38. Линейная корреляция. Случай сгруппированных данных.

39. Криволинейная корреляция.

40. Ранговая корреляция, коэффициент корреляции Спирмена, коэффициент корреляции Кендалла.

Типовые практические задачи:

[1]: задачи 1-25, 26-28, 41, 42, 50-55, 90, 91, 188, 211, 256, 262

Методические указания для самостоятельного изучения дисциплины

Часть 1. Теория вероятностей

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей

Элементарные сведения из теории множеств (понятие множества, объединение, пересечение, дополнение множеств). Случайное событие. Опыт с конечным числом исходов. Классическое определение вероятности. Непосредственный подсчет вероятностей. Схема выбора с возвращением и без возвращения элементов. Частота или статистическая вероятность события. Геометрическая вероятность. Аксиомы теории вероятностей и их следствия.

Литература

[2] Гл.1, [3] п.п.1.1-1.7, 1.12

Контрольные вопросы и задачи

[1] 3, 5, 6-8, 12-16, 26-32

Тема 2. Основные теоремы

Теорема сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность события. Независимость событий. Рекомендации и примеры использования основных правил теории вероятностей. Формула полной вероятности. Теорема Байеса (формула Байеса).

Литература

[2] Гл.2-4, [3] п.п.1.8-1.11

Контрольные вопросы и задачи

[1] 50-59, 62-64, 67-70, 90-96, 98-105

Тема 3. Последовательность независимых испытаний

Независимые испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли. Локальная и интегральная предельные теоремы. Теорема Пуассона.

Литература

[2] Гл.5, [3] Гл.2

Контрольные вопросы и задачи

[1] 111-118

Тема 4. Случайные величины

Закон распределения. Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения. Функция распределения дискретной случайной величины. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения. Числовые характеристики положения. Моменты. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение. Производящая функция.

Литература

[2] Гл.6-8, [3] Гл. 3

Контрольные вопросы и задачи

[1] 165, 167-169, 171, 175, 188-192, 253-255, 262, 265, 268

Тема 5. Основные законы распределения

Распределение Пуассона. Простейший поток событий. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Равномерное распределение. Показательное распределение. Биноминальное распределение. Нормальное распределение. Гамма- распределение и распределение Эрланга.

Литература

[2] Гл.6-8, 12, 13 [3] Гл.4

Контрольные вопросы и задачи

[1] 309-311, 324, 329, 347, 348,

Тема 6. Системы случайных величин

Понятие о системе случайных величин. Функция распределения системы двух случайных величин. Система двух дискретных случайных величин. Матрица распределения. Система двух непрерывных случайных величин. Совместная плотность распределения. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. Начальные и центральные моменты. Ковариация. Регрессия. Двумерное нормальное распределение. Закон распределения и числовые характеристики n-мерного случайного вектора. Многомерное нормальное распределение.

Литература

[2] Гл.14, [3] Гл.5

Контрольные вопросы и задачи

[1] 373-375