Доказательство и опровержение

Доказательство – это рассуждение, состоящее из одного или нескольких умозаключений. Целью доказательства является установление истинности какого-нибудь утверждения путем выведения его из других утверждений, истинность которых уже установлена.

В доказательстве выделяют три элемента:

- Тезис (Т);

- Аргументы (А);

- Демонстрация (форма доказательства).

Тезис - суждение, истинность которого требуется доказать.

Аргументы - истинные суждения, из которых путем умозаключений выводится тезис.

Демонстрация (форма доказательства) - способ логической связи между тезисом и аргументами, т.е. виды применяемых при выводе умозаключений.

Для наглядности операцию доказательства можно представить следующей схемой:

Т . . . . . . . . . Тезис

. . . . . . . . . Демонстрация

А1, А2, …Аn . . . . . . Аргументы

Или то же самое: (А1, А2, …Аn)  Т, т.е. тезис Т логически следует из аргументов (А1, А2, …Аn). Приведем пример.

Предположим, что нам нужно доказать тезис:

Натрий разлагает воду при комнатной температуре (Т).

Подбираем аргументы:

Все щелочные металлы разлагают воду при комнатной температуре (А1).

Натрий - щелочной металл (А2).

Строим демонстрацию в форме первой фигуры простого категорического силлогизма:

А1 - Все щелочные металлы (М) разлагают воду при комнатной температуре (P).

А2 - Натрий (S) - щелочной металл (M).

--------------------------------------------------------------------------------------

T - Натрий (S) разлагает воду при комнатной температуре (P).

Правила фигуры соблюдены. Тезис доказан.

Демонстрацию можно построить в форме утверждающего модуса условно-категорического умозаключения:

А1 - Если натрий щелочной металл (а), то он разлагает воду при комнатной температуре (b).

А2 - Натрий - щелочной металл (a).

--------------------------------------------------------------------------------------

T - Натрий разлагает воду при комнатной температуре (b).

Доказательства делятся на прямые и косвенные.

Прямое доказательство - истинность выдвинутого тезиса непосредственно обосновывается аргументами (как в нашем случае).

Косвенное доказательство - истинность тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса.

Косвенные доказательства бывают двух видов:

1. Апагогическое косвенное доказательство - обосновывает тезис путем установления ложности противоречащего ему допущения -антитезиса - «доказательство от противного».

Доказательство строится по следующей схеме: при наличии тезиса выдвигается противоречащее ему положение - антитезис, затем устанавливается ложность антитезиса, и на основании закона исключенного третьего делается вывод об истинности тезиса.

Схема: Т  С; С

Т

2. Разделительное косвенное доказательство - обосновывает тезис, выступающий членом дизъюнкции, путем установления ложности и исключения всех других конкурирующих членов дизъюнкции.

Общая схема: Т \/ В \/ С; В, С

Т

Опровержение - это логический прием, при помощи которого устанавливается ложность или недоказуемость выдвинутого положения (тезиса).

Различают три основных вида опровержений:

- опровержение тезиса;

- опровержение аргументов;

- опровержение связи тезиса с аргументами (демонстрации).

Опровержение тезиса может быть прямым доказательством антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису выдвигают противоречащее ему суждение - антитезис. Доказывая истинность антитезиса, опровергают истинность тезиса.

Опровержение тезиса может быть достигнуто и путем «сведения к абсурду», когда из данного тезиса выводят следствия, противоречащие истине.

Опровержение аргументов может быть достигнуто путем обоснования их ложности (аргументы только кажутся истинными). Опровержением аргументов будет и показ того, что для доказательства тезиса приведенных аргументов мало. Опровержением аргументов будет и выявление того, что сами они нуждаются еще в доказательстве, т.е. не являются достаточно обоснованными или очевидными. Опровержением аргументов будет и установление недостоверности, недоброкачественности их источника (например, фальшивые документы, псевдолетописи, мемуары и пр.).

Опровержение демонстрации возможно путем отыскания логических ошибок в выводе тезиса из аргументов.

Основные правила и ошибки в доказательстве и опровержении.

Правила	Ошибки
По отношению тезису
1. Тезис должен быть четким и ясным.	1. Выдвижение неопределенного, неясного, неточного тезиса.
2. Тезис должен оставаться неизменным.	2.1. Потеря тезиса. 2.2. Полная подмена тезиса: а) доказательство другого тезиса, вместо выдвинутого первоначально; б) «довод к личности»; в) довод к публике. 2.3. Частичная подмена тезиса.
По отношению к аргументам
1. Аргументы должны быть истинными.	1.1. Принятие за истину ложного аргумента. 1.2. «Предвосхищение основания», когда в обосновании аргумента предполагается уже истинность тезиса.
2. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых установлена независимо от тезиса.	2.1. «Круг в доказательстве», когда в обосновании аргумента участвует тезис.
3. Аргументы не должны противоречить друг другу.	3.1. Выдвижение аргументов, противоречащих друг другу.
4. Аргументы должны быть достаточными для данного тезиса.	4.1. «Слишком поспешное доказательство». 4.2. «Чрезмерное доказательство».
По отношению к демонстрации
1. Доказательство и опровержение должны следовать правилам соответствующего вида умозаключений.	1.1. Нарушение применяемых умозаключений. 1.2. «Мнимое следование».

См. задание 16 контрольной работы.