Умозаключение
Умозаключение - это логический процесс выведения нового суждения из одного или более известных ранее суждений.
Суждения, из которых делается вывод, называются посылками умозаключения.
Суждение, являющееся выводом умозаключения, принято называть заключением.
По характеру выводного знания, умозаключения делятся на необходимые и правдоподобные.
Необходимые (или дедуктивные) умозаключения - такие, в которых из истинных посылок с необходимостью выводится истинное умозаключение, достаточно только выполнить определенные правила вывода.
Правдоподобные умозаключения (вероятностные) - такие, в которых из истинных посылок истинное заключение выводится лишь с определенной степенью вероятности.
Необходимые (дедуктивные) умозаключения по числу посылок делятся на непосредственные (одна посылка) и опосредствованные (более, чем одна).
НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
К непосредственным умозаключениям относятся: обращение, превращение, противопоставление предикату, умозаключение по логическому квадрату.
Обратить суждение - значит установить отношение объема предиката к объему субъекта на основании известного отношения субъекта к предикату (т.е. субъект и предикат исходного суждения меняются местами).
Главное правило: если в исходном суждении какой-то термин не распределен, то он таким должен остаться и в заключении. Поэтому обращения бывают либо с ограничением, либо без ограничения.
Суждения типа А, Е, I обращаются соответственно в суждения I, E, I.
Схематически это будет выглядеть следующим образом:
А
Все S
есть Р Р‾
-------------------------------- S+
I Некоторые Р есть S
Е Ни одно S не есть Р
-------------------------------- S+ Р+
Е Ни одно Р не есть S
I Некоторые S есть Р
-------------------------------- S‾ Р‾
I Некоторые Р есть S
Частноотрицательное суждение обращению не подлежит, так как предикат в частноотрицательном суждении распределен, и, следовательно, при обращении мы должны получить общеотрицательное заключение, а оно может быть ложным.
Например: Некоторые люди (S) не знают логики (Р)
----------------------------------------------------
Все знающие логику - не люди
Рассмотрим обращение различных видов суждений.
1.
«Некоторые студенты МФЮА (S)
- работники суда и прокуратуры (Р)».
Отношение S
к Р можно выразить в виде схемы:
I Некоторые S есть Р
------------------------------- S‾ Р‾
I Некоторые Р есть S
Значит, некоторые Р есть S, т.е. «Некоторые работники суда и прокуратуры - студенты МФЮА».
2. «Ни один кит (S) - не рыба (Р)».
О
тношениеS
к Р можно выразить в виде схемы:
Е Ни одно S не есть Р
-------------------------------- S+ Р+
Е Ни одно Р не есть S
Следовательно, получаем суждение Е «Ни одна рыба - не кит».
См. задание 10 контрольной работы.
Превратить суждение - значит, в выводе субъектом оставить субъект исходного суждения, а предикатом - понятие, противоречащее предикату исходного суждения; при этом связка заменяется на противоположную.
Например:
Все преступления (S) являются общественно опасными деяниями (Р)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Ни одно преступление (S) не является не общественно опасным деянием (Р)
Схема А «Все S есть Р» превращается в схему Е «Все S не есть не-Р».
Превращение утвердительных суждений осуществляется путем введения отрицания перед связкой и перед предикатом.
Превращение отрицательных суждений достигается через перенос отрицания из связки в предикат.
Таким образом, при превращении суждений типа А, Е, I, О получаем соответственно E, A, O, I. Схематически это выглядит так:
А Все S есть Р
------------------------------------
Е Ни одно S не есть не-Р
Е Ни одно S не есть Р
---------------------------------
А Все S есть не-Р
I Некоторые S есть Р
---------------------------------------
О Некоторые S не есть не-Р
О Некоторые S не есть Р
--------------------------------------
I Некоторые S есть не-Р
Например, превратим суждение: «Некоторые правительства не являются миролюбивыми» (O).
Схема: О Некоторые S не есть Р
--------------------------------------
I Некоторые S есть не-Р
Следовательно: O Некоторые правительства не являются миролюбивыми
--------------------------------------------------------------------------- I Некоторые правительства являются немиролюбивыми
См. задание 10 контрольной работы.
Противопоставление предикату - это комбинация превращения и обращения. Вначале исходное суждение А «Все S есть P» превращается в E «ни одно S не есть не-P», а затем превращенное обращается в E «Ни одно не-P не есть S».
Противопоставление предикату для различных видов суждений осуществляется так:
А Все S есть Р
--------------------------------
Ни одно не-Р не есть S
Е Ни одно S не есть Р
-----------------------------
Некоторые не-Р есть S
О Некоторые S не есть Р
-------------------------------
Некоторые не-Р есть S
I Из частноутвердительного суждения необходимые
выводы не следуют.
Рассмотрим пример противопоставления предикату: «Все студенты есть учащиеся» (А).
Схема: этап I А Все S есть Р
--------------------------------------
E Ни одно S не есть не-Р
этап II E Ни одно S не есть не-Р
--------------------------------------
E Ни одно не-P не есть S
Следовательно: А Все студенты есть учащиеся
------------------------------------------------------------ E Ни один из студентов не есть не учащийся
E Ни один из студентов не есть не учащийся
-------------------------------------------------------------------
E Ни один из не учащихся не является студентом
См. задание 10 контрольной работы.
Умозаключение по логическому квадрату дается на основе отношений между истинностными значениями суждений видов A, E, I, O. Это известные уже отношения подчинения, противоположности, частичной совместимости, противоречия.
Учитывая, что каждое суждение - A, E, I, O - может находиться в трех отношениях с другими, из него можно сделать три вывода.
Например, при истинности общеутвердительного суждения «Всякий имеет право на защиту» (Аи, где А - вид суждения, и – «истинно») следует, что 1) подчиненное ему «Некоторые обвиняемые имеют право на защиту» будет истинным (Iи); 2) противоположное ему общеотрицательное суждение «Ни один обвиняемый не имеет право на защиту» обязательно будет ложным (Eл, где л -«ложно») и 3) противоречащее «Некоторые обвиняемые не имеют права на защиту» будет ложным (Oл).
В целом истинностные зависимости отношений между суждениями A, E, I, O имеют общий вид (см. табл. 3):
Таблица 3
-
A
E
I
O
A
1
0
-
-
0
?
1
?
0
1
E
1
0
0
?
-
-
0
1
1
?
I
1
0
?
0
0
1
-
-
?
1
O
1
0
0
1
?
0
?
1
-
-
Знак «1» обозначает истинность суждения, знак «0» - ложность суждения. Знак вопроса указывает на неопределенность отношений между суждениями. В каждом конкретном случае вывод будет зависеть от содержания исходного суждения.
Например, два одинаково ложных общеутвердительных суждения: «Все люди есть студенты» (Ал), «Все люди имеют крылья» (Ал) предполагают различные выводы через отношение противоположности. В первом случае противоположное исходному общеотрицательное суждение «Ни один человек не является студентом» тоже будет ложным (Ел), во втором случае противоположное исходному общеотрицательное суждение «Ни один человек не имеет крыльев» будет истинным (Еи).
Рассмотрим пример выведения по логическому квадрату суждений и на основании таблицы установим их истинность или ложность.
Все студенты юридических вузов изучают логику (Аи)
----------------------------------------------------------------------------------
Ни один из студентов юридического вуза не изучает логику (Ел)
Все студенты юридических вузов изучают логику (Аи)
------------------------------------------------------------------------------------
Некоторые студенты юридических вузов не изучают логику (Ол)
Все студенты юридических вузов изучают логику (Аи)
-------------------------------------------------------------------------------
Некоторые студенты юридических вузов изучают логику (Iи)
См. задание 10 контрольной работы.
ОПОСРЕДСТВОВАННЫЕ ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ