Отчет1

Министерство образования и науки

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра радиотехнических систем (РТС)

Пояснительная записка к индивидуальному заданию

по дисциплине "Теория электрической связи"

Студент гр. 1А1

___________ А.А. Загородников

___________

Руководитель

Доцент кафедры РТС

кандидат технических наук

______ ___________ А.С. Бернгардт

___________

Томск 2014

Индивидуальное задание № 1

1 Вероятностное описание символа

Для дискретной случайной величины X, принимающей одно из трех значений x_j с вероятностями p_j, записать ряд распределения и функцию распределения, привести соответствующие графики и найти следующие числовые характеристики: математическое ожидание и СКО, математическое ожидание модуля X, M[X ²], M[p(X)], M[(p(X))^-1], M[-log₂ p(X)].

Таблица 1.1 - Входные данные

N	x1	x2	x3	p1	p2	p3
52	-9	2	9	0,06	0,71	0,23

Таблица 1.2 - Ряд распределения дискретной случайной величины

xi	-9	2	9
pi	0,06	0,71	0,23

Рисунок 1.1 – Функция распределения дискретной случайной величины

Для расчета требуемых характеристик использовались следующие формулы:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

Таблица 1.3 - Полученные данные

mx	x	M[X]	M[X 2]	M[p(X)]	M[(p(X))-1]	M[-log2 p(X)]	S
0,11	5,13	4,03	26,33	0,561	3	1,082	40,243

2 Вероятностное описание двух символов

Два символа X и Y имеют возможные значения x₁, x₂ и y₁, y₂ соответственно. Задана матрица совместных вероятностей с элементами p_j,k=p(x_j,y_k). Найти: ряд распределения случайной величины X а также m_x, _x, M[-log₂ p(X,Y)]. Повторить то же при каждом из условий Y=y₁ и Y=y₂, то есть определить условные ряды распределения и числовые характеристики случайной величины X.

Таблица 2.1 - Входные данные

N	x1	x2	p11	p21	p12	p22
52	3	6	0,24	0,35	0,11	0,3

Таблица 2.2 - Ряд распределения случайной величины Х

xi	3	6
pi	0,35	0,65

Для расчета требуемых характеристик использовались следующие формулы:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

Таблица 2.2 - Полученные данные

p(x1)	p(x2)	p(x1/y1)	p(x2/y1)	p(x1/y2)	p(x2/y2)	mx	x	M[-log2 p(X,Y)]	S
0,35	0,65	0,407	0,593	0,268	0,732	4,95	1,431	1,896	11,3

3 АЦП непрерывных сигналов

АЦП , m-разрядный рассчитан на входные напряжения в интервале (U_min, U_max) и проводит квантование во времени с шагом t=1. Записать последовательность, состоящую из 5 двоичных комбинаций на выходе АЦП, если на вход поступает сигнал U(t)=u₀+u₁t+u₂t², для 0 ≤t≤4. Найти среднеквадратическую величину ошибки квантования по уровню для данного сигнала σ и затем ее теоретическое значение σ_o=Δu/(√12), где Δu – шаг квантования по уровню. Полученные двоичные комбинации представить в форме целых неотрицательных десятичных чисел Z₀,Z₁,…,Z₄, например: 00011010=26. Построить графики фукции U(t) и погрешности восстановления сигнала ε(t).

Таблица 3.1 – Входные данные

N	m	Umin	Umax	u0	u1	u2
52	7	-139.21	-10.24	-8.90	-6.30	-5.70

Для расчета требуемых характеристик использовались следующие формулы:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

Рисунок 3.1 – Входной сигнал

Рисунок 3.2 – Погрешность восстановления сигнала

Таблица 3.1 – Выходные данные

Z0	Z1	Z2	Z3	Z4	σ	σo	S
127	117	94	58	13	0,905	0,291	411,196
1111111	1110101	1011110	0111011	0001101

4 Нормальные случайные величины

Система случайных величин Х,У имеет нормальное распределение W(x,y), которое характеризуется вектором-строкой математических ожиданий a=(m_x,m_y) и ковариационной матрицей K. Найти:_x, _y, коэффициент ковариации k; значение условного СКО _x(y) и математического ожидания m_x(у); x_mp(y_o) – наиболее вероятное значение х при заданном у_о; значение .

Таблица 4.1 – Входные данные

N	mx	my	K11	K22	K12	yo
52	3,86	3,08	1,62	3,14	1,93	5,98

Для расчета требуемых характеристик использовались следующие формулы:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

Таблица 4.1 – Выходные данные

x	y	k	x(yо)	I	xmp(yo)	S
1,273	1,772	0,718	0,886	0,523	1,914	7,113