |
2 |
3 |
||||
|
y |
|
-1 |
-2 |
-1 |
|
|
|
|
y |
-2 |
0 |
-4 |
|
31. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
-1 |
|
|
0 |
|
1 |
m |
|
m − вариант |
|
|
|||
|
y |
− 1 − m |
− m |
1 − m |
m3 − m |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
20